Скуп од прости бројеви је предмет проучавања у математика из Старе Грчке. Еуклид је у свом великом делу „Елементи“ већ расправљао о тој теми, успевајући да то демонстрира комплет бесконачно је. Као што знамо, прости бројеви су они који имају број 1 као делитељ и сами, тако да проналажење врло великих прајмера није лак задатак, а Ератостеново сито то олакшава. састанак.
Како знати када је број прост?
Знамо да је прост број ако има као преграда број 1 и себе, па број који на својој листи делитеља има бројеве који нису 1 и сам по себи неће бити прост, погледајте:
Пописом 11 и 30 преграда имамо:
Д (11) = {1, 11}
Д (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Имајте на уму да број 11 има само број 1 и себе као делитеље, тако да број 11 је прост број. Сад, погледајте делиоце броја 30, он поред броја 1 и себе има бројеве 2, 3, 5, 6 и 10 са делитељима. Стога, број 30 није прост.
→ Пример: Наведите просте бројеве мање од 15.
За ово ћемо навести делиоце свих бројева између 2 и 15.
Д (2) = {1, 2}
Д (3) = {1,3}
Д (4) = {1, 2, 4}
Д (5) = {1, 5}
Д (6) = {1, 2, 3, 6}
Д (7) = {1, 7}
Д (8) = {1, 2, 4, 8}
Д (9) = {1, 3, 9}
Д (10) = {1, 2, 5, 10}
Д (11) = {1, 11}
Д (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Д (13) = {1, 13}
Д (14) = {1, 2, 7, 14}
Д (15) = {1, 3, 5, 15}
Дакле, прости бројеви мањи од 15 су:
2, 3, 5, 7, 11 и 13
Признајмо, овај задатак не би био баш пријатан, на пример, ако бисмо записали све просте бројеве између 2 и 100. Да бисмо га избегли, научићемо да користимо, у следећој теми, сито Ератостена.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Сито Ератостена
Сито Ератостена је а алат који има за циљ да олакша одређивање простих бројева. Сито се састоји од четири корака и потребно је, да би се разумели, имати на уму критеријуми дељивости. Пре него што започнемо корак по корак, морамо створити табелу од броја 2 до жељеног броја, јер број 1 није прост. Онда:
→ Корак 1: Из критеријума дељивости са 2 имамо да су сви парни бројеви дељиви њиме, тј број 2 појавит ће се на листи дјелитеља, тако да ови бројеви неће бити прости и морамо их искључити из сто. Да ли су они:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Корак 2: Из критеријума дељивости са 3, знамо да је број дељив са 3 ако је сума његових цифара је такође. Стога ове бројеве морамо изузети из табеле, јер они нису прости, јер на листи делитеља постоји број који није 1 и он сам. Дакле, морамо изузети бројеве:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Корак 3: Из критеријума дељивости са 5 знамо да су сви бројеви који се завршавају на 0 или 5 дељиви са 5, па их морамо изузети из табеле.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Корак 4: Слично томе, из табеле морамо изузети бројеве који су вишеструки од 7.
14, 21, 28, …, 546, …
- Познавајући сито Ератостена, одредимо просте бројеве између 2 и 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ нису рођаци
→ прости бројеви
Дакле, прости бројеви између 2 и 100 су:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Прочитајте такође: Израчун ММЦ-а и МДЦ-а: како то учинити?
Декомпозиција основног фактора
ТХЕ декомпозиција основног фактора је формално познат као основни теорем аритметике. Ова теорема каже да било која цео број различит од 0 и већи од 1 може се представити производом простих бројева. Да бисмо одредили факторски облик целог броја, морамо вршити узастопна дељења док не постигнемо резултат једнак 1. Погледајте пример:
→ Одреди бројични облик бројева 8, 20 и 350.
Да бисмо рачунали број 8, морамо га поделити са првим могућим простим бројем, у овом случају са 2. Затим изводимо још једно дељење такође по могућем простом броју, овај поступак се понавља све док не дођемо до броја 1 као одговора на дељење. Погледајте:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Према томе, разложени облик броја 8 је 2 · 2 · 2 = 23. Да бисмо олакшали овај процес, усвојићемо следећи метод:
Стога се број 8 може записати као: 23.
→ Да бисмо рачунали број 20, користићемо исту методу, то јест: поделити га са простим бројевима.
Дакле, број 20, у свом факторском облику, је: 2 · 2 · 5 или 22 · 5.
→ Слично томе, урадићемо и са бројем 350.
Према томе, број 350, у свом факторисаном облику, је: 2,5 · 5 · 7 или 2 · 52 · 7.
Погледајте такође: Научна нотација: чему служи?
Вежбе решене
Питање 1 - Поједноставите израз:
Решење
Прво, хајде да разложимо израз како бисмо га олакшали.
Дакле, 1024 = 210, и стога у изразу вежбе можемо заменити једно за друго. Тако:
написао Робсон Луиз
Наставник математике
