Научна нотација: како то учинити, примери, вежбе

А циентифиц нотатион је репрезентација бројева користећи степене базе 10. Ова врста представљања је неопходна за писање бројева са више цифара на једноставнији и објективнији начин. Запамтите да су у нашем децималном систему цифре симболи од 0 до 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Прочитајте такође: Потенцирање — како се носити са бројевима који имају моћ?

Резиме о научној нотацији

• Научна нотација је писање броја помоћу степена базе 10.
• Број представљен у научној нотацији има следећи формат, где 1 ≤ до <10 То је н је цео број:

\(а\пута{10}^н\)

• Особине потенцирања су фундаменталне за писање броја у научној нотацији.

Видео лекција о научној нотацији

Шта је научна нотација?

Научна нотација је представљање броја у следећем формату:

\(а\пута{10}^н\)

На шта:

• Тхе је рационалан број (у децималном приказу) већи или једнак 1 и мањи од 10, тј. 1 ≤ до <10 ;
• То је н је цео број.

Примери:

Децимална репрезентација	Заступљеност у научној нотацији
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

Чему служи научна нотација?

Научна нотација је

користи се за представљање бројева са много цифара. Ово је случај са веома великим бројевима (као што је растојање између небеских тела) и веома малим бројевима (као што је величина молекула).

Примери бројева са много цифара:

1. Приближна удаљеност између Сунца и Земље је 149.600.000.000 метара.
2. Пречник атома угљеника је приближно 0,000000015 центиметара.

Хајде да погледамо како написати сваки од ових бројева у научној нотацији.

Како трансформисати број у научну нотацију?

Да бисмо претворили број у научну нотацију, потребно је да га запишемо у облику:

\(а\пута{10}^н\)

Витх 1 ≤ до <10 То је н цела.

За то, Неопходно је знати својства потенцирања, углавном у односу на померање зареза када број помножимо степеном основе 10 и у односу на предзнак дотичног експонента.

Пример: Представите сваки број испод у научној нотацији.

1. 3.700.000

Овај број се може написати као 3.700.000,0. Имајте на уму да у овом случају, Тхе треба да буде једнако 3,7. Због тога је потребно померити децимални зарез шест места улево.

Ускоро,\( 3,7\пута{10}^6\) је репрезентација у научној нотацији 3.700.000, односно:

\(3.700.000=3,7\пута{10}^6\)

Посматрање: Да бисте проверили да ли је представа тачна, само решите множење \(3,7\пута{10}^6\) и приметите да је резултат једнак 3.700.000.

1. 149.600.000.000

Овај број се може написати као 149.600.000.000,0. Имајте на уму да у овом случају, Тхе треба да буде једнако 1,496. Због тога је потребно померити децимални зарез за 11 места улево.

Ускоро,\( 1496\пута{10}^{11}\) је репрезентација у научној нотацији 149.600.000.000, односно:

\(149,600,000,000=1,496\пута{10}^{11}\)

запажање: Да бисте проверили да ли је представа тачна, једноставно решите множење \(1496\пута{10}^{11}\) и приметите да је резултат једнак 149.600.000.000.

1. 0,002

Имајте на уму да за овај број, Тхе мора бити једнако 2. Због тога је потребно померити децимални зарез за три децимале удесно.

Ускоро,\(2,0\пута{10}^{-3}\) је репрезентација у научној нотацији 0,002, односно:

\(0,002=2,0\пута{10}^{-3}\)

запажање: Да бисте проверили да ли је представа тачна, једноставно решите множење \(2,0\пута{10}^{-3}\) и приметите да је резултат једнак 0,002.

1. 0,000000015

Имајте на уму да за овај број, Тхе треба да буде једнако 1,5. Због тога је потребно померити децимални зарез за осам децималних места удесно.

Ускоро, \(1,5\пута{10}^{-8}\) је репрезентација у научној нотацији 0,000000015, односно:

\(0,000000015=1,5\пута{10}^{-8}\)

запажање: Да бисте проверили да ли је представа тачна, једноставно решите множење 1,5×10-8 и приметите да је резултат једнак 0,000000015.

Операције са научном нотацијом

• Сабирање и одузимање у научном запису

У случају операција сабирања и одузимања са бројевима у научном запису, морамо да обезбедимо да одговарајући степен 10 у сваком броју имају исти експонент и да их истакнемо.

Пример 1: Израчунај \(1,4\пута{10}^7+3,1\пута{10}^8\).

Први корак је да напишете оба броја са истим степеном 10. Хајде да, на пример, препишемо број \(1,4\пута{10}^7\). Напоменути да:

\(1,4\пута{10}^7=0,14\пута{10}^8\)

дакле:

\(\цолор{ред}{\матхбф{1},\матхбф{4}\тимес{\матхбф{10}}^\матхбф{7}}+3,1\пута{10}^8=\цолор{ црвена}{\ \матхбф{0},\матхбф{14}\тимес{\матхбф{10}}^\матхбф{8}}+3,1\пута{10}^8\)

Стављање снаге \({10}^8\) Као доказ имамо следеће:

\(0,14\пута{10}^8+3,1\пута{10}^8=\лево (0,14+3,1\десно)\пута{10}^8\)

\(=3,24\пута{10}^8\)

Пример 2: Израчунај \(9,2\пута{10}^{15}-6,0\пута{10}^{14}\).

