ТХЕ једначина првог степена са непознатом је алат који решава велике проблеме у математика па чак и у нашем свакодневном животу. Ове једначине потичу из полиноми разред 1, и његово решење је вредност која ресетује такав полином, односно проналажење непознате вредности и замена у изразу, наћи ћемо математички идентитет који се састоји од истинске једнакости, на пример, 4 = 22.
Шта је једначина 1. степена?
Једно једначина првог степена је а израз где је степен непознатог 1, тј. експонент непознатог је једнак 1. Једначину првог степена можемо представити, генерално, на следећи начин:
ак + б = 0
У горњем случају,Икс је непознато, односно вредност коју бисмо требали наћи, и Тхе и Б. се зове коефицијенти једначине. вредност коефицијента Тхе увек мора да се разликује од 0.
Прочитајте такође: Математички задаци са једначинама
Примери једначина 1. степена
Ево неколико примера једначина првог степена са непознатим:
а) 3к +3 = 0
б) 3к = к (7 + 3к)
в) 3 (к –1) = 8к +4
г) 0,5к + 9 = √81
Имајте на уму да је у свим примерима снага непознатог к једнака 1 (када у основи степена нема броја, то значи да је експонент један, односно к = к
1).Решење једначине 1. степена
У једначини имамо једнакост, која раздваја једначину на два члана. Оф лева страна једнакости, имајмо првичлан, То је од странијел тако, О. други члан.
ак + б = 0
(1. члан) = (2. члан)
Да би једнакост увек била тачна, морамо оперисати и првог и другог члана, или то јест, ако извршимо операцију на првом члану, морамо извршити исту операцију на другом члану. члан. Ова идеја се зове принцип еквиваленције.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Имајте на уму да једнакост остаје истинита све док истовремено радимо на оба члана једначине.
Принцип еквиваленције користи се за одређивање непознате вредности једначине, односно за одређивање корена или решења једначине. Да бисте пронашли вредност Икс,морамо користити принцип еквиваленције да бисмо изоловали непознату вредност.
Погледајте пример:
2к - 8 = 3к - 10
Први корак је да број - 8 нестане из првог члана. За ово, хајдесабери број 8са обе стране једначине.
2к - 8+ 8= 3к - 10+ 8
2к = 3к - 2
Следећи корак је да 3к нестане са другог члана. За ово, хајдеодузми 3к им обе стране.
2к- 3к =3к – 2– 3к
- к = - 2
Будући да тражимо к, а не –к, помножимо сада обе стране са (–1).
(– 1)· (–Кс) = (–2) · (– 1)
к = 2
Скуп решења једначине је, према томе, С = {2}.
Прочитајте такође: Разлике између функције и једначине
Чекић за решење једначине првог степена
Постоји трик који произлази из принципа еквиваленције да олакшава проналажење решења једначине. Према овој техници, морамо оставити све што зависи од непознатог код првог члана и све што не зависи од непознатог код другог члана. Да бисте то урадили, само „пренесите“ број на другу страну једнакости, мењајући његов знак за супротни знак. Ако је број позитиван, на пример, када се проследи другом члану, постаће негативан. Ако се број множи, само га „проследите“ дељењем и тако даље.
Погледајте:
2к - 8 = 3к - 10
У овој једначини морамо „проћи“–8за другог члана и3кпрвом, мењајући њихове сигнале. Тако:
2к- 3к = –10+ 8
(–1) · - к = –2 · (- 1)
к = 2
С = {2}.
Пример
Наћи скуп решења једначине 4 (6к - 4) = 5 (4к - 1).
Резолуција:
Први корак је спровођење дистрибутивности, а затим:
24к - 16 = 20к - 5
Сада, организујући једначину са вредностима које прате непознато на једној, а друге на другој страни, имаћемо:
24к - 20к = –5 + 16
4к = 11
Прочитајте такође:Фракциона једначина - како решити?
решене вежбе
Питање 1 - Двоструко додајте број са 5 једнако 155. Одредите овај број.
Решење:
Пошто не знамо број, назовимо га н. Знамо да је дупли било који број двоструко већи, дакле двоструки не је 2н.
2н + 5 = 155
2н = 155 - 5
2н = 150
Одговорити: 75.
питање 2 - Роберта је четири године старија од Барбаре. Збир њихових година је 44. Одредите старост Роберте и Барбаре.
Решење:
Како не знамо доба Роберте и Барбаре, назовимо их као р и Б. редом. Како је Роберта четири године старија од Барбаре, морамо:
р = б + 4
Такође знамо да је збир две године стар 44 године, па:
р + б = 44
Замена вредности р у горњој једначини имамо:
р + б = 44
б + 4 + б = 44
б + б = 44 - 4
2б = 40
Одговорити: Барбара има 20 година. Како је Роберта 4 године старија од 24 године.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm