Ми сматрамо а систем једначина када ћемо решавати проблеме који укључују нумеричке величине и којима, генерално, прибегавамо једначине да представљају такве ситуације. У већини стварних проблема требали бисмо размотрити више од једног једначина истовремено, што на тај начин зависи од дизајна система.
Проблеми попут обликовања саобраћаја могу се решити линеарним системима. морамо разумети елементе линеарног система, које методе користити и како одредити његов решење.
Једначине
Наша студија ће се бавити системима линеарних једначина, па хајде прво да схватимо шта је а линеарна једначина.
Једначина ће се назвати линеарном када се то може написати на овај начин:
Тхе1 ·Икс1 + тхе2 ·Икс2 + тхе3 ·Икс3 +... + доне ·Иксне = к
У којој (1, Тхе2, Тхе3,..., Тхене) они су коефицијенти једначине, (к1, Икс2, Икс3,..., Иксне) су инкогнитос и мора бити линеарно, а к је појамнезависна.
Примери
- -2к + 1 = -8 ® Линеарна једначина са једном непознатом
- 5п + 2р = 5 ® Линеарна једначина са две непознате
- 9к - и - з = 0 ® Линеарна једначина са три непознате
- 8аб + ц - д = -9 ® Нелинеарна једначина
Знате више: Разлике између функције и једначине
Како израчунати систем једначина?
Решење линеарног система је сваки уређени и коначни скуп који задовољава све једначине система истовремено. Број елемената скупа решења увек је једнак броју непознаница у систему.
Пример
Размотрите систем:
Уређени пар (6; -2) задовољава обе једначине, па је то решење система. Скуп који чине решења система се назива сет решења. Из горњег примера имамо:
С = {(6; -2)}
Начин писања заградама и заградама указује на скуп решења (увек између заграда) формираних уређеним паром (увек између заграда).
Посматрање: Ако два или више система имају исто постављено решење, ови системи су позвани еквивалентни системи.
Метода замене
Метода замене своди се на следећа три корака. За ово размотрите систем
Корак 1
Први корак је да изаберите једну од једначина (најлакше) и изолујте једну од непознатих (најлакше). Тако,
к - 2и = -7
к = -7 + 2г
Корак 2
У другом кораку, само заменити, у неизабраној једначини, непознато изолован у првом кораку. Ускоро,
3к + 2и = -7
3 (-7 + 2г) + 2у = - 5
-21 + 6и + 2и = -5
8и = -5 +21
8и = 16
и = 2
3. корак
Трећи корак се састоји од заменити пронађену вредност у другом кораку у било којој од једначина. Тако,
к = -7 + 2г
к = -7 + 2 (2)
к = -7 +4
к = -3
Према томе, системско решење је С {(-3, 2)}.
метода сабирања
Да бисмо извршили метод сабирања, морамо имати на уму да је коефицијенти једне од непознатих морају бити супротни, односно имати једнаке бројеве са супротним предзнацима. Размотримо исти систем као и метод супституције.
Погледајте да су непознати коефицијенти г. испунити наш услов, па је довољно додати сваки по један ступац система, добијајући једначину:
4к + 0и = -12
4к = -12
к = -3
И заменом вредности к у било којој од једначина које имамо:
к - 2и = -7
-3 - 2и = -7
-2и = -7 + 3
(-1) (-2и) = -4 (-1)
2и = 4
и = 2
Према томе, решење система је С {(-3, 2)}
Прочитајте такође: Решавање проблема системима једначина
Класификација линеарних система
Линеарни систем можемо класификовати према броју решења. Линеарни систем се може класификовати у могуће и одлучно, могуће инеодређено и немогуће.
→ Систем је могућ и одређен (СПД): јединствено решење
→ Могући и неодређени систем (СПИ): више решења
→ Немогући систем: нема решења
Погледајте шему:
Вежба решена
Питање 1 - (Вунесп) Механичка оловка, три свеске и оловка коштају 33 реала заједно. Две механичке оловке, седам свесака и две оловке коштају 76 реала заједно. Трошкови механичке оловке, свеске и оловке, заједно, у реалијима су:
а) 11
б) 12
ц) 13
д) 17
д) 38
Решење
Додијелимо непознато Икс по цени сваке механичке оловке, г. по цени сваке свеске и з по цени сваке оловке. Из изјаве морамо:
Множењем горње једначине са -2 морамо:
Додајући термин појму, мораћемо:
и = 10
Замена вредности г. пронађена у првој једначини, мораћемо:
к + 3и + з = 33
к + 30 + з = 33
к + з = 3
Стога је цена оловке, свеске и оловке:
к + и + з = 13 реала.
Алтернатива Ц.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
