алгебарске разломке су изрази који у имениоцу имају најмање једну непознату. Непознате су непознати бројеви, обично представљени словима. На тај начин је могуће дефинисати основне математичке операције и за алгебарске разломке.
Техника некада сабирати и одузимати алгебарске разломке је потпуно исти као и за бројчани разломци, укључујући подељено у два случаја. Разлика је у математичким уређајима који се користе за омогућавање прорачуна, као нпр полиномска факторизација или својства потенције.
Случај 1: Алгебарски разломци са једнаким имениоцима
када алгебарске разломке имају исте имениоце, могу бити сабраних или одузетих директно, само понављајући заједнички називник и изводећи операцију само помоћу бројила. Обратите пажњу на следећи пример:
16кк2 – 10кк2 = 16кк2 - 10кк2 = 6кк2
и и и и
Без обзира на облик алгебарске разломке или ако су бројници слични појмови, само задржите називник и управљајте бројилицима према правилима знакова плус.
Случај 2: Алгебарски разломци са различитим имениоцима
када
алгебарске разломке да би се сабирали или одузимали имају различите имениоце, потребно је пронаћи еквивалентне фракције њима који имају исте имениоце за касније сабери их. Поступак за проналажење ових разломака је исти као и за додавање нумеричких разломака: израчунајте најмањи заједнички садржалац називника, пронађите еквивалентне разломке и затим изведите сабирање / одузимање разломака са једнаким имениоцима. Обратите пажњу на следећи пример додавања:а + б + 4тх2 – а - б
таб2 - Б.2 а + б
Минимални заједнички вишекратник називника
Израчунавање ММЦ-а целих бројева није изазован задатак. Међутим, минимум између полинома захтева много праксе. Да бисте сазнали како се врши овај прорачун, прочитајте чланак „Најмање заједнички вишеструки полином“ овде.
Укратко, потребно је множити полиноме у имениоцима, а затим множити све факторе који имају исту базу са већим експонентом без понављања.
Према томе, називници у горњем примеру су: а - б, (а - б) (а + б), што је факторски облик а2 - Б.2, и а + б. ММЦ између ових називника је (а - б) (а + б), што је управо производ фактора исте базе са највећим експонентом без понављања. Након што се то уради, препишите фракције примера користећи нови заједнички називник и остављајући размаке да бисте пронашли еквивалентне бројилице.
а + б + 4тх2 – а - б = + –
таб2 - Б.2 а + б (а - б) (а + б) (а - б) (а + б) (а - б) (а + б)
Пронађите еквивалентне разломке
Да бисте пронашли бројилац првог разломак еквивалентно, поделите пронађени ММЦ са именитељем првог датог разломка, а затим помножите резултат са његовим бројилом. Резултат тога ће бити бројитељ првог разломак еквивалент. За остале поновите поступак користећи одговарајуће разломке.
Дакле, бројилац првог разломак еквивалент је резултат (а - б) (а + б) подељен са а - б и помножен са а + б. Ово резултира (а + б)2. Настављајући прорачуне за остале разломци и стављајући резултате у њихове одговарајуће бројиоце, имамо:
а + б + 4тх2 – а - б = (а + б)2 + 4тх2 – (а - б)2
таб2 - Б.2 а + б (а - б) (а + б) (а - б) (а + б) (а - б) (а + б)
Извршите сабирање / одузимање
У овом последњем кораку, предложене операције се спроводе ефикасно. Гледати:
(а + б)2 + 4тх2 – (а - б)2 =
(а - б) (а + б) (а - б) (а + б) (а - б) (а + б)
(а + б)2 + 4.2 - (а - б)2 =
(а - б) (а + б)
Тхе2 + 2аб + б2 + 4.2 - а2 + 2аб - б2 =
(а - б) (а + б)
2б + 4а2 + 2б =
(а - б) (а + б)
4тх2 + 4аб =
(а - б) (а + б)
Резултат је такође у овом кораку поједностављено кроз факторизацију полинома и понекад својстава моћи.
4тх2 + 4аб =
(а - б) (а + б)
4а (а + б) =
(а - б) (а + б)
4Тхе
а - б
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm