Мотивација за проучавање операције између скупова долази из лакоће коју они доносе у решавању свакодневних нумеричких проблема. Користићемо неке графичке алате, као што је Венов дијаграм-Еулер, да дефинише главне операције између две или више сетови, наиме: унија скупова, пресек скупова, разлика скупова и комплементарни скуп.
унија скупова
Унија између два или више скупова биће нови скуп састављен од елемената који припадају најмање једном од дотичних скупова. Формално, синдикални скуп је дат са:
Нека су А и Б два скупа, унију између њих чине елементи који припадају скупу А или скупу Б.
Другим речима, само се придружите елементима од А са онима од Б.
Пример:
а) Размотримо скупове А = {0, 2, 4, 6, 8, 10} и Б = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
А У Б = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
б) А = {к | к је природан паран број} и Б {и | и је природан непаран број}
Удруживање свих природних нивелета и свих природних шанси резултира целокупним скупом природних бројева, тако да морамо:
Пресек скупова
Пресек између два или више скупова такође ће бити нови скуп који чине
елементи који истовремено припадају свим укљученим скуповима. Формално имамо:
Нека су А и Б два скупа, пресек између њих чине елементи који припадају скупу А и скупу Б. Дакле, морамо узети у обзир само елементе који се налазе у оба скупа.
Пример
а) Размотримо скупове А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Б = {0, 2, 4, 6, 8, 10} и Ц = {0, –1, –2, –3 }
А ∩ Б = {2, 4, 6}
А ∩ Ц = {}
Б ∩ Ц = {0}
Позива се скуп који нема елементе празан сет а може се представити на два начина.
Прочитајте такође: Постави дефиницију
разлика скупова
Разлику између два скупа, А и Б, дају елементи који припадају А и не припадају Б.
У Венн-Еулеровом дијаграму разлика између скупова А и Б је:
Пример
Размотримо скупове А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, Б = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} и Ц = {}. Утврдимо следеће разлике.
А - Б = {5}
А - Ц = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Ц - А = {}
Имајте на уму да у скупу А - Б у почетку узимамо скуп А и „вадимо“ елементе из скупа Б. У скупу А - Ц узимамо А и „вадимо“ празнину, односно без елемената. Коначно, у Ц - А узимамо празан скуп и „вадимо“ елементе из А који, пак, више нису били тамо.
Прочитајте такође: Важни записи о скуповима
Комплементарни скупови
Размотримо скупове А и Б, где је скуп А садржан у скупу Б, односно сваки елемент А је такође елемент Б. Разлика између скупова, Б - А, назива се допуном А у односу на Б. Другим речима, комплементарну твори сваки елемент који не припада скупу А у односу на скуп Б у коме је садржан.
Пример
Размотримо скупове А = {0, 1, 2, 3, 4, 5} и Б = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Допуна А у односу на Б је:
решене вежбе
Питање 1 - Размотримо скупове А = {а, б, ц, д, е, ф} и Б = {д, е, ф, г, х, и}. Одредити (А - Б) У (Б - А).
Решење
У почетку ћемо одредити скупове А - Б и Б - А, а затим ћемо извршити унију између њих.
А - Б = {а, б, ц, д, е, ф} - {д, е, ф, г, х, и}
А - Б = {а, б, ц}
Б - А = {д, е, ф, г, х, и} - {а, б, ц, д, е, ф}
Б - А = {г, х, и}
Према томе, (А - Б) У (Б - А) је:
{а, б, ц} У {г, х, и}
{а, б, ц, г, х, и}
питање 2 - (Вунесп) Претпоставимо да је А У Б = {а, б, ц, д, е, ф, г, х}, А ∩ Б = {д, е} и А - Б = {а, б, ц}, онда:
а) Б = {ф, г, х}
б) Б = {д, е, ф, г, х}
ц) Б = {}
д) Б = {д, е}
е) Б = {а, б, ц, д, е}
Решење
Алтернатива б.
Распоређујући елементе у Венн-Еулер дијаграму, према изјави, имамо:
Према томе, скуп Б = {д, е, ф, г, х}.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm