Тригонометријске једначине су једнакости које развијају једну или више тригонометријских функција непознатих лука. Да би се решиле тригонометријске једначине не постоји један процес, оно што бисмо требали учинити је да их покушамо свести на једноставније једначине, попут сенк = α
цоск = α и тгк = α, зване темељне једначине. Из поменуте три једначине обратићемо се концептима и начинима решавања једначине сенк = α.
Тригонометријске једначине у облику сенк = α имају решења у асортиману –1 ≤ к ≤ 1. Одређивање вредности к које задовољавају ову врсту једначине задовољиће следеће својство: Ако два лука имају једнаке синусе, онда су подударни или допунски.
размотримо к = α решење једначине син к = α. Друга могућа решења су лукови који се подударају са луком α или лук π - α. Онда: син к = син α. Обратите пажњу на представу у тригонометријском циклусу:
Закључили смо да:
к = α + 2кπ, са к Є З или к = π - α + 2кπ, са к З З
Пример
Решити једначину: син к = √3 / 2
Из табеле тригонометријских односа знамо да √3 / 2 одговара синусу угла од 60 °. Онда:
син к = √3 / 2 → син к = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Дакле, једначина сенк = √3 / 2 има за решење све лукове који се подударају са луком π / 3 или са луком π - π / 3. Обратите пажњу на илустрацију:
Закључујемо да су могућа решења једначине син к = √3 / 2:
к = π / 3 + 2кπ, са к Є З или к = 2π / 3 + 2кπ, са к Є З
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm