När vi löser en ekvation av 1: a graden får vi ett resultat (detta resultat är ett numeriskt värde som ersätter det okända med det kommer vi fram till en numerisk likhet), detta kan kallas roten till ekvationen eller sanningsuppsättningen eller lösningsuppsättningen för ekvation. Se exemplet:
2x - 10 = 4 det är en första grads ekvation.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Därför är 7 den sanna uppsättningen av ekvationen, lösningen eller roten till ekvationen 2x - 10 = 4.
Om vi ersätter x (okänd) med roten kommer vi att nå en numerisk likahet, se:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 är en numerisk likhet, vi tar det verkliga beviset på att 7 är roten till ekvationen.
Det är genom denna sanna uppsättning som vi identifierar motsvarande ekvationer, för när uppsättningen sanningen i en ekvation är lika med sanningen i en annan ekvation, vi säger att båda är ekvationer motsvarigheter. Således kan vi definiera ekvivalenta ekvationer som:
Två eller flera ekvationer är bara ekvivalenta om deras sanningsuppsättning är lika.
Se ett exempel på en ekvivalent ekvation:
Givet ekvationerna 5x = 10 och x + 4 = 6. För att kontrollera om de är likvärdiga måste man först hitta sanningen för varje.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6-4
x = 2 x = 2
De två lösningarna är lika, så vi kan säga att ekvationerna 5x = 10 och x + 4 = 6 är ekvivalenta.
Om vi utjämnade de två ekvationerna till noll skulle de se ut så här:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Så vi kan säga att: 5x - 10 = x - 2 och 5x = 10 och x + 4 = 6 är ekvivalenta, de två sätten att svara betyder samma sak.
Hur kommer vi från en ekvation till en ekvation som motsvarar den? För detta måste vi använda principerna om jämlikhet, dessa principer används både för att hitta ekvivalenta ekvationer och för alla typer av matematisk jämlikhet.
Principer för jämlikhet
►Additiv princip om jämlikhet.
Denna princip säger att i en matematisk likhet, om vi adderar samma värde till de två delarna av en ekvation, kommer vi att få en ekvation motsvarande den givna ekvationen. Se exemplet:
Givet ekvationen 3x - 1 = 8. Om vi lägger till 5 till de två medlemmarna i din jämlikhet kommer vi att ha:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 kommer vi till en annan ekvation.
Enligt additivprincipen om jämlikhet är de två ekvationerna ekvivalenta. Om vi hittar rötterna till de två ekvationerna, finner vi att de är lika, då kommer vi att ange vad denna princip säger att de två är ekvivalenta. Se beräkningen av dess rötter:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikativ princip om jämlikhet.
Denna princip säger att när vi multiplicerar eller delar de två medlemmarna av jämlikhet med samma antal, så länge detta skiljer sig från noll, får vi en annan ekvation som motsvarar ekvationen given. Se exemplet:
Med tanke på ekvationen x - 1 = 2, är ett sätt att hitta en ekvation motsvarande den att använda den multiplikativa principen om jämlikhet. Om vi multiplicerar de två medlemmarna av denna jämlikhet med 4 har vi:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 kommer vi till en annan ekvation som motsvarar ekvationen x - 1 = 2.
Vi vet redan att deras ekvationer är ekvivalenta om deras rötter är lika. Så låt oss beräkna rötterna från exemplet ovan för att se om de verkligen är ekvivalenta.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Rötterna är lika, så vi bekräftar den multiplikativa principen om jämlikhet.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
av Danielle de Miranda
Examen i matematik
Brasilien skollag
Ekvation - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Motsvarande första gradens ekvationer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
