Нумерички скупови су збирке бројева који имају сличне карактеристике. Рођени су као резултат потреба човечанства у одређеном историјском периоду. Погледајте шта су!
Скуп природних бројева
Скуп од Природни бројеви било је прво што се чуло. Рођен је из једноставне потребе за бројањем, тако да су његови елементи само цели бројеви, а не негативни.
Представљен са Н, скуп природних бројева има следеће елементе:
Н. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Скуп целих бројева
Скуп од цели бројеви продужетак је скупа природних бројева. Настаје спајањем скупа природних бројева са негативним бројевима. Другим речима, скуп целих бројева, представљен са З, има следеће елементе:
З. = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Скуп рационалних бројева
Скуп од рационални бројеви рођена из потребе за поделом количина. Дакле, ово је скуп бројева који се могу записати као разломак. Представљен К, скуп рационалних бројева има следеће елементе:
К = {к ∈ К: к = а / б, а ∈ З и б ∈ Н}
Горња дефиниција чита се на следећи начин: к припада рационалним решењима, тако да је к једнако
Тхе подељено са Б, са Тхе који припадају целим бројевима и Б. који припадају природњацима.Другим речима, ако је то разломак или број који се може записати као разломак, онда је то рационалан број.
Бројеви који се могу записати као разломак су:
1 - Сви цели бројеви;
2 - Коначне децимале;
3 - Периодична десетина.
Коначни децимали су они који имају коначан број децималних места. Гледати:
1,1
2,32
4,45
Периодичне децимале су бесконачне децимале, али понављају коначни низ њихових децималних места. Гледати:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Скуп ирационалних бројева
дефиниција ирационални бројеви зависи од дефиниције рационалних бројева. Према томе, сви бројеви који не припадају скупу рационализма припадају скупу ирационалних бројева.
На тај начин, или је број рационалан или је ирационалан. Не постоји могућност да број истовремено припада овим двама скуповима. На овај начин, скуп ирационалних бројева комплементаран је скупу рационалних бројева унутар универзума реалних бројева.
Други начин за дефинисање скупа ирационалних бројева је следећи: Ирационални бројеви су они који не може се написати у разломку. Да ли су они:
1 - Бесконачне децимале
2 - Корени нису тачни
Бесконачне децимале су бројеви који имају бесконачне децимале и нису периодичне десетине. На пример:
0,12345678910111213...
π
√2
Скуп стварних бројева
Скуп од реални бројеви чине сви горе поменути бројеви. Његова дефиниција дата је унијом између скупа рационалних бројева и скупа ирационалних бројева. Представљен са Р, овај скуп се може математички написати на следећи начин:
Р. = К У И = {К + И}
Ја је скуп ирационалних бројева. На тај начин, сви горе поменути бројеви су уједно и стварни бројеви.
Скуп сложених бројева
Скуп од комплексни бројеви настао је из потребе да се пронађу нестварни корени једначина степена већег или једнаког 2. При покушају решавања к једначине2 + 2к + 10 = 0, на пример, кроз Бхаскара-ову формулу, имаћемо:
Икс2 + 2к + 10 = 0
а = 1, б = 2 и ц = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Које једначине другог степена имају? <0 немају праве корене. Да би се пронашли њихови корени, створен је скуп комплексних бројева, тако да је √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6и.
Елементи скупа комплексних бројева, представљени са Ц, дефинисани су како следи:
з је комплексни број ако је з = а + би, где су а и б стварни бројеви, а и = √– 1.
Однос између нумеричких скупова
Неки нумерички скупови су подскупови других. Неки од ових односа су истакнути у тексту, међутим, сви они ће бити објашњени у наставку:
1 - Скуп природних бројева је подскуп скупа целих бројева;
2 - Скуп целих бројева је подскуп скупа рационалних бројева;
3 - Скуп рационалних бројева је подскуп скупа реалних бројева;
4 - Скуп ирационалних бројева је подскуп скупа реалних бројева;
5 - Скуп ирационалних бројева и скуп рационалних бројева немају заједничке елементе;
6 - Скуп реалних бројева је подскуп скупа комплексних бројева.
Индиректно је могуће успоставити и друге односе. Могуће је рећи, на пример, да је скуп природних бројева подскуп скупа комплексних бројева.
Такође је могуће читати супротно горе поменуте односе и индиректне односе који се могу изградити. Да бисте то учинили, довољно је рећи, на пример, да скуп целих бројева садржи скуп природних бројева.
Користећи симболику теорије скупова, ови односи се могу написати на следећи начин:
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm
