О. Право троугао добија ово име јер један од његових углова има меру од 90º, односно то је прави угао. Будући да је један од најпроученијих полигона у геометрија равни, било је могуће видети неке везе између углова и такође између страница ове фигуре.
О. Питагорина теорема, на пример, развијен је након спознаје да постоји веза између мерења страница троугла. Дакле, познавајући мерења две странице троугла, могуће је израчунати вредност треће странице. Питагорина теорема каже да је збир квадрата катета увек једнак квадрату хипотенузе.
Поред Питагорине теореме, још једно важно подручје развијено проучавањем овог троугла било је тригонометрија, у којем се развијају односи између страница троугла, познатих као синус, косинус и тангента. Кроз ове разлоге примећено је да постоји пропорција између мерења страница правоугаоних троуглова који имају једнаке углове.
Прочитајте такође: Које су изванредне тачке троугла?
Карактеристике правог троугла
Правоугли троугао је а
полигон који има три страницеи три угла, а један од ових углова је раван, односно има 90º. Преостала два угла су оштра, односно мања од 90º. Најдужа страница, која је увек супротна углу 90 °, позната је као хипотенуза, а друга два су позвана пекаре.Правоугли троугао чува сва позната својства заједничког троугла, као што је чињеница да Тхе збир унутрашњих углова бити једнак 180º. Како је збир увек 180º, а један од његових углова већ има 90º, можемо рећи да су друга два угла увек комплементарна, односно њихов збир је такође једнак 90º.
а и б → дојке
ц → хипотенуза
Опсег правоуглог троугла
Опсег било ког полигона је дужина збира свих његових страница. Дакле, да бисте израчунали опсег правоуглог троугла, само додајте његове странице.
П = а + б + ц
подручје правоуглог троугла
ТХЕ подручје троугла правоугаоник, као и а троугао било који, је половина производа између основе и висине. Оно што је посебно код правоуглог троугла је то што се једна од његових катета поклапа са његовом висином, јер су међусобно окомите, па за израчунавање површине, помножимо ноге и резултат поделимо са два.
Пример:
Израчунајте опсег и површину правоуглог троугла испод знајући да су његове странице дате у центиметрима.
П = 8 + 15 + 17
П = 40 цм
Сада израчунајмо површину:
Погледајте такође: Израчунавање површине троугла помоћу углова
Питагорина теорема
Најпознатија теорема из математике је, без сумње, Питагорина теорема. Из ове теореме било је могуће видети да су странице правоуглог троугла повезане на следећи начин: с обзиром на било који правоугли троугао, збир квадрата катета једнак је хипотенузи на квадрат.
а² + б² = ц²
а и б → дојке
ц → хипотенуза
Из ове теореме могуће је пронаћи вредност било које странице правоуглог троугла, све док су познате друге две.
Пример:
Колика је вредност хипотенузе правоугаоног троугла испод знајући да су њене мере дате у центиметрима?
Примењујући Питагорину теорему, морамо:
6² + 8² = к²
36 + 64 = к²
100 = к²
к² = 100
к = √100
к = 10 цм
Да бисте сазнали више о овој важној вези, прочитајте текст: Т.Питагорин еорем.
Тригонометрија у правоуглом троуглу
Назив тригонометрија већ се односи на свој предмет проучавања:
- три → три;
- гоно → угао;
- метрика → метрика или мера.
Дакле, тригонометрија је област Математике која проучава однос између мерења углова троугла и овде ћемо се држати правоуглог троугла. Тригонометрија проучава однос између страница троугла према његовом угао. Овим је било могуће развити важне концепте који су разлози синус, косинус и тангента. Вреди напоменути да су се продубљивањем проучавања тригонометрије у тригонометријском кругу развили и други тригонометријски разлози.
Пре него што схватите шта је сваки од ових односа, важно је разумети шта је супротна страница, а шта суседна страница под углом троугла.
Као што смо видели, хипотенуза је страница представљена сегментом АБ, јер је увек најдужа страница троугла и такође страна окренута куту од 90º. Остале стране су познате као ноге. У зависности од угла који узимамо за референцу, страница може бити супротна или суседна.
Пеццари је познат као супротно када је окренут према углу. На пример, страница супротна углу ꞵ је страница АЦ; са друге стране, страна која је супротна од угла је страна БЦ.
О. пеццари је познат као суседни када он формира угао у близини хипотенузе. Имајте на уму да је угао ꞵ између странице БЦ и АБ. Пошто је АБ хипотенуза правоуглог троугла, онда је АБ катета уз угао ꞵ. Користећи исто резоновање, могуће је видети да је ладо АЦ је суседна страница угла ɑ.
Разумевањем сваке странице троугла могуће је разумети тригонометријски односи.
Да бисмо применили тригонометријске односе, морамо знати изванредне углове, односно углове од 30º, 45º и 60º. Већина проблема са испитним и пријемним испитом повезана је са овим угловима, па је стога неопходно знати вредности разлога за сваки од њих.
Погледајте табелу са вредностима синуса, косинуса и тангенте за запажене углове:
Познавајући вредност тригонометријских односа троугла помоћу странице и угла, могуће је из тригонометрије пронаћи све странице правоуглог троугла.
Пример:
Наћи вредност к.
Да бисмо пронашли вредност к, погледајмо угао који је дат. Имајте на уму да је суседна страни са које познајемо меру, односно да је АЦ суседна углу 30 °. Затим ћемо применити однос тангенти који повезује суседну страницу и хипотенузу. Такође, гледајући табелу, знамо да је косинус од 30. једнак √3 / 2.
Такође приступите: 4 најчешће грешке у основној тригонометрији
решене вежбе
Питање 1 - (ИФГ) Теодолит је прецизни инструмент за мерење хоризонталних и вертикалних углова, који се користи у грађевинским радовима. Ангажована је компанија за фарбање четвороспратнице. Да би сазнала укупну површину коју треба обојити, треба да пронађе висину зграде. Једна особа поставља инструмент на висину од 1,65 метара, проналазећи угао од 30 °, као што је приказано на слици. Под претпоставком да је теодолит удаљен 13√3 метра од зграде, колика је висина, у метрима, зграде коју треба обојити?
А) 11.65
Б) 12.65
В) 13.65
Д) 14.65
Е) 15.65
Резолуција
Алтернатива Д.
Будући да желимо да пронађемо страницу супротну од угла од 30 °, знајући да је растојање 13√3, а то је удаљеност од теодолита до зграде, страна која суседна углу 30 °, па ћемо користити тангенту:
Сада ћемо додати 13 + 1,65 = 14,65 метара висине.
Питање 2 - Да би извршио садњу на свом имању, фармер је поделио своје обрадиво земљиште у правоугаоном облику на пола, на његову дијагоналу, формирајући два правоугла троугла. У овој подели половина земљишта биће ограђена жицом, користећи 4 жице. Знајући да су димензије земљишта 20 метара ширине и 21 метар, колико ће се потрошити на жицу?
А) 29 метара
Б) 70 метара
В) 140 метара
Д) 210 метара
Е) 280 метара
Резолуција
Алтернатива Е.
Прво пронађимо дијагоналу терена, која је хипотенуза правоуглог троугла. Да бисмо то олакшали, направићемо слику ситуације:
Дакле, морамо:
д² = 20² + 21²
д² = 400 + 441
д² = 841
д = √841
д = 29
Да бисмо обишли, морамо да пређемо 29 + 20 + 21 = 70 метара, колико ће бити 4 круга, 70 · 4 = 280 метара.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm