Приликом решавања једначине 1. степена добијамо резултат (овај резултат је нумеричка вредност која, замењујући непознато са долазимо до нумеричке једнакости), ово се може назвати кореном једначине или скупом истине или скупом решења једначина. Погледајте пример:
2к - 10 = 4 то је једначина 1. степена.
2к = 4 + 10
2к = 14
к = 14
2
С = 7
Према томе, 7 је истински скуп једначине, решења или корена једначине 2к - 10 = 4.
Ако к (непознато) заменимо кореном, постићи ћемо нумеричку једнакост, видети:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 је нумеричка једнакост, узимамо стварни доказ да је 7 корен једначине.
Кроз овај истински скуп идентификујемо еквивалентне једначине, јер када је скуп истина једне једначине једнака је скупу истине друге једначине за коју кажемо да су обе једначине еквиваленти. Дакле, можемо дефинисати еквивалентне једначине као што су:
Две или више једначина су еквивалентне само ако је њихов скуп истине једнак.
Погледајте пример еквивалентне једначине:
С обзиром на једначине 5к = 10 и к + 4 = 6. Да бисте проверили да ли су еквивалентни, прво треба пронаћи истину постављену за сваку.
5к = 10к + 4 = 6
к = 10: 5 к = 6 - 4
к = 2 к = 2
Два решења су једнака, па можемо рећи да су једначине 5к = 10 и к + 4 = 6 еквивалентне.
Ако бисмо две једначине изједначили са нулом, изгледале би овако:
5к = 10к + 4 = 6
5к - 10 = 0 к + 4 - 6 = 0
к - 2 = 0
Дакле, можемо рећи да су: 5к - 10 = к - 2 и 5к = 10 и к + 4 = 6 еквивалентни, два начина одговарања значе исто.
Како из једначине доћи у једначину која јој је еквивалентна? За ово морамо користити принципе једнакости, ти принципи се користе и за проналажење еквивалентних једначина и за било коју врсту математичке једнакости.
Принципи једнакости
►Адитивни принцип једнакости.
Овај принцип каже да ћемо у математичкој једнакости ако додамо исту вредност двама чланцима једначине добити једначину еквивалентну датој једначини. Погледајте пример:
С обзиром на једначину 3к - 1 = 8. Ако двоје чланова ваше једнакости додамо 5, имаћемо:
3к - 1 + 5 = 8 + 5
3к + 4 = 13 долазимо до друге једначине.
Према адитивном принципу једнакости, две једначине су еквивалентне. Ако пронађемо корене две једначине, утврдимо да су једнаке, онда ћемо навести шта овај принцип каже да су те две једнаке. Погледајте прорачун његових корена:
3к - 1 = 8 3к + 4 = 13
3к = 8 + 1 3к = 13 - 4
3к = 9 3к = 9
к = 9: 3 к = 9: 3
к = 3 к = 3
►Мултипликативни принцип једнакости.
Овај принцип каже да када множимо или делимо два члана једнакости са истим броја, све док се ово разликује од нуле, добићемо другу једначину која ће бити еквивалентна једначини дато. Погледајте пример:
С обзиром на једначину к - 1 = 2, један од начина да се пронађе једначина њој еквивалентна је употреба мултипликативног принципа једнакости. Ако помножимо два члана ове једнакости са 4, имамо:
4. (к - 1) = 2. 4
4к - 4 = 8 долазимо до друге једначине која је еквивалентна једначини к - 1 = 2.
Већ знамо да су њихове једначине једнаке ако су им корени једнаки. Па израчунајмо корене горњег примера да бисмо видели да ли су заиста еквивалентни.
к - 1 = 2 4к - 4 = 8
к = 2 + 1 4к = 8 + 4
к = 3 4к = 12
к = 12: 4
к = 3
Корени су једнаки, па потврђујемо мултипликативни принцип једнакости.
аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Једначина - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
