О запремина конуса израчунава се када помножимо основну површину и висину и поделимо са три. Ово је једна од калкулација која се може урадити у вези са овим геометријско тело, класификовано као округло тело јер је формирано од кружне основе или зато што је формирано ротацијом троугао.
Прочитајте такође: Која су мерења запремине?
Резиме запремине конуса
За израчунавање запремине конуса потребно је знати мере полупречника и висине основе.
Обим оф Шишарка израчунава се по формули:
\(В=\фрац{\пи р^2\цдот х}{3}\)
Пошто је основа конуса круг, користимо формулу површине круга да израчунамо површину основе конуса, тј. \(А_б=\пи р^2\).
Видео лекција о запремини конуса
Који су елементи конуса?
Конус је познат као округло тело или чврсто тело окретања јер има основу формирану кругом. Ова геометријска чврста маса је прилично уобичајена у нашем свакодневном животу, користи се, на пример, у саобраћају да сигнализира област где аутомобили не могу да прођу. Конус има три важна елемента: висину, основу и врх.
Која је формула за запремину конуса?
Запремина конуса се израчунава по производ између површине основе и висине подељене са три, односно може се израчунати по формули:
\(В=\фрац{А_б\цдот х}{3}\)
В: запремина
АБ: основна површина
х: висина конуса
Испада да Подручје базе није увек познато. У овом случају, пошто је основа конуса формирана од круга, можемо користити формулу површине круга да израчунамо површину базе. Другим речима, у конусу се израчунава површина базе \(А_б=\пи р^2\), што нам омогућава да израчунамо његову запремину користећи формулу:
\(В=\фрац{\пи р^2\цдот х}{3}\)
В: запремина конуса
р: полупречник основе
х: висина конуса
Како се израчунава запремина конуса?
Да бисте израчунали запремину конуса, Неопходно је пронаћи вредности његове висине и радијуса. Знајући ове податке, једноставно замените вредности у формули запремине конуса и извршите потребне прорачуне.
Пример 1:
Израчунај запремину конуса који има полупречник 5 цм и висину 12 цм.
Резолуција:
Знамо да је:
р = 5 цм
х = 12 цм
Замена у формулу:
\(В=\фрац{\пи р^2\цдот х}{3}\)
\(В=\фрац{\пи\цдот5^2\цдот12}{3}\)
\(В=\фрац{\пи\цдот25\цдот12}{3}\)
\(В=\фрац{300\пи}{3}\)
\(В=100\пи цм^3\)
Пример 2:
Израчунајте запремину следећег конуса, користећи 3.1 као апроксимацију за вредност π.
Резолуција:
Подаци су:
р = 6 цм
х = 12 цм
π = 3,1
Израчунавање запремине конуса:
\(В=\фрац{\пи р^2\цдот х}{3}\)
\(В=\фрац{3,1\цдот6^2\цдот12}{3}\)
Погледајте такође: Како се израчунава запремина цилиндра?
Решене вежбе о запремини конуса
Питање 1
Изграђен је резервоар у облику конуса. Знајући да има основни пречник од 8 метара и висину од 5 метара, са π = 3, запремина овог резервоара је:
А) 12 м³
Б) 15 м³
Ц) 18 м³
Д) 20 м³
Е) 22 м³
Резолуција:
Алтернатива Д.
С обзиром да је пречник основе 8 метара и да је полупречник половина пречника:
р = 8: 2 = 4 м
Друга информација је да је х = 5 и π = 3.
Израчунавање запремине конуса:
\(В=\фрац{\пи р\цдот х}{3}\)
\(В=\фрац{3\цдот4\цдот5}{3}\)
\(В=4\цдот5\)
\(В=20\ м^3\)
Питање 2
Паковање у облику конуса мора бити 310 м³. Пошто је висина овог пакета 12 цм, његов полупречник мора бити: (Користите 3.1 као апроксимацију π)
А) 3 цм
Б) 4 цм
Ц) 5 цм
Д) 6 цм
Е) 7 цм
Резолуција:
Алтернатива Ц
Подаци су да је В = 310, х = 12 и π = 3,1.
Замена познатих вредности у формулу запремине:
\(В=\фрац{\пи р^2\цдот х}{3}\)
\(310=\фрац{3,1\цдот р^2\цдот12}{3}\)
\(310\цдот3=3,1\цдот р^2\цдот12\)
\(930=37,2р^2\)
\(\фрац{930}{37,2}=р^2\)
\(25=р^2\)
\(р=\скрт{25}\)
\(р=5\ цм\)
Према томе, радијус мора бити 5 цм.
