тригонометријски однос - такође зван тригонометријска релација - је, грубо речено, резултат поделе мерења двеју страна а Право троугао. Тригонометријски односи могу повезати странице са угловима правоуглог троугла. Да није било њих, било би могуће изградити само оно што знамо метрички односи.
Пре дефинисања тригонометријских односа важно је знати номенклатуру страница правоуглог троугла.
правоугаоник троугао
У било ком правоуглом троуглу назива се страница супротна правом углу - која је најдужа страница троугла - хипотенуза. Преостала два су добила име по пекаре.
Даље, постављањем оштрог угла θ било ког правоуглог троугла назива се страница супротна овом углу супротна нога, а страница која додирује овај угао назива сесуседна нога.
Тригонометријски односи
Тригонометријски односи створени су из следећег посматрања: Два правоугла троугла која имају други подударни угао су слична. То значи да су између ова два троугла бочна мерења пропорционална, а мерења угла подударна. На тај начин, узимајући оштри угао из правоуглог троугла, однос између његових страница ће имати исти резултат.
Ове информације су важне за тригонометрију јер ће тригонометријски однос повезан са датим углом имати фиксну вредност за било који троугао, без обзира на величину његових страница, јер будући да су пропорционални, однос одговарајућих страница биће једнак.
С тим у вези, ми ћемо дефинисати тригонометријски односи сине, косинус и тангента:
Сенθ = Катет насупрот θ
Хипотенуза
Цосθ = Катет у близини θ
Хипотенуза
Тгθ = Катет насупрот θ
Катет у близини θ
Вредност за сваки угао
Синус угла је непроменљив без обзира на меру странице троугла из које је тај угао узет. Следећи троугао је конструисан у рачунару, тако да је имао прави угао и угао од 30º, представљен грчким словом θ. Добијена мерења су:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Израчунавајући синус од 30 °, имаћемо:
Сен30 = Катет насупрот θ = 2,31 = 0,5
Хипотенуза 4.62
Вредност 0,5 је синус 30 ° за било који троугао. То је зато што су сви троуглови који имају два подударна угла пропорционални. У овом примеру 0,5 је само однос који се налази у правоуглим троугловима који имају угао од 30 °.
тригонометријска табела
Горњи прорачуни се могу извршити за све „целе“ углове - угао се такође може делити. „Децимални“ разломци називају се минутама, а „центесимали“ секундама. Користећи односе синуса, косинуса и тангенте, било би могуће направити следећу табелу вредности:
практична примена
Кроз тригонометријске разлоге могуће је повезати углове правоуглог троугла са вредностима његових страница. Стога је могуће пронаћи меру једне странице правоуглог троугла тако што имамо мере само једног од његових оштрих углова и једне његове странице. Погледајте пример:
Израчунајте вредност странице дужине Тхе у следећем троуглу:
У овом троуглу желимо да пронађемо вредност странице супротне углу 60 ° од вредности њене суседне странице. посматрајући тригонометријски односи горе дефинисани, примећујемо да је једина која повезује супротну страну са суседном страном тангента. Стога ћемо искористити овај разлог да бисмо пронашли вредност „а“. Тражећи тангенту од 60 ° у претходној табели, проналазимо вредност: 1.732. Погледајте прорачуне коришћене за проналажење мере на страни а:
Тг60 = Катето насупрот 60 = Тхе
Катет у близини 60 2
Тг60 = Тхе
2
1,732 = Тхе
2
а = 1.732 · 2
а = 3.464
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Шта је тригонометријски однос?“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
