Полигони: елементи, класификација, номенклатура

Полигони су слике равна геометрија а затворено формирано од равни сегменти. Полигони су подељени у две групе, конвексан и није конвексан. Када су полигону све странице једнаке и, према томе, све углови унутрашњи једнак, то је полигон редовно. Правилни полигони се могу именовати према броју њихових страница.

Погледајте такође: Конструкција ограничених полигона

Елементи многоугла

Полигон је равна затворена фигура настала спајањем коначног броја правих сегмената. Дакле, узмите у обзир било који полигон:

Тачке А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г и Х су темена полигона и настају сусретом сегмената АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ, ФГ, ГХ и ХА, тзв. стране многоугла.

Сегменти АФ, АЕ, АД и БГ су дијагонале многоугла. (Имајте на уму да су ово неки примери дијагонала, у претходном полигону их имамо више.) Дијагонале су сегменти линија који „повезују“ темена многоугла.

Номенклатура многоугла

Полигоне можемо именовати према њиховим број страница. Погледајте назив главних полигона у доњој табели.

Број страница (н)	Номенклатура
3	троугао
4	четвороугао
5	Пентагон
6	Шестерокут
7	Седмерокута
8	Оцтагон
9	Еннеагон
10	Декагон
11	Ундекагон
12	Додекагон
15	Пентадекагон
20	Ицосагон

Имајте на уму да није потребно украшавати сто, већ га разумети. Изузев троугла и четвороугла, творба речи је:

Број страна + гоно

На пример, када имамо полигон пет страна, аутоматски запамти префикс пента плус суфикс гоно: Пентагон.

Пример

Одредите име следећег многоугла:

Број страница многоугла је седам, па је полигон седмерокут.

класификација полигона

Полигони су класификовани према мера ваших углова и стране. За полигон се каже да је једнакостраничан када има подударне странице, односно све странице су једнаке; а назваће се једнакокут када има подударне углове, односно све једнаке углове.

Ако је многоугао једнакостраничан и једнакокутник, тада ће бити а правилни полигон.

У сваком правилном многоуглу центар је на истој удаљености од страница, то јест, једнако је удаљен од бока. Средиште многоугла је уједно и средиште круга уписаног у полигон, односно, обим која је „унутар“ обима.

Опширније: Сличност полигона: погледајте какви су услови

Збир унутрашњих углова многоугла

Буди_и унутрашњи угао правилног н-страничног многоугла, представљаћемо збир ових унутрашњих углова помоћу С_и.

Дакле, сума унутрашњих углова дата је:

с_и = (н - 2) · 180 °

Да бисте израчунали вредност сваког унутрашњег угла, само узмите збир унутрашњих углова и поделите са бројем страница, односно:

Тхе_и = с_и
не

Пример 1

Одредите збир унутрашњих углова, а затим меру сваког унутрашњег угла икосагона.

Знамо да икосагон има двадесет страница, па је н = 20. Замењујући везе, имамо:

с_и = (н - 2) · 180 °

с_и = (20 - 2) · 180°

с_и = 18 · 180°

с_и = 3240°

Сада, да бисте утврдили вредност сваког унутрашњег угла, само поделите пронађену вредност са бројем страница:

Тхе_и = 3240°
20

Тхе_и = 162°

Пример 2

Збир унутрашњих углова правилног многоугла је 720 °, пронађите полигон.

Замењујући информације о изјави у формули, имамо:

720 ° = (н - 2) · 180 °

720 ° = 180н - 360 °

180н = 720 ° + 360 °

180н = 1080 °

н = 1080°
180°

н = 6 страница

Дакле, жељени полигон је шестерокут.

Збир спољних углова многоугла

Збир спољних углова многоугла је увек једнако 360 °.

с_и = 360°

Тхе_и = с_и
не

Тхе_и = 360°
не

Дијагонале полигона

Размотримо н-странични многоугао. За одређивање броја дијагонала (д) користимо следећи однос:

д = н · (н - 3)
2

Пример

Одредите број дијагонала у петоуглу и исцртајте их.

Знамо да петоугао има пет страница, па је н = 5. Замењујући израз, морамо:

д = 5 · (5 - 3)
2

д = 5 · 2
2

д = 5

Површина и обим полигона

О. обод полигона је дефинисано с сума са свих страна. Површина многоугла израчунава се тако што се многоугао подели на фигуре којима је лакше израчунати површину, попут троугла и квадрата.

ТХЕ_Δ = основа · висина
2

ТХЕ_{квадрат} = основа · висина

Пример

Одредити математички израз који представља површину правилног шестерокута.

Решење:

У почетку узмите у обзир правилни шестерокут и све сегменте равних линија који повезују центар многоугла са сваким теменом. Тако:

Имајте на уму да, с обзиром на чињеницу да је шестерокут правилан, када га делимо, налазимо шест троуглови једнакостраничника, па је површина шестоугла шест пута већа од површине једнакостраничног троугла, то јест:

ТХЕ_{шестерокут} = 6 · А._Δ

ТХЕ_{шестерокут} = 6 · л² · √3
4

ТХЕ_{шестерокут} = 3 · л² · √3
2

ТХЕ_{шестерокут} = 3 · л²·√3
2

Прочитајте такође:једнакостранична површина троугла

решене вежбе

Питање 1 - (Енем) Базен има облик правилног многоугла чији је унутрашњи угао три и по пута већи од спољног угла. Који је збир унутрашњих углова многоугла чији је облик једнак овом базену?

а) 1800 °

б) 1620. године

в) 1440 °

г) 1260 °

е) 1080 °

Решење

Како не знамо број страница многоугла, замислимо само један од врхова овог полигона.

Из слике видимо да:

Тхе_и + тхе_и = 180 ° (И)

Из изјаве имамо да:

Тхе_и = 3,5 · а_и (ИИ)

Заменом једначине (ИИ) у једначину (И), мораћемо:

3.5 · а_и + тхе_и = 180°

4,5 · а_и = 180°

Тхе_и = 180°
4,5

Тхе_и = 40°

Међутим, знамо да је унутрашњи угао подела од 360 ° бројем страница многоугла. Тако:

Тхе_и = 360°
не

40° = 360°
не

40н = 360 °

н = 360°
40°

н = 9

Према томе, збир унутрашњих углова базена је:

с_и = (н - 2) · 180 °

с_и = (9 - 2) · 180°

с_и = 7 · 180°

с_и = 1260°

написао Робсон Луиз
Наставник математике