ТХЕ обим је равна геометријска фигура коју чине унија једнако удаљених тачака, односно имају једнаку удаљеност од фиксне тачке која се назива центар. Проучавање обима је такође присутно у аналитичка геометрија, у којој је могуће извести једначину која је представља.
иако круг и обим су равне геометријске фигуре са заједничким елементима, што обично доводи до сумње, ове фигуре представљају важне разлике, посебно у погледу димензионалности.
Прочитајте такође: Удаљеност између две тачке - важан концепт аналитичке геометрије
елементи круга
Обратите пажњу на обим:
Поента Ц То се зове средиште круга, и имајте на уму да му припадају тачке А и Б. Сегмент који спаја крајеве круга који пролази кроз центар назива се пречника. На претходном обиму, онда морамо пречник је сегмент АБ.
До поделите пречник на пола, узмимо радијус обима, односно полупречник (р) круга то је сегмент који спаја центар и крај. У овом случају, полупречник је ЦБ сегмент. Можемо успоставити математички однос између ова два елемента, јер је пречник двоструко већи од полупречника.
д = 2 · р
Пример
Одредити полупречник круга чији пречник мери 40 цм.
Знамо да је пречник двоструко већи од полупречника, овако:
дужина обима
Размотримо круг који има полупречник који мери р. О. дужине или периметра обима дат је производом од цконстантан пи (π) двоструког полупречника.
Када израчунавамо дужину или обим круга, одређујемо величину линије зелена на претходном цртежу, а да бисте то урадили, само замените вредност радијуса у формули која наставља фигура.
Пример
Одредити дужину обима полупречника 5 цм.
Радијус круга је једнак 5 цм, па да бисмо одредили дужину круга, ову вредност морамо заменити у формули.
Ц = 2πр
Ц = 2 (3,14) (5)
Ц = 6,24 · 5
Ц = 31,2 цм
Погледајте такође: Изградња уписаних полигона
подручје обима
Размотримо круг полупречника р. Да бисмо израчунали вашу површину, морамо помножи квадрат вредности полупречника са π.
Када израчунавамо површину круга, одређујемо површинску меру, односно читав регион унутар круга.
- Пример
Одредити површину круга чији је полупречник једнак 4 цм.
Имамо да је полупречник обима једнак 4 цм, тако да ову меру можемо заменити у формули за површину. Погледајте:
А = π · р2
А = 3,14 · (4)2
А = 3,14 · 16
В = 50,24 цм2
Једначина смањене обима
Знамо да круг може да направи прикупљање бодова који имају исту удаљеност са фиксне тачке која се назива исходиште или центар. Дакле, размотрите фиксну тачку у Картезијански авион О (а, б). Скуп тачака - представљених П (к, и) - које су на истој удаљености р од ове фиксне тачке чиниће круг полупречника р.
Имајте на уму да су тачке облика П (к, и) на истој удаљености од тачке О (а, б), тј. растојање између тачака О и П једнако је полупречнику кружнице, тако:
У сведена једначина, имајте на уму да бројеви Тхе и Б. су координате центра круга и то р је мера полупречника.
- Пример
Одредити координате центра и меру полупречника круга који има једначину:
а) (к - 2)2 + (и - 6)2 = 36
Упоређујући ову једначину са смањеном једначином, имамо:
(Икс - Тхе)2 + (и - Б.)2 = р2
(Икс - 2)2 + (и -6)2 = 36
Погледајте да су а = 2, б = 6 и р2 = 36. Једина једначина коју треба решити је:
р2 = 36
р = 6
Према томе, координата центра је: О (2, 6), а дужина полупречника 6.
б) (к - 5)2 + (и + 3)2 = 121
Слично томе, имамо:
(Икс - Тхе)2 + (и - Б.)2 = р2
(к - 5)2 + (и + 3)2 = 121
а = 5
- б = 3
б = –3
Док је вредност радијуса дата са:
р2 = 121
р = 11
в) х2 + и2 = 1
(Икс - Тхе)2 + (и - Б.)2 = р2
Икс2 + и2 = 1
Имајте на уму да је к2 = (к + 0)2 и г.2 = (и + 0)2 . Дакле, морамо:
(Икс - Тхе)2 + (и - Б.)2 = р2
(к + 0)2 + (и + 0)2 = 1
Према томе, координата центра је О (0, 0), а полупречник је једнак 1.
