Рационализација именитеља је техника која се користи када а разломак има ирационални број у називнику и желите да пронађете други разломак еквивалентан првом разломку, али који у свом називнику нема ирационалан број. Да бисте то урадили, потребно је извршити математичке операције за преписивање разломка тако да у свом називнику нема нетачан корен.
Прочитајте такође: Како решити операције са разломцима?
Како рационализовати називнике?
Започећемо са најједноставнијим случајем рационализације називника и прећи ћемо на најсложеније, али сама техника је тражење еквивалентна фракција множење бројила и називника са прикладним бројем који омогућава уклањање корена називника разломка. У наставку погледајте како се то ради у различитим ситуацијама.
Рационализација када у називнику постоји квадратни корен
Постоје неки разломци са којима се може представити ирационални бројеви у имениоцима. Погледајте неке примере:
Када је називник разломка ирационалан, користимо неке технике да бисмо га трансформисали у рационални називник, попут рационализације. када постоји
квадратни корен у имениоцу можемо поделити на два случаја. Први је када разломак у радикалу има само један корен.Пример 1:
Да бисмо рационализовали овај именитељ, пронађемо разломак еквивалентан овом, али који нема ирационалан називник. За ово, хајде помножи бројник и називник са истим бројем - у овом случају то ће бити тачно називник разломка, односно √3.
У множење разломака, множимо равно. Знамо да је 1 · √3 = √3. У називнику имамо да је √3 · √3 = √9 = 3. Тиме долазимо до следећег:
Дакле, имамо приказ разломка чији називник није ирационалан број.
Пример 2:
Други случај је када постоји додатак или разлика између нетачног корена.
Када постоји разлика или додавање појмова у називнику, један од њих је нетачан корен, множитељ и именитељ помножимо са коњугатом умањеника. Коњугат броја √2 - 1 називамо инверзом другог броја, односно √2 + 1.
Изводећи множење у бројиоцу, морамо:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Називник је изузетан производ познат као производ зброја за разлику. Његов резултат је увек квадрат првог члана минус квадрат другог члана.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Дакле, рационализујући називник овог разломка, морамо:
Погледајте такође: Три уобичајене грешке у поједностављењу алгебарских разломака
Рационализација када је корен индекса већи од 2
Сада погледајте неке примере када у имениоцу постоји корен индекса већи од 2.
Будући да је циљ елиминисати радикал, помножимо називник тако да се може поништити корен тог називника.
Пример 1:
У овом случају, да елиминишемо експонент радикала, хајде помножи са кубним кореном од 2² у бројнику и називнику, тако да се појављује унутар радикала 2³ и, тако, могуће је поништити кубични корен.
Извођењем множења морамо:
Пример 2:
Користећи исто резоновање, помножимо називник и бројилац бројем који изазива знак потенција од називника до индекса, то јест, хајде помножите са петим кореном од 3 коцке тако да можете отказати називник.
Прочитајте такође: Како поједноставити алгебарске разломке?
Вежбе решене
Питање 1 - Рационализујући називник разломка испод, проналазимо:
А) 1 + √3.
Б) 2 (1 + √3).
Ц) - 2 (1+ √3).
Д) √3.
Е) √3 –1.
Резолуција
Алтернатива Ц.
Питање 2 - (ИФЦЕ 2017 - прилагођен) Приближавајући вредности √5 и √3 на другу децималу, добијамо 2,23, односно 1,73. Приближно је вредност следећег нумеричког израза на другу децималу:
А) 1.98.
Б) 0,96.
В) 3.96.
Д) 0,48.
Е) 0,25.
Резолуција
Алтернатива Е.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
