Решавање техника изванредних производа од велике је важности у решавању израза где експонент има нумеричку вредност једнаку 3. Изрази (а + б) ³ и (а - б) ³ могу се решити методом дистрибуције или методом практичне резолуције. Демонстрираћемо обе ситуације, препуштајући студенту да изабере најбољи начин да их реши.
Сум Цубе
Имамо израз (а + б) ³ који се може записати на следећи начин: (а + б) ² * (а + б). Декомпозиција нам омогућава да применимо квадрат збира на израз (а + б) ², множећи резултат са изразом (а + б). Погледајте:
(а + б) ² = а² + 2аб + б² → (а² + 2аб + б²) * (а + б) = а² * а + а² * б + 2аб * а + 2аб * б + б² * а + б² * б
а³ + а²б + 2а²б + 2аб² + аб² + б³ → а³ + 3а²б + 3аб² + б³
(2к + 3) ³ = (2к + 3) ² * (2к + 3)
(2к + 3) ² = (2к) ² + 2 * 2к * 3 + (3²) = 4к² + 12к + 9
(4к² + 12к + 9) * (2к + 3) = 4к² * 2к + 4к² * 3 + 12к * 2к + 12к * 3 + 9 * 2к + 9 * 3 =
8к³ + 12к² + 24к² + 36к + 18к + 27 = 8к³ + 36к² + 54к + 27
правило
„Коцка првог члана плус три пута већи квадрат првог члана помножен са другим чланом плус три пута већи од првог члана плус квадрат другог члана плус коцка другог члана.“
(к + 3) ³ = (к) ³ + 3 * (к) ² * 3 + 3 * к * (3) ² + (3) ³ = к³ + 9к² + 27к + 27
(2б + 2) ³ = (2б) ³ + 3 * (2б) ² * 2 + 3 * 2б * (2) ² + (2) ³ = 8б³ + 24б² + 24б + 8
Коцка разлике
Коцка разлике може се развити према принципима решавања коцке суме. Једина промена коју треба извршити односи се на употребу негативног предзнака.
правило
„Коцка првог члана минус три пута већа од квадрата првог члана помножена са другим чланом плус три пута већа од квадратног пута помножена са квадратом другог члана минус минус коцка другог члана.
(к - 3) ³ = (к) ³ - 3 * (к) ² * 3 + 3 * к * (3) ² - (3) ³ = к³ - 9к² + 27к - 27
(2б - 2) ³ = (2б) ³ - 3 * (2б) ² * 2 + 3 * 2б * (2) ² - (2) ³ = 8б³ - 24б² + 24б - 8
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Значајни производи - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