Такође приступите: Како пронаћи средиште круга?
општа једначина круга
Да бисмо одредили општу једначину круга, морамо развити смањену једначину њеној. Према томе, узмите у обзир круг који има центар на координатама О (а, б) и полупречнику р.
У почетку ћемо развити појмове на квадрат користећи запажени производи; тада ћемо проследити све бројеве првом члану; и на крају, придружићемо се терминима са истим дословним коефицијентом, односно онима са истим словима. Погледајте:
Пример
Одредити координате центра и средњи радијус круга који има једначину:
а) х2 + и2 - 4к - 6и + 4 + 9 - 49 = 0
Да бисмо одредили полупречник и координате круга који има ову једначину, морамо је упоредити са општом једначином. Погледајте:
Икс2 + и2 – 2ндИкс - 2би + Тхе2 + Б.2 –р2 = 0
Икс2 + и2 – 4Икс - 6и + 4 + 9 – 49 = 0
Из поређења у зеленој боји, морамо да:
2. = 4
а = 2
или
Тхе2 = 4
а = 2
Из поређења у црвеној боји имамо:
2б = 6
б = 3
или
Б.2 = 9
б = 3
Дакле, можемо рећи да центар има координату О (2, 3). Сада, упоређујући вредност р, имамо:
р2 = 49
р = 7
Према томе, полупречник круга има дужину једнаку 7.
б) х2 + и2 - 10к + 14и + 10 = 0
На сличан начин упоредимо једначине:
Икс2 + и2 – 2ндИкс - 2би + Тхе2 + б2 - р2 = 0
Икс2 + и2 –10Икс + 14и + 10 = 0
2. = 10
а = 5
Одређивање вредности б:
–2б = 14
б = - 7
Сад имајте на уму да:
Тхе2 + б2 - р2 = 10
Пошто знамо вредности а и б, можемо их заменити у формули. Погледајте:
Тхе2 + б2 - р2 = 10
52 + (–7)2 - р2 = 10
25 + 49 - р2 = 10
74 - р2 = 10
- р2 = 10 – 74
(–1) - р2 = –64 (–1)
р2 = 64
р = 8
Према томе, координате центра су О (5, –7) и полупречник има дужину једнаку 8.
Разлике између обима и круга
Разлика између круга и круга односи се на број димензија сваког елемента. Док круг има једну димензију, круг има две.
Кружница је област у равни коју чине тачке које су једнако удаљене од фиксне тачке која се назива исходиште. Круг чине све регије у кругу. Погледајте разлику у сликама:
Погледајте такође:дужина обима и површина круга
решене вежбе
Питање 1 - Обим има обим једнак 628 цм. Одредити пречник овог круга (усвојити π = 3,14).
Резолуција
Пошто је опсег једнак 628 цм, ову вредност можемо заменити изразом дужине обима.
питање 2 - Два круга су концентрична ако имају исти центар. Знајући ово, одредите површину празне фигуре.
Резолуција
Имајте на уму да да бисмо бело подручје одредили површину региона, морамо одредити површину већег круга, а затим плавог мањег круга. Такође имајте на уму да ако уклонимо плави круг, преостаће само регион који желимо, па морамо одузети та подручја. Погледајте:
ТХЕВЕЋЕ = р2
ТХЕВЕЋЕ = (3,14) · (9)2
ТХЕВЕЋЕ = (3,14) · 81
ТХЕВЕЋЕ = 254,34 цм2
Израчунајмо сада површину плавог круга:
ТХЕМАЛИ = р2
ТХЕМАЛИ = (3,14) · (5)2
ТХЕМАЛИ = (3,14) · 25
ТХЕМАЛИ = 78,5 цм2
Дакле, празно подручје је дато разликом између веће површине и мање површине.
ТХЕБЕО = 254,34 – 78,5
ТХЕБЕО = 175,84 центиметар2
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm
