Att lösa ekvationer är en daglig aktivitet. Intuitivt löser vi ekvationer i vårt dagliga liv och vi inser inte ens det. Genom att ställa följande fråga: "Vilken tid ska jag gå upp för att gå i skolan så att jag inte gör det vara sen?" och vi får svaret, vi löste faktiskt bara en ekvation där det okända är det tid. Dessa vardagliga frågor har alltid skapat matematiker hela tiden i sökandet efter lösningar och metoder för att lösa ekvationer.
Baskaras formel är en av de mest kända metoderna för att lösa en ekvation. Det är ett ”recept”, en matematisk modell som ger nästan omedelbart rötterna till en 2-graders ekvation. Intressant är det inte så många formler för att lösa ekvationer som du kanske tror. Tredje och fjärde graders ekvationer är mycket komplicerade att lösa, och det finns lösningsformler för de enklaste fallen av dessa typer av ekvationer.
Det är intressant att veta att ekvationsgraden avgör hur många rötter den har. Vi vet att en andra grads ekvation har två rötter. Därför kommer en 3-graders ekvation att ha tre rötter, och så vidare. Låt oss nu titta på vad som händer med några ekvationer.
Exempel. Lös ekvationerna:
yxa2 + 3x - 4 = 0
Lösning: Tillämpa Baskaras formel för att lösa en andra gradens ekvation, vi får:
Vi vet att a = 1, b = 3 och c = - 4. Således,
Eftersom vi löser en andra grads ekvation har vi två rötter.
b) x3 – 8 = 0
Lösning: I det här fallet har vi en ofullständig tredje grads ekvation med enkel upplösning. 
Lösning: I det här fallet har vi en ofullständig 4-graders ekvation, även kallad en bi-kvadrat ekvation. Lösningen på denna typ av ekvation är också enkel. Se:
x-ekvationen4 + 3x2 - 4 = 0 kan skrivas om enligt följande:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
gör x2 = t och ersätter i ekvationen ovan får vi:
t2 + 3t - 4 = 0 → vilket är en 2-graders ekvation.
Vi kan lösa denna ekvation med Baskaras formel.
Dessa värden är inte rötterna för ekvationen, eftersom det okända är x och inte t. Men vi måste:
x2 = t
Sedan,
x2 = 1 eller x2 = – 4
av x2 = 1, vi får att x = 1 eller x = - 1.
av x2 = - 4, vi får att det inte finns några verkliga tal som uppfyller ekvationen.
Därför är S = {- 1, 1}
Observera att i alternativet De vi hade en 2-graders ekvation och vi hittade två rötter. Alternativt B vi löser en 3-graders ekvation och hittar bara en rot. Och artikelekvationen ç, det var en ekvation av 4: e graden och vi hittade bara två rötter.
Som tidigare nämnts bestämmer graden av ekvationen hur många rötter den har:
Klass 2 → två rötter
Grad 3 → tre rötter
Grad 4 → fyra rötter
Men vad hände med de alternativa ekvationerna B och ç?
Det visar sig att en ekvation av grad n ≥ 2 kan ha verkliga rötter och komplexa rötter. När det gäller den tredje gradens ekvation för punkt b hittar vi bara en riktig rot, de andra två rötterna är komplexa tal. Detsamma gäller för ekvationen i punkt c: vi hittar två verkliga rötter, de andra två är komplexa.
Om komplexa rötter har vi följande sats.
Om komplextalet a + bi, b ≠ 0, är roten till ekvationen a0xNej + den1xn-1+... + denn-1x + aNej = 0, av verkliga koefficienter, så dess konjugat, a - bi, är också roten till ekvationen.
Teoremens konsekvenser är:
• 2: a grads ekvation med verkliga koefficienter → har endast verkliga rötter eller två konjugerade komplexa rötter.
• 3: e grads ekvation med verkliga koefficienter → har endast verkliga rötter eller en verklig rot och två konjugerade komplexa rötter.
• Ekvation av 4: e graden med verkliga koefficienter → har bara verkliga rötter eller två komplexa konjugatrötter och två realer eller endast fyra komplexa konjugatrötter, två och två.
• 5: e gradens ekvation med verkliga koefficienter → har bara verkliga rötter eller två komplexa rötter konjugerad och den andra verkliga eller åtminstone en riktig rot och de andra komplexa rötterna, två och två konjugerad.
Detsamma gäller för ekvationer av grader större än 5.
Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
Komplexa tal - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm
