Полигони су слике равна геометрија а затворено формирано од равни сегменти. Полигони су подељени у две групе, конвексан и није конвексан. Када су полигону све странице једнаке и, према томе, све углови унутрашњи једнак, то је полигон редовно. Правилни полигони се могу именовати према броју њихових страница.
Погледајте такође: Конструкција ограничених полигона
Елементи многоугла
Полигон је равна затворена фигура настала спајањем коначног броја правих сегмената. Дакле, узмите у обзир било који полигон:
Тачке А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г и Х су темена полигона и настају сусретом сегмената АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ, ФГ, ГХ и ХА, тзв. стране многоугла.
Сегменти АФ, АЕ, АД и БГ су дијагонале многоугла. (Имајте на уму да су ово неки примери дијагонала, у претходном полигону их имамо више.) Дијагонале су сегменти линија који „повезују“ темена многоугла.
Номенклатура многоугла
Полигоне можемо именовати према њиховим број страница. Погледајте назив главних полигона у доњој табели.
Број страница (н) |
Номенклатура |
3 |
троугао |
4 |
четвороугао |
5 |
Пентагон |
6 |
Шестерокут |
7 |
Седмерокута |
8 |
Оцтагон |
9 |
Еннеагон |
10 |
Декагон |
11 |
Ундекагон |
12 |
Додекагон |
15 |
Пентадекагон |
20 |
Ицосагон |
Имајте на уму да није потребно украшавати сто, већ га разумети. Изузев троугла и четвороугла, творба речи је:
Број страна + гоно
На пример, када имамо полигон пет страна, аутоматски запамти префикс пента плус суфикс гоно: Пентагон.
Пример
Одредите име следећег многоугла:
класификација полигона
Полигони су класификовани према мера ваших углова и стране. За полигон се каже да је једнакостраничан када има подударне странице, односно све странице су једнаке; а назваће се једнакокут када има подударне углове, односно све једнаке углове.
Ако је многоугао једнакостраничан и једнакокутник, тада ће бити а правилни полигон.
У сваком правилном многоуглу центар је на истој удаљености од страница, то јест, једнако је удаљен од бока. Средиште многоугла је уједно и средиште круга уписаног у полигон, односно, обим која је „унутар“ обима.
Опширније: Сличност полигона: погледајте какви су услови
Збир унутрашњих углова многоугла
Будии унутрашњи угао правилног н-страничног многоугла, представљаћемо збир ових унутрашњих углова помоћу Си.
Дакле, сума унутрашњих углова дата је:
си = (н - 2) · 180 °
Да бисте израчунали вредност сваког унутрашњег угла, само узмите збир унутрашњих углова и поделите са бројем страница, односно:
Тхеи = си
не
Пример 1
Одредите збир унутрашњих углова, а затим меру сваког унутрашњег угла икосагона.
Знамо да икосагон има двадесет страница, па је н = 20. Замењујући везе, имамо:
си = (н - 2) · 180 °
си = (20 - 2) · 180°
си = 18 · 180°
си = 3240°
Сада, да бисте утврдили вредност сваког унутрашњег угла, само поделите пронађену вредност са бројем страница:
Тхеи = 3240°
20
Тхеи = 162°
Пример 2
Збир унутрашњих углова правилног многоугла је 720 °, пронађите полигон.
Замењујући информације о изјави у формули, имамо:
720 ° = (н - 2) · 180 °
720 ° = 180н - 360 °
180н = 720 ° + 360 °
180н = 1080 °
н = 1080°
180°
н = 6 страница
Дакле, жељени полигон је шестерокут.
Збир спољних углова многоугла
Збир спољних углова многоугла је увек једнако 360 °.
си = 360°
Тхеи = си
не
Тхеи = 360°
не
Дијагонале полигона
Размотримо н-странични многоугао. За одређивање броја дијагонала (д) користимо следећи однос:
д = н · (н - 3)
2
Пример
Одредите број дијагонала у петоуглу и исцртајте их.
Знамо да петоугао има пет страница, па је н = 5. Замењујући израз, морамо:
д = 5 · (5 - 3)
2
д = 5 · 2
2
д = 5
Површина и обим полигона
О. обод полигона је дефинисано с сума са свих страна. Површина многоугла израчунава се тако што се многоугао подели на фигуре којима је лакше израчунати површину, попут троугла и квадрата.
ТХЕΔ = основа · висина
2
ТХЕквадрат = основа · висина
Пример
Одредити математички израз који представља површину правилног шестерокута.
Решење:
У почетку узмите у обзир правилни шестерокут и све сегменте равних линија који повезују центар многоугла са сваким теменом. Тако:
Имајте на уму да, с обзиром на чињеницу да је шестерокут правилан, када га делимо, налазимо шест троуглови једнакостраничника, па је површина шестоугла шест пута већа од површине једнакостраничног троугла, то јест:
ТХЕшестерокут = 6 · А.Δ
ТХЕшестерокут = 6 · л2 · √3
4
ТХЕшестерокут = 3 · л2 · √3
2
ТХЕшестерокут = 3 · л2·√3
2
Прочитајте такође:једнакостранична површина троугла
решене вежбе
Питање 1 - (Енем) Базен има облик правилног многоугла чији је унутрашњи угао три и по пута већи од спољног угла. Који је збир унутрашњих углова многоугла чији је облик једнак овом базену?
а) 1800 °
б) 1620. године
в) 1440 °
г) 1260 °
е) 1080 °
Решење
Како не знамо број страница многоугла, замислимо само један од врхова овог полигона.
Из слике видимо да:
Тхеи + тхеи = 180 ° (И)
Из изјаве имамо да:
Тхеи = 3,5 · аи (ИИ)
Заменом једначине (ИИ) у једначину (И), мораћемо:
3.5 · аи + тхеи = 180°
4,5 · аи = 180°
Тхеи = 180°
4,5
Тхеи = 40°
Међутим, знамо да је унутрашњи угао подела од 360 ° бројем страница многоугла. Тако:
Тхеи = 360°
не
40° = 360°
не
40н = 360 °
н = 360°
40°
н = 9
Према томе, збир унутрашњих углова базена је:
си = (н - 2) · 180 °
си = (9 - 2) · 180°
си = 7 · 180°
си = 1260°
написао Робсон Луиз
Наставник математике
