ти заједнички интерес се понављају у Комерцијални односи, у дугорочним куповинама на рате, у инвестицијама, у зајмовима, па чак и у једноставном одлагању плаћања рачуна. Интерес може бити савезник или негативац. Важно је савладати факторе који утичу на ваш прорачун, а то су главница, каматна стопа, време и износ.
Када упоређујемо сложене камате са једноставним каматама, морамо да схватимо да је то прво увек израчунато на вредности претходне године, други се увек израчунава изнад почетне вредности. Сложене камате ће временом расти више у поређењу са једноставним каматама.
Погледајте такође: Пропорција - једнакост два разлога
Формула сложене камате
Израчун сложене камате дат је овом формулом:
М = Ц (1 + и)т |
Свако од ових писама је важан концепт финансијска математика:
Капитал (Ц): је први уложени износ. Као капитал знамо почетну вредност преговора, односно референтну вредност за израчунавање камате током времена.
Камата (Ј): је вредност накнаде за приход. Када финансијска институција даје зајам, она апстинира од тога да тај новац има у одређеном периоду, међутим, када га прими, његова вредност ће бити коригована оним што називамо каматама и на основу тога компанија види накнаду за зајам. У инвестицији је ово вредност оствареног прихода.
Каматна стопа (и): и проценат набијена на врх престонице у сваком тренутку. Ова стопа може бити дневно (а.д.), месечно (а.м.), двомесечно (а.б.) или годишње (ааа). Каматна стопа је проценат који се обично представља као проценат, међутим, да бисте израчунали сложену камату, важно је да је увек запишете у децимални облик.
Време (т): је време улагања капитала. Важно је да каматна стопа (и) и време (т) буду увек исти јединица мере.
Количина (М): је коначни износ трансакције. Износ се израчунава додавањем главнице плус камате - М = Ц + Ј
Како израчунати сложену камату?
Знати манипулишу формулом од суштинске је важности за проучавање сложених камата. као тамо четири Променљиве (износ, капитал, каматна стопа и време), проблеми који укључују ову тему могу дати вредност три од њих и увек захтевају израчунавање четврте променљиве, која може бити било која од њих. Отуда домен једначине пресудно је за решавање проблема који укључују сложене камате.
Значајно је да је за израчунавање камате потребно знати капитал и износ, јер је камата дата разликом та два, то јест:
Ј = М - Ц. |
Проналажење износа и камата
Пример
Капитал од 1400 Р $ примењен је на сложену камату у инвестиционом фонду који доноси 7% годишње. Које камате ће настати након 24 месеца?
Резолуција
Важни подаци: Ц = 1400; и = 7% п.а.; т = 24 месеца.
Имајте на уму да су време и стопа у различитим јединицама, али знамо да су 24 месеца једнака 2 године, тако да је т = 2 године, и ту стопу треба записати у децималном облику, и = 0,07.
М = Ц (1 + и) т
М = 1400 (1 + 0,07) ²
М = 1400 (1,07) ²
М = 1400. 1,1449
М = 1602,86.
Да бисмо пронашли интерес морамо:
Ј = М - Ц.
1602,86 – 1400 = 202,86
проналажење времена
Пример
Колико треба капитал од 1500 Р $ примењен на сложене камате, по стопи од 10% на годишњем нивоу, да би се створио износ од Р $ 1996.50?
Резолуција
Пошто је т степен, наћи ћемо а експоненцијална једначина што се може решити факторингом или, у многим случајевима, само помоћу логаритам. Како то нису увек цели бројеви, за ове проблеме препоручује се коришћење научног калкулатора. У случају пријемних испита и такмичарских испита, у питању је дата вредност логаритма.
Подаци:
Ц = 1500 М = 1996,50 и = 10% = 0,01
Проналажење каматне стопе
Пример
Колика је каматна стопа која се годишње примењује на капитал од 800 Р $ да би се за две године генерисала камата од 352 Р $?
Резолуција
Подаци: Ц = 800; т = 2 године; Ј = 352.
Да бисмо пронашли стопу, прво морамо да пронађемо износ.
М = Ц + Ј
800 + 352 = 1152
Сада морамо:
Као проценат, такође можемо рећи да је и = 20%
Прочитајте такође: Обрнуто пропорционалне величине - однос као што су брзина и време
Разлика између једноставне камате и сложене камате
Једноставна камата користи другачију формулу од оне приказане за сложене камате:
Ј = Ц. и. т |
Разлика између понашања једноставних камата и сложених камата, краткорочно гледано, прилично је суптилна, али с временом је сложена камата много повољнија.
испада да О. јурос сједноставно и увек израчунато на почетној вредности трансакције. На пример, ако примените 500 долара са једноставном каматом од 10% месечно, то значи да ће сваког месеца тај капитал донети 10% од 500 долара, односно 50 долара, без обзира колико дуго тамо остао. Једноставне камате су уобичајене за заостале рачуне, попут воде и енергије. Сваки дан кашњења, сума се даје са фиксним износом који се израчунава на врху рачуна.
већ је јуросједињење, мислећи на исти износ и исту стопу, у првом месецу, ваш приход израчунава се изнад претходне вредности. На пример, у првом месецу, 10% ће се израчунати на врху од 500 УСД, генеришући 50 УСД камате и износ од 550 УСД. Следећег месеца, 10% ће се израчунати поврх тренутне вредности износа, односно 10% од 550 Р $, генеришући камату од 55 Р $, и тако даље. Стога су за инвестиције повољније сложене камате. То је прилично често управо у овом сегменту улагања, попут штедње.
Погледајте упоредну табелу исте вредности која даје 10% а.м за годину дана до камата и сложене камате.
Месец дана |
камата |
заједнички интерес |
0 |
1000 БРЛ |
1000 БРЛ |
1 |
1100 БРЛ |
1100 БРЛ |
2 |
1200 БРЛ |
1210 БРЛ |
3 |
1300 БРЛ |
БРЛ 1331 |
4 |
1400 БРЛ |
БРЛ 1464.10 |
5 |
1500 БРЛ |
1610,51 БРЛ |
6 |
1600 БРЛ |
1771,56 Р $ |
7 |
1700 БРЛ |
БРЛ 1948.72 |
8 |
1800 БРЛ |
2143,59 БРЛ |
9 |
1900 БРЛ |
2357,95 БРЛ |
10 |
2000 БРЛ |
2593,74 БРЛ |
11 |
2100 Р $ |
2853,12 БРЛ |
12 |
2200 Р $ |
3138,43 БРЛ |
решене вежбе
Питање 1 - Колико ћу моћи да уложим ако уложим капитал од Р $ 2000 под сложену камату од 3% годишње током периода од 48 месеци?
Резолуција
Подаци: Ц = 2000,00
и = 3% п.а.
т = 48 месеци = 4 године (имајте на уму да је стопа у годинама)
Питање 2 - Да би уложила 25.000 Р $, Марија је навела две могућности:
5% пм уз једноставну камату
4% пм уз сложену камату
Након колико времена је друга опција повољнија?
Резолуција
Да би се извршило поређење, следи табела за израчунавање камате прве и друге опције:
Месец дана |
1. опција |
2. опција |
0 |
25.000 БРЛ |
25.000 БРЛ |
1 |
26.250 БРЛ |
26.000 БРЛ |
2 |
27.500 БРЛ |
27.040 БРЛ |
3 |
28.750 БРЛ |
28.121,60 БРЛ |
4 |
30.000 БРЛ |
29.246,46 БРЛ |
5 |
31.250 БРЛ |
30.416,32 БРЛ |
6 |
32.500 БРЛ |
31,632,98 БРЛ |
7 |
33.750 БРЛ |
32.898,29 БРЛ |
8 |
35.000 БРЛ |
34.214,23 БРЛ |
9 |
36.250 БРЛ |
35.582,80 БРЛ |
10 |
37.500 БРЛ |
37.006,11 БРЛ |
11 |
38.750 БРЛ |
38.486,35 БРЛ |
12 |
40.000 БРЛ |
40.025,81 БРЛ |
Када се упоређују две опције, друга се сматра повољнијом за инвестиције током 11 месеци.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
