ТХЕ факторизација алгебарског израза састоји се од писања алгебарског израза у облик производа. У практичним случајевима, односно у решавању неких проблема који укључују алгебарски изрази, факторизација је изузетно корисна јер у већини ситуација поједностављује обрађени израз.
Да бисмо извршили факторизацију алгебарских израза, користићемо врло важан резултат из математике тзв фундаментална теорема аритметике, који каже да било који цели број већи од 1 може бити записан као производ прости бројеви, Погледајте:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
Управо смо израчунали бројеве 121 и 60.
Прочитајте и ви: Разлагање броја на просте чиниоце
Методе за факторинг алгебарских израза
Сада ћемо видети главне методе факторизације, а најчешће коришћене ћемо направити кратко геометријско оправдање. Погледајте:
Факторисање доказа
Размотримо правоугаоник:
Имајте на уму да правоугаоник плава плус површина зеленог правоугаоника резултира већим правоугаоником. Погледајмо сваку од ових области:
ТХЕПЛАВИ = б · к
ТХЕЗЕЛЕНА = б · и
ТХЕВЕЋЕ = б · (к + и)
Дакле, морамо:
ТХЕВЕЋЕ = АПЛАВИ + АЗЕЛЕНА
б (к + и) = бк + би
Примери
Тхе) Да факторишемо израз: 12к + 24и.
Имајте на уму да је доказ 12, јер се појављује на обе пакете, па је довољно да одредите бројеве који улазе у заграде Објави сваку парцелу према фактору доказа.
12к: 12 = Икс
24и: 12 = 2и
12к + 24и = 12 · (Икс + 2и)
Б) Да факторирамо израз 21аб2 - 70-ти2Б.
На исти начин, у почетку се одређује доказни фактор, односно фактор који се понавља у пакетима. Погледајте из нумеричког дела који имамо 7 као уобичајени фактор, јер је тај који дели оба броја. У погледу дословног дела, видите да се понавља само фактор аб, дакле, фактор доказа је: 7аб.
21аб2 - 70-ти2б = 7аб (3б - 10Тхе)
Прочитајте и ви: Полиномска подела: како то учинити?
Факторирање груписањем
Факторизација груписањем је који произлазе из факторинга доказима, једина разлика је у томе што ћемо, уместо да имамо мономију као заједнички фактор или фактор у доказу, имати полином, погледајте пример:
Размотримо израз (а + б) · ки + (а + б) · вз2
Имајте на уму да је заједнички фактор бином (а + б),стога је факторски облик претходног израза:
(а + б) · (Кси + вз2)
разлика између два квадрата
Узмимо у обзир два броја а и б, када имамо а разлика квадрата ових бројева, односно2 - Б.2, па их можемо записати као производ зброја за разлику, тј.
Тхе2 - Б.2 = (а + б) · (а - б)
Примери
Тхе) Да се фактор к изрази к2 - и2.
Можемо користити разлику између два квадрата, па:
Икс2 - и2 = (к + и) · (к - и)
Б) Да узмемо у обзир 20202 – 2.0192.
Можемо користити разлику између два квадрата, па:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
Трином савршеног квадрата
Узмите следећи квадрат са стране (а + б) и забележите површине квадрата и правоугаоника формираних унутар њега.
Погледајте подручје квадрат веће је дато са (а + б)2, али, с друге стране, површина највећег квадрата може се добити додавањем квадрата и правоугаоника унутар њега, овако:
(а + б)2 = тхе2+ аб + аб + б2
(а + б)2 = тхе2+ 2б + б2
(а + б)2 = тхе2 + 2аб + б2
Слично томе, морамо:
(а - б)2 = тхе2 - 2аб + б2
Пример
Размотримо израз х2 + 12к + 36.
Да бисте факторизирали израз овог типа, само идентификујте коефицијент променљиве к и независни коефицијент и упоредите са датом формулом, погледајте:
Икс2 + 12к + 36
Тхе2 + 2аб + б2
Правећи поређења, погледајте да су к = а, 2б = 12 и б2 = 36; једначина имамо б = 6, тако да је факторски израз:
Икс2 + 12к + 36 = (к + 6)2
Средња школа Трином
Размотримо секиру трином2 + бк + ц. Његов факторски облик може се наћи помоћу ваши корени, односно вредности к које износе тај израз на нулу. Да бисте одредили вредности због којих је овај израз нула, само решите ос једнаџбе2 + бк + ц = 0 користећи било који метод који је погодан. Овде истичемо најпознатији метод: Бхаскара метода.
Факторизирани облик секире трином2 + бк + ц је:
секира2 + бк + ц = а · (к - к1) · (Кс - к2)
Пример
Размотримо израз х2 + к - 20.
Први корак је утврђивање корена к једначине.2 + к - 20 = 0.
Дакле, факторски облик израза к2 + к - 20 је:
(к - 4) · (к + 5)
Коцка разлике између два броја
Коцка разлике између два броја а и б дата је као:
(а - б)3 = (а - б) · (а - б)2
(а - б)3 = (а - б) · (а2 - 2аб + б2)
Коцка збира два броја
Слично томе имамо и (а + б)3 = (а + б) · (а + б)2 , ускоро:
(а + б)3 = (а + б) · (а2 + 2аб + б2)
решене вежбе
Питање 1 - (Цефет-МГ) Где је број н = 6842 – 6832, збир цифара од н је:
а) 14
б) 15
ц) 16
д) 17
е) 18
Резолуција
Д. Да бисмо одредили збир цифара од н, прво рачунамо израз, јер је израчунавање квадрата, а затим одузимање непотребан посао. Факторизирајући израз користећи разлику између два квадрата, имамо:
н = 6842 – 6832
н = (684 + 683) · (684 - 683)
н = 1.367 · 1
н = 1.367
Према томе, збир цифара н дат је са 1 + 3 + 6 + 7 = 17
Питање 2 - (Модификовани Инспер-СП) Одредите вредност израза:
Резолуција
Да бисмо олакшали нотацију, назовимо а = 2009 и б = 2. запамти то 22 = 4, тако да морамо:
Приметите да у бројиоцу разломка имамо разлику између два квадрата, па можемо да напишемо2 - Б.2 = (а + б) (а - б). Ускоро:
а - б = 2009 - 2 = 2007.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm
