Шта је полиномска факторизација?

Факторизација у полиноми је математички садржај који обједињује технике за њихово писање у облику производа између мономи или чак међу осталима полиноми. Ова декомпозиција се заснива на основној аритметичкој теореми која гарантује следеће:

Сваки цео број већи од 1 може се разложити

у производу простих бројева.

Технике некада факторизовати полиноме - позива од случајева у факторизација - заснивају се на својства множења, посебно у дистрибутивној својини. Шест случајева факторизација полинома су следећи:

1. случај факторизације: заједнички фактор у доказу

Напомена, у полином испод, да постоји фактор који се понавља у сваком од његових термина.

4к + секира

да ово напишем полином у облику производа, ставите ово фактор понављајући очигледно. За ово је довољно извршити обрнути поступак дистрибутивног својства на следећи начин:

к (4 + а)

Имајте на уму да применом дистрибутивног својства на ово факторизација, ми ћемо имати само полином почетни. Погледајте још један пример првог случаја факторизације:

4к³ + 6к²

4к³ + 6к² = 2 · 2ккк + 2 · 3кк = 2кк (2к + 3) = 2к²(2к + 3)

За више информација о овом случају факторинга погледајте текст Факторинг: заједнички фактор у доказимаовде.

2. случај факторинга: груписање

Може бити то, приликом постављања Факторизаједнички у доказ, резултат је а полином која још увек има заједничке факторе. Дакле, морамо предузети други корак: поново ставити заједничке факторе у први план.

Дакле, факторинг по груписање је парфакторизација заједничким фактором.

Пример:

ки + 4и + 5к + 20

прво факторизација, истакћемо уобичајене појмове на следећи начин:

и (к + 4) + 5 (к + 4)

Имајте на уму да полином резултујући има, према вашим речима, заједнички фактор к + 4. стављајући га доказ, имаћемо:

(к + 4) (и + 5)

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

За више информација и примере о овом случају факторизација, погледајте текст груписањекликните овде.

3. случај факторизације: савршени квадратни трином

Овај случај је у основи супротан производиизузетан. Обратите пажњу на доле запажени производ:

(к + 5)² = к² + 10к + 25

У савршена квадратна триномска факторизација, полиноме изражене у овом облику записујемо као изванредан производ. Погледајте пример:

4к² + 12ки + 9г² = (2к + 3г)²

Имајте на уму да морате осигурати да је полином заиста савршен квадратни трином да бисте извели овај поступак. Процеси за ову гаранцију се могу наћи овде.

4. случај факторизације: разлика два квадрата

Полиноми познат као два квадрата разлике имају овај облик:

Икс² - а²

Његова факторизација је изванредан производ познат као производ зброја за разлику. Обратите пажњу на резултат множења овог полинома:

Икс² - а² = (к + а) (к - а)

За више примера и информација о овом случају факторизација, Прочитај текст два квадрата разлике овде.

5. случај факторизације: разлика две коцке

све полином оцена 3 написана у облику к³ + и³ Може бити фактором на следећи начин:

Икс³ + и³ = (к + и) (к² - ки + и²)

За више примера и информација о овом случају факторизација, Прочитај текст две коцке разликеовде.

6. случај факторизације: Збир две коцке

све полином оцена 3 написана у облику к³ - и³ Може бити фактором на следећи начин:

Икс³ - и³ = (к - и) (к² + ки + и²)

За више примера и информација о овом случају факторизација, Прочитај текст збир две коцкеовде.

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:

СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Шта је полиномска факторизација?“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Приступљено 27. јуна 2021.

две коцке разлике

Факторизација, Алгебарски израз Факторизација, Алгебарски израз, Збир две коцке, Разлика два квадрата, разлика, корен коцке, факторинг са разликом од две коцке, разлика од две коцке.

два квадрата разлике

Факторизација алгебарског израза, Бином, Шта је бином, Факторски облик алгебарског израза, Збир и производ израза, 5. случај факторизације, Одузимање.

Полином

Научите дефиницију полиномске једначине, дефинишите полиномску функцију, нумеричку вредност полинома, корен или нулу полинома, Степен полинома.