Шта је аритметичка прогресија?

ариметичка прогресија је нумерички низ у коме разлика између појма и његовог претходника увек резултира исте вредности, позвао разлог. На пример, узмите у обзир следећу секвенцу:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Погледајмо шта се догађа са одузимањем било ког појма од његових претходника:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Тада можемо рећи да је разлог (р) овог бројевног низа је 2. Узмите у обзир следећи нумерички низ:

(Тхе₁, а₂, а₃, а₄,..., Тхе_н-1, а_не,...)

Овај нумерички низ се може класификовати као а Аритметичка прогресија (АП) ако за било који елемент низа важи:

Тхе_не = тхе_н-1 + р, будући да р и разлог ПА

Аритметичка прогресија може се класификовати као:

1. Узлазни ПА

ПА се назива узлазно ако је сваки члан у низу веће него претходни термин. То се увек догоди када разлог је већи од нуле. Примери:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → р = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → р = 10

1. Константна ПА

ПА се сматра константном ако је сваки члан у низу једнак претходном или следећем члану. То се увек догоди када однос је једнак нули. Примери:

(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → р = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → р = 0

1. Силазно ПА

Кажемо да се ПА смањује ако је сваки члан у низу мања него претходни термин. То се увек догоди када однос је мањи од нуле. Примери:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → р = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → р = -5

С обзиром на било коју аритметичку прогресију, знајући први појам низа и разлог напредовања, успели смо да идентификујемо било који други елемент овог БП. Имајте на уму да појам одузет од претходника увек резултира разумом. У ПА можемо писати неједнакости које следе овај образац, који омогућава састављање система једначина. Додавање (н - 1) једначине упоредо, имаћемо:

Тхе₂ – Тхе₁ = р

Тхе₃ - а₂ = р

Тхе₄ - а₃ = р

Тхе₅ - а₄ = р

.

.

.

Тхе_не - а_н-1 = р
Тхе_не - а₁ = (н - 1) .р

Тхе_не = тхе₁ + (н - 1) .р

Ова формула се назива Општи термин ПА и преко њега можемо идентификовати било који појам аритметичке прогресије.

Ако желимо да идентификујемо Збир термина коначног ПА, можемо приметити да је у било којој коначној аритметичкој прогресији збир првог и последњег члана једнак збиру другог и претпоследњег члана и тако даље. Да видимо шему испод да илуструјемо ову чињеницу. с_непредставља збир појмова.

с_не = тхе₁ + тхе₂ + тхе₃ +… +_н-2 + тхе_н-1 + тхе_не,

Тхе₁ + тхе_не= тхе₂ + тхе_н-1 = тхе₃ + тхе_н-2

Када додајемо сваки пар појмова, увек налазимо исту вредност. Можемо закључити да вредност с_не биће производ ове суме на количину елемената које ПА има, подељено са два, док додајемо елементе „два са два“. Затим нам остаје следећа формула:

с_не = (Тхе₁ + тхе_не) .н
2

Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm