У математици, тачније у садржају комбинаторна анализа, пермутације називају се између слова речи, између бројева низа, између елемената скупа итд анаграми.
На овај начин прорачуни који укључују анаграми обично ће им бити циљ да открију на колико је начина могуће преуредити елементе скупа у којима је редослед тих елемената важан. На пример: на колико је начина могуће одабрати лозинку за кредитну картицу, знајући да се могу изабрати четири цифре од 0 до 9 без понављања цифара?
Шта је пермутација?
Пермутација то је размена места између два или више елемената уређене листе или скупа. О. Основни принцип бројања омогућава бројање пермутација између ових елемената. Наравно, ове размене често није могуће избројати у буквалном смислу те речи. Међутим, они се могу израчунати према горе поменутом принципу.
Као анаграм је нова реч или списак добијен кроз елементе друге речи или листе, па се добија пермутацијом.
примери анаграма
Реч ОВА има следеће анаграме:
ОВА, ОАВ, ВОА, ВОА, АОВ и АВО
Неки од анаграма речи ПАТО су:
ПАТКА, ТОПА и ОПТА
Прорачун анаграма
Прво, када анаграми су речи које имају сва различита слова, могућност избора слова за први простор нове речи је укупан број слова (н). За други размак, слово изабрано у првом размаку не може се поновити, па је количина избора за тај размак „н - 1“ и тако даље. Гледати:
Пример: Колико анаграма има реч ТОПА?
Имајте на уму да реч „ТОПА“ нема понављање слова, па ћемо користити основни принцип бројања или једноставну пермутацију:
4·3·2·1 = 24
Сама реч „ТОПА“ је већ укључена у овај резултат, па је број анаграма за ту реч 24 - 1 = 23.
С друге стране, постоје случајеви када анаграми речи које имају понављајућа слова. Пратите развој једног од ових случајева у следећем примеру:
Пример: Колико анаграма има у речи АНАНАС?
На располагању је 5 писама размена у 7 простора. Имајте на уму да се слово А понавља 3 пута. Да би се узело у обзир ово понављање приликом израчунавања количине анаграми, следите образложење: Ако се слово А користи у првом размаку, и даље се може користити у другом. Због тога је и даље могуће одабрати пет различитих слова за други размак.
Под претпоставком да се користи и у другом, за треће је остало још пет различитих слова. Коначно, ако се користи у трећем, више није могуће имати слово А и зато су за четврто остала само 4 различита слова. Израчун који ће се извршити биће следећи: израчунајте пермутацију од 7 слова и поделите резултат са "пермутацијом" слова која се понављају:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Дакле, постоји 840 анаграма са речју АНАНАС.
Ово је такође начин да се настави када реч за израчунавање количине анаграми садржи више поновљених слова. Обратите пажњу на следећи пример:
Пример: Израчунајте број анаграма речи МОМ, не узимајући у обзир акценат.
Постоје три различита слова за 5 размака, са понављањем слова М и једним словом А. У прва два размака имаћемо 3 могућности слова, у следећа два само две могућности, а за последњи размак имаћемо само једну могућност. Подјелом пермутације 5 „размака“ пермутацијама понављајућих слова, имаћемо:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Постоји 30 - 1 = 29 анаграми речи МОМ, занемарујући акценат.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
