У алгебарски изрази јесу ли они математички изрази који имају бројеве и слова, такође познате као променљиве. Слова користимо за представљање непознатих вредности или чак за анализирање понашања израза према вредности ове променљиве. Алгебарски изрази су прилично чести у проучавању једначине и у писању формула из математике и сродних области.
Ако алгебарски израз има један алгебарски појам, познат је као мономски; кад их има више, зове се полином. Такође је могуће израчунати алгебарске операције, које су операције између алгебарских израза.
Прочитајте такође: Алгебарски разломци - изрази који у имениоцу представљају бар једну непознату
Шта је алгебарски израз?
Дефинишемо као алгебарски израз а израз који садржи слова и бројеве, одвојене основним математичким операцијама, попут сабирања и множења. Алгебарски изрази су од велике важности за најнапредније студије математике, омогућавајући израчунавање непознатих вредности у једначинама или чак проучавање функција. Погледајмо неке примере алгебарских израза:
а) 2к²б + 4аи² + 2
б) 5м³н8
в) к² + 2к - 3
Алгебарски изрази добијају одређена имена у зависности од тога колико алгебарских појмова имају.
мономи
Алгебарски израз познат је под називом мономијум само алгебарски појам. Алгебарски појам је онај који има слова и бројеве раздвојене само множењем између њих.
Мономијум је подељен на два дела: о коефицијент, који је број који множи слово и знак дословни део, што је променљива са својим експонентом.
Примери:
а) 2к³ → коефицијент је једнак 2, а дословни део је једнак к³.
б) 4аб → коефицијент је једнак 4, а дословни део је једнак аб.
в) м²н → коефицијент је једнак 1, а дословни део је једнак м²н.
Када су дословни делови два монома једнаки, познати су као слични мономи.
Примери:
а) 2к³ и 4к³ су слични.
б) 3аб² и -7аб² су слични.
ц) 2 милиона и 3 милиона² не су слични.
г) 5и и 5к не су слични.
Погледајте такође: Сабирање и одузимање алгебарских разломака - како израчунати?
Полиноми
Када алгебарски израз има много алгебарских појмова, познат је као полином. Полином није ништа више од збир или разлика између монома. Прилично је уобичајена за употребу полиноми у проучавању једначина и функција или у аналитичка геометрија, за описивање једначина елемената геометрије.
Примери:
а) 2к² + 2к + 3
б) 2аб - 4аб² + 2а - 4б + 1
в) 5 милиона - 3
д) 4и² + к³ - 4к + 8
Поједностављивање алгебарских израза
У алгебарском изразу, када постоје слични појмови, могуће је поједноставити овај израз. кроз операције са коефицијентима сличних појмова.
Пример:
5ки² + 10к - 3ки + 4к²и - 2к²и² + 5к - 3ки + 9ки² - 4к²и + и
Ради једноставности, идентификујмо сличне појмове, односно појмове који имају исти дословни део.
5ки²+ 10к- 3ки+ 4к²и - 2к²и² + 5к- 3ки+ 9ки² – 5к²и
Извршићемо операције између сличних термина, а затим:
5ки² + 9ки² = 14ки²
10к + 5к = 15к
-3ки - 3ки = -6ки
4к²и -5к²и = -1к²и = -к²и
Термин -2к²и² нема појам сличан њему, па ће поједностављени алгебарски израз бити:
-2к²и² + 14ки² + 15к - 6ки -к²и
алгебарске операције
Додавање или одузимање алгебарских израза није ништа друго него поједностављивање израза, па могуће је оперирати само алгебарским терминима који су слични. Међутим, у множењу је потребно користити дистрибутивно својство између појмова, као што је приказано у следећим примерима:
Пример сабирања:
(2к² + 3ки - 5) + (3к² - ки + 2)
Како је то додатак, можемо једноставно уклонити заграде, не мењајући ниједан од термина:
2к² + 3ки - 5 + 3к² - ки + 2
Поједноставимо сада израз:
5к² + 2ки - 3
Пример одузимања:
(2к² + 3ки - 5) - (3к² - ки + 2)
Да бисте уклонили заграде, потребно је обрнути знак сваког алгебарског члана у другом изразу:
2к² + 3ки - 5 –3к² + ки - 2
Поједноставимо сада израз:
- к² + 4ки - 7
Пример множења:
(2к² + 3ки - 5) (3к² - ки + 2)
Применом дистрибутивног својства, наћи ћемо:
6к4 - 2к³и + 4к² + 9к³и - 3к²и² + 6ки - 15к² - 5ки + 10
Поједноставимо сада израз:
6к4 + 7к³и - 11к² –3к²и² + ки + 10
Такође приступите: Како поједноставити алгебарске разломке?
Нумеричка вредност алгебарских израза
Када знамо променљиву вредност алгебарског израза, можемо пронаћи његову нумеричку вредност. Нумеричка вредност алгебарског израза није ништа друго до коначни резултат када променљиву заменимо вредношћу.
Пример:
С обзиром на израз к³ + 4к² + 3к - 5, колика је нумеричка вредност израза када је к = 2.
Да бисмо израчунали вредност израза, заменимо к са 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Вежбе решене
Питање 1 - Алгебарски израз који представља опсег следећег правоугаоника је:
А) 5к - 5
Б) 10к - 10
В) 5к + 5
Д) 8к - 6
Е) 3к - 2
Резолуција
Алтернатива Б.
Да бисмо израчунали опсег, додајмо четири странице заједно. Знајући да су паралелне странице исте, морамо:
П = 2 (2к - 4) + 2 (3к - 1)
П = 4к - 8 + 6к - 2
П = 10к - 10
Питање 2 - (Енем 2012) Облога правоугаоне тканине на својој етикети има информације да ће се смањити након првог прања, задржавајући, међутим, свој облик. Следећа слика приказује оригинална мерења плафона и величину скупљања (к) у дужину и (и) у ширину. Алгебарски израз који представља површину плафона након прања је (5 - к) (3 - и).
Под овим условима, изгубљено подручје облоге, након првог прања, изразиће се:
А) 2ки
Б) 15 - 3к
В) 15 - 5 г
Д) -5г - 3к
Е) 5и + 3к - ки
Резолуција
Алтернатива Е.
Да би се израчунала површина а правоугаоник, израчунавамо површину проналазећи производ између основе и висине правоугаоника. Анализирајући део плафона који недостаје, могуће га је поделити на два правоугаоника, али постоји регион који припада двама правоугаоницима, па ћемо морати да одузмемо површину од овог региона.
Највећи правоугаоник има основу 5 и висину и, па је његова површина дата са 5и. Други троугао има основу к и висину 3, па је његова површина дата са 3к. Регија која истовремено припада двама правоугаоницима има базу к и висину и, па пошто се рачуна у два правоугаоника, одузмимо је од збира површина. Дакле, изгубљено подручје дато је алгебарским изразом:
5и + 3к - ки
Аутор Раул Родригуес Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm