Експоненцијална функција: врсте, графикон, вежбе

ТХЕ експоненцијална функција се дешава када је у свом закону о формирању променљива у експоненту, са доменом и противдоменом у реални бројеви. Домен експоненцијалне функције су реални бројеви, а бројач домени нула позитивни реални бројеви. Ваш закон о обуци може да се опише ф (к) =Тхе^Икс, на шта Тхе је позитиван реални број који није 1.

О. графика експоненцијалне функције увек ће бити у првом и другом квадранту картезијанске равни и може се повећавати када Тхе је број већи од 1 или се смањује када Тхе је позитиван број мањи од 1. ТХЕ инверзна функција експоненцијалне функције је логаритамска функција, што чини графиконе ових функција увек симетричним.

Прочитајте такође: Шта је функција?

Шта је експоненцијална функција?

Као што и само име говори, појам експоненцијални везан је за експоненцијални. Дакле, дефиниција експоненцијалне функције је а функција чија домен је скуп реалних бројева, а противдомена скуп позитивних реалних бројева који нису нула., описано од : ℝ → ℝ *

instagram story viewer

₊. Његов закон о формирању описује се једначином ф (к) = Тхе^Икс, на шта Тхе то је било који реалан број, позитиван, не нулл и коме је дато основно име.

Примери:

У закону формације, ф (к) се такође може описати као и и, као и у осталим функцијама, јесте познат као зависна променљива, јер његова вредност зависи од к, који је познат као променљива. независна.

Типови експоненцијалних функција

Експоненцијалне функције могу се класификовати у два различита случаја. Узимајући у обзир понашање функције, то може бити узлазно или силазно.

Експоненцијална функција назива се повећањем ако се, како се повећава вредност к, повећава и вредност ф (к). То се дешава када је база већа од 1, то јест: Тхе > 1.

Пример:

Графикон растуће експоненцијалне функције

Експоненцијална функција се сматра опадајућом ако, како се вредност к повећава, вредност ф (к) опада. То се дешава када је основа број између 0 и 1, односно 0 < Тхе < 1.

Пример:

Графикон опадајуће експоненцијалне функције

Прочитајте такође: Разлике између функције и једначине

Граф експоненцијалне функције

Да би се нацртао графички приказ експоненцијалне функције, потребно је пронаћи слику за неке вредности домена. Графикон експоненцијалне функције има карактеристику пораста много већег од раста линеарне функције, ако се повећава, или веће смањује, када се смањује.

Примери:

а) Направите график функције: ф (к) = 2^Икс.

Пошто је> 1, онда се ова функција повећава. Да бисмо изградили графикон, доделимо неке вредности к како је приказано у следећој табели:

Сада када знамо неке тачке функције, могуће их је означити у Картезијански авион и уцртати кривуљу експоненцијалне функције.

б) Направите граф следеће функције:

У овом случају, функција је силазна, јер је основа број између 0 и 1, тада ће граф бити силазни.

Након проналаска неких нумеричких вредности, могуће је представити графикон функције у картезијанској равни:

Својства експоненцијалне функције

→ 1. својство

У било којој експоненцијалној функцији, без обзира на њену основну вредност Тхе, Морамо даф (0) = 1. На крају крајева, знамо да је ово а својство потенције, то јест, сваки број подигнут на 0 је 1. То значи да ће граф сваки пут пресећи вертикалну осу у тачки (0,1).

→ 2. својство

Експоненцијална функција је ињектор. Подаци к₁ и к₂ такав да је х₁ = к₂, па ће и слике бити различите, тј. ф (к₁) = ф (к₂), што значи да за сваку вредност слике постоји једна вредност у домену која одговара тој слици.

Бити ињективан значи да ће за вредности које нису и постојати једна вредност к која чини ф (к) једнаким и.

→ 3. својство

Понашање функције могуће је знати према њеној основној вредности. Графикон ће расти ако је основа већа од 1 (Тхе > 1) и опада ако је основа мања од 1 и мања од 0 (0

→ 4. својство

О. граф експоненцијалне функције је увек у 1. и 2. квадранту, јер су противдомен функције нула позитивна реала.

Прочитајте такође: Како графички приказати функцију?

Експоненцијална функција и логаритамска функција

Како је експоненцијална функција функција која признаје инверзно, ово поређење између експоненцијалне функције и логаритамске функције је неизбежно. испада да логаритамска функција је инверзна функција експоненцијалне. Графикони ових функција симетрични су у односу на симетралу к оси. Бити инверзна функција значи да логаритамска функција ради супротно од онога што чини експоненцијална функција, то јест у експоненцијалној функцији, ако је ф (к) = и, тада ће се логаритамска функција, која је инверзна, означити са ф^-1 ф^-1 (и) = к.

Графикон експоненцијалне функције симетричан је графикону логаритамске функције.

решене вежбе

(Енем 2015) Синдикат радника једне компаније сугерише да је ниво плата у разреду 1.800,00 Р $, предлажући фиксни проценат повећања за сваку годину посвећену послу. Израз који одговара предлозима за плату, у функцији радног стажа (т), у годинама, је с (т) = 1800 · (1,03)^т.

Према предлогу синдиката, зарада професионалца из ове компаније са 2 године радног стажа биће, у реалијима,

а) 7.416,00

б) 3.819,24

в) 3.709,62

г) 3.708,00

д) 1909.62

Резолуција:

Желимо да израчунамо слику функције када је т = 2, односно с (2). Заменом т = 2 у формули, наћи ћемо да:

с (2) = 1800 · (1,03) ²

с (2) = 1800 · 1,0609

с (2) = 1909,62

Алтернатива Е.

2) (Енем 2015) Додавање технологија у систем индустријске производње има за циљ смањење трошкова и повећање продуктивности. У првој години рада индустрија је произвела 8000 јединица одређеног производа. Следеће године је инвестирао у технологију, набављајући нове машине и повећао производњу за 50%. Процењује се да ће се овај проценат пораста поновити у наредним годинама, гарантујући годишњи раст од 50%. Нека је П годишња количина производа произведених у години т рада индустрије.

Ако се постигне процена, који је израз који одређује број произведених јединица П.у функцији т, за т ≥ 1?

Тхе) П.(т) = 0,5 · т ^-1 + 8 000

Б)П.(т) = 50 · т ^-1+ 8000

ц)П.(т) = 4 000 · т^-1 + 8 000

д)П.(т) = 8 000 · (0,5)^т-1

и)П.(т) = 8 000 · (1,5)^т-1

Резолуција:

Имајте на уму да постоји веза између године т и количину одређеног производа П. Знајући да постоји пораст од 50% за сваку годину, то значи да, када се упоређује производња годину дана пре и после, вредност друге одговара 150%, што представља 1,5. Знајући да је почетна производња 8000 и да је у првој години ово била производња, ову ситуацију можемо описати на следећи начин:

У првој години, односно ако је т = 1 → с (т) = 8 000.
У другој години, ако је т = 2 → П.(2) = 8 000 · 1,5.
У трећој години, ако је т = 3 → П.(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
После т година, имаћемо П.(т) = 8 000 · (1,5)^т-1.