Обим је геометријска фигура кружног облика која је део аналитичких студија геометрије. Имајте на уму да су све тачке у кругу једнако удаљене од његовог радијуса (р).
Полупречник и пречник обима
Запамтите да је полупречник круга сегмент који повезује центар фигуре са било којом тачком која се налази на њеном крају.
Пречник круга је равна линија која пролази кроз центар фигуре, делећи је на две једнаке половине. Према томе, пречник је једнак двоструком полупречнику (2р).
Једначина смањеног обима
Смањена једначина круга користи се за одређивање различитих тачака круга, помажући тако у његовој конструкцији. Представљен је следећим изразом:
(к - а)2 + (и - б)2 = р2
Где су координате А тачке (к, и), а Ц тачке (а, б).
Општа једначина обима
Општа једначина обима дата је из развоја сведене једначине.
Икс2 + и2 - 2 секире - 2би + а2 + б2 - р2 = 0
Обим подручја
Површина фигуре одређује величину површине те фигуре. У случају круга, формула површине је:
Желите да знате више? Прочитајте и чланак: Равне фигуре.
Опсег обима
Опсег равне фигуре одговара збиру свих страница те једне фигуре.
У случају обима, обод је величина мере обриса фигуре, представљена изразом:
Допуните своје знање читањем чланка: Периметри равних фигура.
Дужина обима
Дужина обима је уско повезана са његовим ободом. Дакле, што је већи полупречник ове фигуре, већа је и њена дужина.
За израчунавање дужине круга користимо исту формулу као и периметар:
Ц = 2 π. р
Одакле,
Ц: дужина
π: константа Пи (3.14)
р: муња
Обим и круг
Врло често долази до забуне између обима и круга. Иако ове изразе користимо синонимно, они се разликују.
Иако обим представља криву линију која ограничава круг (или диск), ово је фигура ограничена обимом, односно представља његову унутрашњу површину.
Сазнајте више о кругу читајући чланке:
- Област круга
- Опсег круга
- Површина и обим
Решене вежбе
1. Израчунај површину круга који има полупречник 6 метара. Размотримо π = 3,14
А = π. р2
А = 3,14. (6)2
А = 3,14. 36
А = 113,04 м2
2. Колики је обим круга чији је полупречник 10 метара? Размотримо π = 3,14
П = 2 π. р
П = 2 π. 10
П = 2. 3,14 .10
П = 62,8 метара
3. Ако круг има полупречник 3,5 метра, колики ће бити његов пречник?
а) 5 метара
б) 6 метара
в) 7 метара
г) 8 метара
д) 9 метара
Алтернатива ц, јер је пречник једнак двострукој мери полупречника круга.
4. Колика је вредност полупречника круга чија је површина једнака 379,94 м2? Размотримо π = 3,14
Помоћу формуле површине можемо пронаћи вредност радијуса ове слике:
А = π. р2
379,94 = π. р2
379,94 = 3,14. р2
р2 = 379,94/3,14
р2 = 121
р = √ 121
р = 11 метара
5. Наћи општу једначину круга чији центар има координате Ц (2, –3) и полупречник р = 4.
Прво, морамо обратити пажњу на смањену једначину овог обима:
(к - 2)2 + (и + 3)2 = 16
Када је то завршено, развијемо редуковану једначину како бисмо пронашли општу једначину за овај круг:
Икс2 - 4к + 4 + год2 + 6и + 9 - 16 = 0
Икс2 + и2 - 4к + 6и - 3 = 0
