Када је потребно повезати страну са а угао на једном Право троугао да бисмо пронашли мере једне од његових страница или једног од углова, можемо користити тригонометријски односи: сине, косинус и тангента. Такође је могуће израчунати меру једне од страница или једног од углова а троугаобило који, односно не нужно правоуглог троугла. За ово је једна од метода која се користи закон о гресима.
закон о гресима
Узмимо за пример троугао АБЦ, регистрован у а обим полупречника р.
У оваквом случају странице и углови имати било какве мере. Тако имамо:
Тхе = Б. = ц = 2р
синα синβ синθ
У овом троуглу, а, б и ц су мере његових страница; α, β и θ су њихови унутрашњи углови, а синес ових углова имају исте вредности као синуси пронађени у столовитригонометријски.
прво разломак, а је мера на супротној страни синα; у другом разломку, б је мера насупрот синβ, а у трећем разломку, имајте на уму да је ц мера насупрот синθ. Дакле постоји пропорција између односа формираних мером једне странице и синуса синуса угао супротно од те мере.
Такође имајте на уму да је сваки од ових односа једнак пречнику круга који описује троугао.
Већину времена је потребно израчунати меру једне странице троугла, знајући мерења из угла супротног од њега, са друге стране и из угла супротног од те друге стране, требало би да користимо Тхе закон о гресима. Овај закон се такође може користити за проналажење мере једног од углова а троугао, ако знамо мерења из другог угла и са супротних страна ова два угла.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Примери
1 – Израчунајте меру странице АБ на троугао Следећи.
Имајте на уму да је страница АБ, представљена са к, супротна угао 45 °, а ЦБ страна, која мери 10 цм, супротна је углу од 30 °. Тако да можемо користити законОдсинес:
Тхе = Б.
синα синβ
Икс = 10
сен45 сен30
Користећи основно својство пропорција, имамо:
к · сен30 = 10 · сен45
У табели вредности тригонометријски приметно, сен45 = √2 / 2 и сен30 = 1/2. Замењујући ове вредности, имамо:
Икс = 10√222
к = 10√2 цм
2 – Израчунајте мерење ЦБ стране на троугао Следећи.
Бочна ЦБ, представљена са к, супротна је углу од 45 °. Такође имајте на уму да је страница АБ, која мери 10 цм, супротна углу 120 °. Помоћу законОдсинес, можемо писати:
Тхе = Б.
синα синβ
Икс = 10
сен45 сен120
к · сен120 = 10 · сен45
Да бисте наставили, запамтите да је сенк = син (180 - к), дакле: син120 = син (180 - 120) = сен60. Замењујући вредност, имамо:
к · сен60 = 10 · сен45
Икс·√3 = 10·√222
к · √3 = 10 · √2
к = 10·√2
√3
к = 10√3√2
3
к = 10√6
3
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Шта је закон синуса?“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
