Конус: елементи, врсте, формуле, дебло конуса

ми зовемо Шишарка геометријско тело, познато и као а округло тело или солид револуције, која има кружну основу и конструисан је од ротације троугла.. Конус и друге геометријске чврсте материје су објекти проучавања просторне геометрије. Према својим карактеристикама може се класификовати као:

• равни конус;
• коси конус;
• једнакостранични конус.

Постоји специфичне формуле за израчунавање укупне површине и запремине конуса.

Прочитајте такође: Шта су геометријски облици?

Елементи иконе

конус је а чврст геометријски познат као револуција солидна. Веома присутан у нашем свакодневном животу, познат је као чврста револуција изграђена од ротације а троугао.

Његова основа је увек круг. Поред саме базе, још један важан елемент је и муњар обима, познат као полупречник основе конуса. Такође, постоји и темена конуса (В) и висина (х), што је по дефиницији сегмент који напушта темен и окомит је на базу, односно чини угао од 90º.

Конус висине х и полупречника р

Поред већ поменутих елемената, у конусу постоји још један важан елемент, а то је

генератрик. Ми називамо било који сегмент који почиње од темена и задовољава обим од базе.

Генератор је сегмент АВ линије на слици. Имајте на уму да је он хипотенуза ударног троугла, ускоро можемо успоставити везу Питагорејски између полупречника, висине и творнице.

г² = р² + х²

г → конусни генератор

р→ основни радијус

Х.→ висина

Погледајте такође: Које су примене Питагорине теореме?

Класификација икона

Према својим карактеристикама, стожац можемо класификовати у два случаја: равно или косо. Као посебан случај равног конуса, постоје једнакостранични конуси.

• коси конус

Конус је познат као коси када се сегмент који повезује врх са центром његове основе не подудара са висином конуса.

Када врх није поравнат са центром базе, сегмент који повезује врх са центром базе обим више није висина као у правом конусу. напоменути да ос конуса на слици није окомита на основу. У овом случају њихове генератрице нису све подударне, па није могуће пронаћи њихову дужину Питагорина теорема, без специфичних формула за генератрику или запремину и њену површину свеукупно.

• равни конус

Конус је познат као раван када се његова ос поклапа са висином конуса, односно сегмент који повезује врх са центром обима основе је окомит на раван која садржи основу конуса.

• једнакостранични конус

Равни конус познат је под називом једнакостранични када је његов пречник једнак његовој генератрици.

Имајте на уму да је АВБ троугао једнакостранични троугао, тј. све стране су подударне, што значи да је његова генератрика подударна са пречником основе и да је следствено томе дужина генератрице једнака двострукој дужини полупречника основе.

Такође приступите: Конике - фигуре настале пресеком равни и двоструког конуса

Формуле конуса

Приликом проучавања геометријских чврстих тела за сваки од њих постоје два важна прорачуна, а то је израчунавање запремине и израчунавање укупне површине геометријског чврстог тела. Да би се израчунала вредност запремина конуса сваког од њих потребно је користити одређене формуле. Запамтите да су ове формуле специфичне за равни конус.

• Формула запремине конуса

р → радијус базе

В → јачина звука

х → висина

• Формула укупне површине конуса

Да бисте израчунали укупну површину, анализирајући планирање конуса, сумираћемо бочну површину са основном површином конуса.

Планирање конуса

Његова основа је круг, па се површина израчунава према:

ТХЕ_Б. = π · р².

Његова бочна површина је кружни сектор, који је једнак:

ТХЕ_тамо = π · р · г

Стога је укупна површина једнака:

ТХЕ_т = π · р² + π · р · г

Доказивање π · р, можемо израчунати укупну површину по:

ТХЕ_т = π · р (р + г)

р → полупречник

г → генератрик

Конус је геометријска чврста маса округлог тела.

дебло конуса

Када је конус пресечен равнином паралелном основи, могуће је створити геометријско тело познато као труп конуса. О. дебло конуса увек ће имати две основе у облику кругова, један већи, а други мањи.

дебло конуса

Прочитајте такође: Цилиндар - чврста супстанца коју чине две кружне основе у различитој и паралелној равни

решене вежбе

Питање 1 - (Енем 2013) Кувар, специјалиста за печење колача, користи калуп у формату приказаном на слици:

Идентификује приказ две тродимензионалне геометријске фигуре. Ове бројке су:

А) фрустум конуса и цилиндра.

Б) конус и цилиндар.

В) труп пирамиде и цилиндар.

Д) два дебла од конуса.

Е) два цилиндра.

Резолуција

Алтернатива Д. Имајте на уму да две чврсте материје имају већу базу и већу кружну базу, што их чини обострано конусним.

Питање 2 - Изградиће се резервоар у облику конуса, користећи алуминијум као материјал. Не узимајући у обзир дебљину резервоара и знајући да је то равни конус радијуса 1,5 м и висине 2 м, колика је количина алуминијума потребна за изградњу овог резервоара? (користите π = 3)

А) 10 м²

Б) 14 м²

Ц) 16 м²

Д) 18 м²

Е) 20 м²

Резолуција

Алтернатива Д.

Желимо да израчунамо укупну површину конуса која је дата са:

ТХЕ_т = π · р (р + г)

Имајте на уму да немамо вредност г, па прво израчунајмо вредност генератрике г.

г² = р² + х²

г² = 1,5² + 2²

г² = 2,25 + 4

г² = 6,25

г = √6,25

г = 2,5 м

Дакле, укупна површина ће бити:

ТХЕ_т = π · р (р + г)

ТХЕ_т = 3·1,5(1,5+2,5)

ТХЕ_т = 4,5·4

ТХЕ_т = 18 м²

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике