С обзиром на било коју кружницу са средиштем О и полупречником р, означавамо две тачке А и Б, које круг деле на два позвана дела лук од обим. Тачке А и Б су крајње лукове. Ако су крајеви случајни, имамо лук са комплетном петљом. Обратите пажњу на следећу илустрацију:
У овом кругу можемо приметити постојање лука АБ и централног угла представљеног α. За сваки лук који постоји у кругу имамо одговарајући централни угао, то јест: просек (АОБ) = просек (АБ). Према томе, дужина лука зависи од вредности угао централни.
У мерење лукова и углова, користимо две јединице: степена то је радијан.
Мере у степену
Знамо да потпуни заокрет око обима одговара 360 °. Ако га поделимо на 360 лукова, имамо јединствене лукове величине 1 степен. На овај начин истичемо да је обим једноставно лук од 360 ° са централним углом који мери један потпуни обртај или 360 °. Лук од 1 степена такође можемо поделити на 60 лукова јединичних мера једнаких 1 ’(лук од једног минута). Слично томе, лук од 1 ’можемо поделити на 60 лукова јединствених мера једнаких 1” (лук од једне секунде).
Мерења у радијанима
С обзиром на круг са центром О и полупречником Р, са луком дужине с и α централним углом лука, одредимо меру лука у радијанима према следећој слици:
Кажемо да лук мери један радијан ако је дужина лука једнака мери радијуса обима. Дакле, да бисмо знали меру лука у радијанима, морамо израчунати колико полупречника круга је потребно да бисмо добили дужину лука. Стога:
На основу ове формуле можемо изразити други израз за одређивање дужине лука круга:
Према односима између степенастих и радијанских мерења лукова, издвојићемо правило три способно за претварање мерења лукова. Погледајте:
360º → 2π радијана (приближно 6,28)
180º → π радијан (приближно 3,14)
90 ° → π / 2 радијана (приближно 1,57)
45º → π / 4 радијана (приближно 0,785)
измери у |
измери у |
Икс |
α |
180 |
π |
Примери конверзија:
а) 270º у радијанима
б) 5π / 12 у степенима
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Тригонометрија - Математика -Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
