Табела истине је логички инструмент који садржи све логичке вредности сложеног предлога. Конструкција табеле истинитости за сложену пропозицију укључује логичке вредности једноставних пропозиција које је сачињавају и логичке операције између ових предлога.
Прочитајте такође: Уосталом, шта је логика?
Сажетак табеле истинитости
Табела истинитости је инструмент који се користи у математичкој логици за распоређивање свих логичких вредности сложеног предлога.
Главне логичке операције табеле истинитости су негација (~), коњункција (˄), дисјункција (˅), условна (→) и бикондиционална (↔).
Да би се конструисала табела истинитости за сложени предлог, неопходно је користити табеле истинитости основних логичких операција.
Шта је табела истине?
Размотрити П То је к просте пропозиције, односно реченице којима се може приписати једна од следећих логичких вредности: тачно (В) или нетачно (Ф). Сложени предлог формиран операцијама између П То је к је такође реченица која може бити истинита или нетачна. Логичка вредност овог сложеног предлога зависи од логичких вредности које су додељене
П То је к и операција(е) између њих.Табела истине је а табела која представља све могућности логичке вредности за сложени предлог заснован на логичким вредностима П То је к.
У овом тексту користићемо слово В да означимо праву логичку вредност предлога и слово Ф да означимо лажну логичку вредност.
Главни спојеви табеле истине
Логички спојеви (или оператори) су симболе или речи повезане са операцијама које повезују једноставну пропозицију са другом једноставном тврдњом да произведе сложени предлог.
Постоји пет главних спојева, чији су рад, симбол и значење наведени у табели испод.
Операција |
Симбол |
Значење |
Порицање |
~ |
не |
Коњункција |
˄ |
То је |
Дисјункција |
˅ |
или |
Условни |
→ |
ако... онда |
Двоусловно |
↔ |
ако и само ако |
Како читати:
~ П - "не П”
П ˄ к — “П То је к”
П ˅ к — “П или к”
П→к - "ако П онда к”
П↔к — “П ако и само ако к”
запажање: Бикондиционал је резултат условне операције у оба смера, тј. П↔к значи П→к То је к→П.
Како функционише табела истине?
Први ред табеле истинитости означава све пропозиције чије логичке вредности желимо да анализирамо, поред одговарајућих операција између њих. Сваки ред табеле истинитости представља однос између логичких вредности исказа у првом реду.
Да би се конструисала табела истинитости за било коју сложену пропозицију, неопходно је познавати табеле истинитости основних операција, које произилазе из главних логичких веза. Хајде да видимо шта су ове табеле истинитости добијене по правилима пропозиционог рачуна.
Табела истине порицања
С обзиром на једноставан предлог П, логичка вредност предлога ~ П је супротна логичкој вредности од П. Па ако П Истина је ~ П је нетачан; а ако П То је лажно ~ П истина је.
П |
~ п |
В |
Ф |
Ф |
В |
Табела истинитости везника
С обзиром на предлоге П То је к, логичка вредност предлога П ˄ к истинито је само када су обе тврдње истините.
П |
к |
јер |
В |
В |
В |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
Ф |
Дисјункциона табела истинитости
С обзиром на предлоге П То је к, логичка вредност предлога П ˅ к је тачно када је бар један од исказа тачан.
П |
к |
јер |
В |
В |
В |
В |
Ф |
В |
Ф |
В |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
Табела условне истинитости
С обзиром на предлоге П То је к, логичка вредност предлога П→к је лажно када П истина је и к је лажна и тачна је у другим случајевима.
П |
к |
п →к |
В |
В |
В |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
В |
Ф |
Ф |
В |
Двоусловна табела истинитости
С обзиром на предлоге П То је к, логичка вредност предлога П↔к је истинит само када су обе тврдње тачне или су обе нетачне.
П |
к |
П ↔ к |
В |
В |
В |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
Конструкција табеле истине
На основу табела истинитости основних операција, можемо конструисати табеле истинитости за било коју сложену пропозицију. За то морамо идентификовати укључене пропозиције и извршити операције према табелама истинитости у претходној теми.
запажање: Број редова у табели истинитости сложеног предлога формираног од н једноставни предлози је 2н.
Пример: Конструишите табелу истинитости предлога ~ (П ˄ к).
Користићемо табелу истинитости са четири колоне: једну за предлог П, један за предлог к, један за предлог П ˄ к, и последњи за коначни предлог, који је ~ (П ˄ к).
П |
к |
јер |
~ (п ˄ к) |
Прве три колоне ове табеле можемо попунити информацијама из табеле истинитости операције везника.
П |
к |
јер |
~ (п ˄ к) |
В |
В |
В |
|
В |
Ф |
Ф |
|
Ф |
В |
Ф |
|
Ф |
Ф |
Ф |
Коначно, четврта колона је негација сваке логичке вредности у трећој колони.
П |
к |
јер |
~ (п ˄ к) |
В |
В |
В |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
В |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
Прочитајте такође: Како функционише Аристотелова логика
Вежбе за табелу истине
Питање 1
Направите табелу истинитости предлога ~ (П ˄ ~ к).
Резолуција
Користићемо табелу истинитости са пет колона: једну за предлог П, један за предлог к, један за предлог ~ к, један за предлог П ˄ ~ к, и последњи за коначни предлог, ~ (П ˄ ~ к).
П |
к |
~к |
п ˄ ~ к |
~ (п ˄ ~ к) |
Сада само попуните сваку колону и извршите одговарајуће операције:
П |
к |
~к |
п ˄ ~ к |
~ (п ˄ ~ к) |
В |
В |
Ф |
Ф |
В |
В |
Ф |
В |
В |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
В |
Питање 2
Конструишите табелу истинитости предлога ~ П ˅ к → ~ к.
Резолуција
Користићемо табелу истинитости са шест колона: једну за предлог П, један за предлог к, један за предлог ~ П, један за предлог ~ к, један за предлог ~ П ˅ к, и последњи за коначни предлог, ~ П ˅ к → ~ к.
П |
к |
~ п |
~к |
~ п˅ к |
~ п˅ к → ~к |
Сада само попуните сваку колону и извршите одговарајуће операције:
П |
к |
~ п |
~к |
~ п˅ к |
~ п˅ к → ~к |
В |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
В |
Ф |
Ф |
В |
Ф |
В |
Ф |
В |
В |
Ф |
В |
Ф |
Ф |
Ф |
В |
В |
Ф |
В |
Извори
АЛЕНЦАР ФИЉО, Е. ин. Увод у математичку логику. Сао Пауло: Нобел, 2002.
ВАЗ, Р. М. Формализација логичког закључивања заснованог на математичкој логици. Дисертација (професионални магистарски студиј математике) – Федерални универзитет Мато Гросо до Сул, Трес Лагоас, 2014. Доступна у https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 .
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm
