ТХЕ финансијска математика је једно од подручја математике одговорно за проучавање појаве повезане са финансијским светом. Поред тога, проучавање њихових концепата је веома важно, јер их у нашем свакодневном животу све више има више поклона, на пример, када примамо попуст при куповини нечега у готовини или додатак при куповини нечега ратама.
Студирање финансијске математике захтева претходно знање о проценат, видећемо да су сви концепти засновани на овој теми.
Прочитајте такође:Прорачун у процентима са правилом три
Чему служи финансијска математика?
Финансијска математика се користи свакодневно, на пример, када ћемо извршити куповину у готовини, а продавац понуди а попуст 5% на вредност производа или када одлучимо да купимо производ на рате и, у овом процесу, а каматна стопа временом се наплаћује купцу.
Назван је пример важности разумевања појмова финансијске математике прекорачење граница. Приликом отварања рачуна у одређеној банци нуди се „додатни“ новац, на пример за хитне случајеве. Међутим, приликом коришћења овог ограничења или његовог дела, уз узет новац, наплаћује се накнада коју треба накнадно платити. Ова стопа се назива камата и бољим разумевањем ових концепата можемо да осмислимо бољу стратегију за управљање финансијама.
Пример 1
Некој особи треба 100 реала да заврши са плаћањем месечних рачуна, али је целокупна зарада већ потрошена на остале рачуне. У анализи, ова особа је открила да има две могућности.
Опција 1 - Користите ограничење прекорачења које нуди банка, по стопи од 0,2% дневно, које треба платити за месец дана.
2. опција - Узмите 100 реала од пријатеља, по стопи од 2% месечно, које ћете платити два месеца.
Користећи само знање о процентима, хајде да анализирамо која је најбоља опција.
анализирајући Опција 1, имајте на уму да се стопа од 0,2% наплаћује дневно, односно 0,2% од износа зајма се додаје сваки дан, овако:
Како се кредит мора платити за месец дана, а с обзиром на месец са 30 дана, износ камате који треба платити је:
0,2 ·30
6
Према томе, можемо закључити да је износ који треба платити на крају месеца:
100 + 6= 106 реали
100 → Износ који је позајмила банка
6 → Износ камате
Сада анализирамо опција 2, наплаћена накнада износи 2% месечно и мора се платити у року од два месеца, односно сваког месеца се на дуг додаје 2% позајмљеног износа, и то овако:
Имајте на уму да се 2 реала месечно морају додати износу дуга:
2 · 2 = 4
Према томе, износ који треба платити на крају периода је:
100+ 4 = 104 реала
100 → Износ који је пријатељ позајмио
4 → Износ камате
Дакле, можемо закључити да је најбоља опција узети новац са пријатељем. Ово је једноставно и важно примена финансијске математикеНаравно да постоје софистициранији проблеми, алати и концепти, али као и све остало у животу, пре разумевања сложеног дела, неопходно је разумети основе.
Основи финансијске математике
Главни концепти финансијске математике укључују претходно знање о процентима. Даље ћемо видети концепте као што су сабирање, попуст, проста камата и сложена камата.
додатак
Идеја додавања је повезана са додати или додати део вредности првобитној вредности, односно додајемо себи проценат одређене вредности. Погледајте пример:
Пример 2
Производ кошта 35 реала, са растом долара повећао се за 30%. Одредите нову вредност за овај производ.
Често када радимо израчунавања у вези са сабирањем, они се погрешно изводе тако што напишу:
35 + 30%
Проценат представља део нечега, па да би овај рачун био тачан, прво морамо израчунати 30% од почетне вредности, у овом случају 35. Тако:
35 + 30% од 35
Прво решавајући проценат, а затим збрајајући вредности, мораћемо:
Према томе, додатком ће вредност производа износити 45,5 реала (четрдесет пет реала и педесет центи).
Уопштено говорећи, можемо закључити а формула за сабирање. Узмите у обзир к вредност и она се повећава за п%. Према ономе што смо управо дефинисали, овај додатак можемо написати на следећи начин:
к + п% од к
Развијајући овај израз, мораћемо:
Поновимо пример 2 користећи горњу формулу. Имајте на уму да је к = 35 и да је повећање износило 30%, односно п = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Имајте на уму да је добијена иста вредност и постоји могућност да се користи таква формула.
Погледајте такође: Обрнуто пропорционалне величине
Попуст
Идеја попуштања слична је идеји додавања, једина разлика је у томе што бисмо уместо додавања требали одузети проценат првобитне вредности.
Пример 3 - Производ који кошта 60 реала, када се купи у готовини, има попуст од 30%. Одредите нову вредност за овај производ.
Слично додавању, мораћемо:
Аналогно сабирању, можемо закључити а формула попуста. Узмите у обзир вредност к и претрпите попуст од п%. Према ономе што смо дефинисали, овај додатак можемо написати на следећи начин:
к - п% од к
Развијајући овај израз, мораћемо:
Поновимо пример 3 користећи горњу формулу, имајмо на уму да је к = 60 и да је повећање износило 30%, односно п = 30%.
к · (1 - 0,01п)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Погледајте, користећи формулу, добили смо исти резултат, тако да у попусту имамо и две могућности да га одредимо.
камата
Идеја иза камата то је такође слично идеји сабирања, разлика између њих дата је периодом у коме су израчунати. Иако се стопа додатка примењује једном, једноставна каматна стопа је израчунато у временском интервалу. Просту камату датог капитала Ц, примењену по датој стопи по једноставном режиму камате (и), у датом временском периоду т, можемо израчунати по формула:
Ј = Ц · и · т
Износ плаћен на крају ове инвестиције мора се дати примењеним новцем увећаним за износ камате и назива се износ (М). Износ је дат изразом:
М = Ц + Ј
М = Ц + Ц · и · т
М = Ц (1 + то)
Једина брига коју бисмо требали имати у вези са проблемима који укључују једноставне интересе је питање стопа и временске јединице мере, морају увек бити у једнаким јединицама.
Пример 4
Марта жели да уложи 6000 Р $ у компанију која обећава да ће остварити профит од 20% годишње под једноставним режимом камата. Уговор који је склопила Марта наводи да она новац може подићи тек након шест месеци, одређујући колики је повраћај њеног новца на крају тог периода.
Посматрајући изјаву, видите да је капитал једнак 6000, па имамо Ц = 6000. Каматна стопа је 20% годишње, а новац ће се улагати шест месеци. Имајте на уму да је стопа дата у години и времену у месецима, а знамо да јединица мере за оба мора бити иста. Пронађимо месечну накнаду, погледајте:
Знамо да стопа износи 20% годишње, јер година има 12 месеци, па ће месечна стопа бити:
20%: 12
1,66% месечно
0,016 месечно
Замењујући ове податке у формули, морамо:
Ј = Ц · и · т
Ј = 6000 · 0,016 · 6
Ј = 96 · 6
Ј = 576 реала
Према томе, износ који треба повући на крају шест месеци је 576 реала, а износ је:
М = 6000 + 576
М = 6576 реала
Опширније: Разумевање употребе а цалкулатор ффинансијске
Заједнички интерес
У једноставним каматама, вредност каматне стопе се увек израчунава на врху почетног капитала, разлике између ова два система (једноставна и сложена камата) су управо у овом тренутку, односно на начин на који је стопа израчунати. У сложеном интересу, каматна стопа се увек израчунава изнад главнице претходног месеца, ово доводи до тога да интерес експоненцијално повећава своју вредност. ТХЕ формула за израчунавање камате у сложеном систему амортизације камата даје се:
М = Ц · (1 + и)т
На шта М. је акумулирани износ, Ц је вредност почетног капитала, и је каматна стопа дата у процентима и т је период у коме је капитал уложен у систем. Као и код обичне камате, у систему сложених камата стопа и време морају бити у истој јединици.
Пример 5
Израчунајте износ износа који би Марта прикупила на крају шест месеци применом својих 6000 реала по каматној стопи од 20% годишње у систему сложених камата.
(Дато: 1.20,5 ≈ 1,095)
Имајте на уму да су подаци исти као у примеру 4, па морамо:
Ц = 6000
и = 0,2 п.а.
т = 0,5 године
Замењујући податке у формули сложене камате, морамо:
М = 6000 · (1 + 0,2)0,5
М = 6000 · (1,2)0,5
М = 6000 · 1.095
М = 6572,67 реала
Према томе, износ који треба да повуче Марта у систему једноставних камата износи 6572, 67 реала. Имајте на уму да је износ у систему сложених камата већи него у систему једноставних камата и то се дешава у свим случајевима. Да бисте боље разумели како се израчунава ова стопа, посетите: Накнаде цсупротноти.
решене вежбе
Питање 1 - (ФГВ - СП) Капитал примењен на просте камате по стопи од 2,5% месечно, утростручује се за:
а) 75 месеци
б) 80 месеци
в) 85 месеци
г) 90 месеци
д) 95 месеци
Резолуција
Алтернатива Б.
Морамо пронаћи време када је камата једнака 2Ц, јер ћемо са каматама на овај начин заједно са почетно примењеним капиталом Ц имати износ од 3Ц (троструки капитал). Тако:
Ј = 2Ц; Ц = Ц; и = 2,5% месечно; т =?
Ј = Ц · и · т
2Ц = Ц · 0,025 · т
Дакле, време да се овај капитал утростручи је 80 месеци.
Напомена: 80 месеци је једнако 6,6 година.
питање 2 - Роба је, након што је претрпела раст од 24%, променила цену на 1041.60 реала. Пре додавања одредите количину.
Резолуција
Општу формулу додавања можемо користити за одређивање вредности робе пре додавања.
к · (1 + 0,01п)
У формули је вредност к оно што тражимо, а п вредност додавања, а овај израз нам даје вредност производа након додавања, дакле:
1041.60 = к · (1 + 0,01п)
1041.60 = к · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = к · (1 + 0,24)
1041.60 = к · 1.24
Видите да имамо једначину првог степена, да бисмо је решили, морамо изоловати непознати к, делећи обе стране једнакости са 1,24, или, једноставно, проћи дељење 1,24. Тако:
Стога је вредност робе пре додавања била 840 реала.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