Први корак је да напишете оба броја са истим степеном 10. Хајде да, на пример, препишемо број \(6,0\пута{10}^{14}\). Напоменути да:

\(6,0\пута{10}^{14}=0,6\пута{10}^{15}\)

дакле:

\(9.2\тимес{10}^{15}-\цолор{ред}{\матхбф{6},\матхбф{0}\тимес{\матхбф{10}}^{\матхбф{14}}} =9.2 \тимес{10}^{15}-\цолор{ред}{\матхбф{0},\матхбф{6}\тимес{\матхбф{10}}^{\матхбф{15}}}\)

Стављање снаге 1015 Као доказ имамо следеће:

\(9,2\пута{10}^{15}-0,6\пута{10}^{15}=\лево (9,2-0,6\десно)\пута{10}^{15} \)

\(=8,6\пута{10}^{15}\)

• Множење и дељење у научном запису

Да бисмо помножили и поделили два броја написана у научном запису, морамо да оперишемо бројевима који прате степене броја 10 заједно и заједно са степеном броја 10.

Два битна својства потенцирања у овим операцијама су:

\(к^м\цдот к^н=к^{м+н}\)

\(к^м\див к^н=к^{м-н}\)

Пример 1: Израчунај \(\лево (2,0\пута{10}^9\десно)\цдот\лево (4,3\пута{10}^7\десно)\).

\(\лево (2,0\пута{10}^9\десно)\цдот\лево (4,3\пута{10}^7\десно)=\лево (2,0\цдот4,3\десно) \тимес\лефт({10}^9\цдот{10}^7\десно)\)

\(=8,6\пута{10}^{9+7}\)

\(=8,6\пута{10}^{16}\)

Пример 2: Израчунај \(\лево (5,1\пута{10}^{13}\десно)\див\лево (3,0\пута{10}^4\десно)\).

\(\лево (5,1\пута{10}^{13}\десно)\див\лево (3,0\пута{10}^4\десно)=\лево (5,1\див3,0\ десно)\пута\лево({10}^{13}\див{10}^4\десно)\)

\(=1,7\пута{10}^{13-4}\)

\(=1,7\пута{10}^9\)

Прочитајте такође: Децимални бројеви — погледајте како се обављају операције са овим бројевима

Вежбе о научној нотацији

Питање 1

(Енем) Инфлуенца је краткотрајна акутна респираторна инфекција узрокована вирусом грипа. Када овај вирус уђе у наше тело кроз нос, он се умножава, шири се на грло и друге делове респираторног тракта, укључујући плућа.

Вирус грипа је сферна честица која има унутрашњи пречник од 0,00011 мм.

Доступно на: ввв.грипенет.пт. Приступљено: 2. нов. 2013 (прилагођено).

У научној нотацији, унутрашњи пречник вируса грипа, у мм, је

а) 1,1×10^-1.

б) 1,1×10^-2.

в) 1,1×10^-3.

г) 1,1×10^-4.

д) 1,1×10^-5.

Резолуција

У научној нотацији, Тхе за број 0,00011 је 1,1. Дакле, децимални зарез мора бити померен за четири децимале улево, односно:

\(0,00011=1,1\пута{10}^{-4}\)

Алтернатива Д

Питање 2

(Енем) Истраживачи са Технолошког универзитета у Бечу, Аустрија, произвели су минијатурне објекте користећи 3Д штампаче високе прецизности. Када се активирају, ови штампачи лансирају ласерске зраке на неку врсту смоле, обликујући жељени објекат. Коначни производ за штампу је тродимензионална микроскопска скулптура, као што се види на увећаној слици.

Представљена скулптура је минијатура аутомобила Формуле 1, дужине 100 микрометара. Микрометар је милионити део метра.

Користећи научну нотацију, какав је приказ дужине ове минијатуре, у метрима?

а) 1,0×10^-1

б) 1,0×10^-3

ц) 1,0×10^-4

г) 1,0×10^-6

д) 1,0×10^-7

Резолуција

Према тексту 1 микрометар је \(\фрац{1}{1000000}=0,000001\) Метро. Дакле, 100 микрометара је \(100\цдот0.000001=0.0001\) метара.

Пишући научном нотацијом, имамо:

\(0,0001=1,0\пута{10}^{-4}\)

Алтернатива Ц

Извори:

АНАСТАСИО, М. А. С.; ВОЕЛЗКЕ, М. А. Астрономске теме као претходни организатори у проучавању научне нотације и мерних јединица. Абакос, в. 10, бр. 2, стр. 130-142, 29 нов. 2022. Доступна у https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

НАИССИНГЕР, М. А. Циентифиц нотатион: контекстуализован приступ. Монографија (специјализација из математике, дигиталних медија и дидактике) — Федерални универзитет Рио Гранде до Сул, Порто Алегре, 2010. Доступна у http://hdl.handle.net/10183/31581.