Шта је Питагорина теорема?

О. Питагорина теорема је израз математика која повезује странице а Право троугао, познат као хипотенуза и пекаре. То теорема не важи за оштре или тупе троуглове, само за правоугаонике.

За троугао сматрати правоугаоник, само тај ваш углови имају меру једнаку 90 °, односно да троугао има прави угао. Страница насупрот овом углу је најдужа страница правоуглог троугла и назива се хипотенуза. Остале две мање странице називају се пекаре, као што је приказано на следећој слици:

Математички израз: питагорејска теорема

Квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата катета.

То израз може се представити и у облику једначине. За ово, уради хипотенуза = а, оковратник 1 = б и огрлицом 2 = ц. Под овим условима имаћемо:

Тхе² = б² + ц²

Ово је ваљана формула за следеће троугао:

Мапа ума: Питагорина теорема

* Да бисте преузели мапу ума у ​​ПДФ-у, Кликните овде!

Пример

1.Израчунати мерење хипотенуза од троугаоправоугаоник присутна на следећој слици.

Решење:

Имајте на уму да су 3 цм и 5 цм мере пекаре од троугао горе. Друго мерење односи се на страну насупрот правом углу, па је

хипотенуза. Помоћу теорема у Питагора, имаћемо:

Тхе² = б² + ц²

Тхе² = 4² + 3²

Тхе² = 16 + 9

Тхе² = 25

а = √25

а = 5

Хипотенуза овог троугла мери 5 центиметара.

2. Страница насупрот правом углу правоуглог троугла мери 6 инча, а једна од друге две странице 12 инча. Израчунај мерење треће странице.

Решење:

Страница насупрот правом углу је хипотенуза. Друга двојица су дрска. Приказујући недостајућу ногу словом б, можемо користити теорема у Питагора да открије трећу меру. Само се сетите да је и она са огрлицом. Стога ћемо имати:

Тхе² = б² + ц²

15² = б² + 12²

Имајте на уму да је мерење хипотенуза је постављено уместо слова а, јер ово слово представља то мерење. Решавајући једначину, наћи ћемо вредност б:

225 = б² + 144

225 - 144 = б²

81 = б²

Б.² = 81

б = √81

б = 9

Трећа страна мери 9 центиметара.

3. (Енем 2006) На слици испод, која представља дизајн степеништа са 5 степеништа исте висине, укупна дужина рукохвата једнака је:

а) 1,8 м.

б) 1,9 м.

в) 2,0 м.

г) 2,1 м.

д) 2,2 м.

Решење:

Обратите пажњу на следеће троугаоправоугаоник на рукохвату слике вежбе.

Имајте на уму да је дужина рукохвата једнака збиру 30 + а + 30 и да је „а“ мера хипотенуза троугла постављеног преко слике. Такође имајте на уму да је б = 90 и да је ц = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Дакле, да бисмо сазнали меру а, урадићемо:

Тхе² = б² + ц²

Тхе² = 90² + 120²

Тхе² = 8100 + 14400

Тхе² = 22500

а = √22500

а = 150 центиметара.

Мерење рукохвата је 30 + 150 + 30 = 210 цм или 2,1 м.

Шаблон: слово Д..

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm