Логаритам је веома важан алат не само за подручје математика, јер има примену у неколико области науке, као што су географија, хемија и рачунарство.
Историјски гледано логаритам настаје ради олакшавања рачуна који су се често јављали у неколико научних области. Јохн Напиер је пионир у проучавању логаритама и успео је да развије операцију способну за трансформацију производи у сума, поделе на одузимања и потенције у множењима.
Дефинишући ову операцију, временом су се други математичари формализовали дефиниције и својства, поред тога, добро познато табела дневника.
Дефиниција логаритма
Скицирајте граф функције логаритма (десно) и његов експоненцијални инверз (лево).
размотрите два реални бројеви позитивно Тхе и Б., са до = 0. логаритам Б. у основи Тхе је број Икс ако и само ако, Тхе подигнута до Икс је једнак броју Б..
Номенклатура:
→ база
б → логаритам
к → логаритам
Погледајте примере:
Када логаритам има базу која је једнака 10, он се зове децимални логаритам. При регистрацији децималног дневника није потребно писати базу 10. Договорено је да:
Прочитајте и ви: Систем децималног логаритма
Како израчунати логаритам?
Да бисмо израчунали логаритам, морамо потражити а број који, када подигнемо базу, резултира логаритмом. Узимајући за пример логаритам 36 у основи 6 у претходном примеру, требали бисмо наћи број који, када подигнемо основу 6, резултира 36. попут 62 = 36, са одговором 2. Погледајмо још примера:
1) Дневник 1000. Да бисмо израчунали овај логаритам, морамо пронаћи број који је подигнут на 10 једнак 1000, односно 10Икс = 1000.
Решавајући експоненцијалну једначину, имамо:
10Икс=1000
10Икс = 103
к = 3
Стога,
1. Израчунајте логаритам:
Морамо пронаћи број који је до корена броја 7 једнак четрдесет деведесетини. Решавајући једначину, имамо:
Опширније: Експоненцијална једначина - једначина са непознатим у експоненту
Услов постојања логаритма
Узмите у обзир следећи логаритам:
Израз је дефинисан само када је база већа од нуле и разликује се од јединице и када је база већа од нуле, то јест:
а> 0 и а = 0
б> 0
Власништво над логаритмима
Погледајте главне испод. својства логаритама. Сви овде наведени логаритми задовољавају услов постојања.
Имовина 1
Логаритам производа два фактора једнак је збиру логаритама ових фактора.
Имовина 2
Логаритам количника између два броја једнак је разлици логаритама тих бројева.
Имовина 3
Логаритам снаге је једнак множењу експонента те снаге са логаритмом основе снаге, при чему задржавамо базу логаритма.
Имовина 4
Логаритам корена једнак је обрнутој од индекса корена помноженог са логаритмом, где такође држимо базу.
Имовина 5
Логаритам броја, у основи подигнутој у степен, једнак је множењу инверзне експонента те базе.
Знате више: Применеогаритми: видети примере
Вежбе решене
Питање 1 - (Фувест - СП) Ако је к5 = 1000 и б3 = 100, па је логаритам к у основи б:
А) 0,5
Б) 0.9
В) 1.2
Д) 1.5
Е) 2.0
Решење
Будући да бројеви 1000 и 100 могу бити записани у основу 10, имамо:
Заменом логаритма к у базу б и применом дефиниције имамо:
питање 2 - (Енем) Хидрогени потенцијал (пХ) раствора је дефинисан као индекс који указује на његову киселост, неутралност или алкалност. Налази се на следећи начин:
бити Х.+ концентрација јона водоника у том раствору. ПХ раствора, где је Х.+ = 1,0 ·10-9, é:
Решење:
Замена вредности Х.+ у пХ формули имамо:
Аутор Л.до Робсон Луиз
Наставник математике