Вежбајте једначине праве уз решене и коментарисане вежбе, отклоните недоумице и будите спремни за оцењивање и пријемне испите.
Једначине линија припадају области математике која се зове аналитичка геометрија. Ова област проучавања описује тачке, праве и облике у равни иу простору, кроз једначине и односе.
Нагиб праве која пролази кроз тачке А (0,2) и Б (2,0) је
а) -2
б) -1
ц) 0
г) 2
д) 3
Израчунајте вредност т, знајући да су тачке А (0, 1), Б (3, т) и Ц (2, 1) колинеарне.
до 1
б) 2
ц) 3
г) 4
д) 5
Услов поравнања у три тачке каже да је детерминанта матрице једнака нули.
По Сарусовом правилу:
0.т.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.т.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2т + 0 + 3) = 0
5 - 2т - 3 = 0
2 = 2т
т = 1
Коефицијенти, угаони и линеарни, праве к - и + 2 = 0 су, респективно,
а) Угаони коефицијент = 2 и линеарни коефицијент = 2
б) Угаони коефицијент = -1 и линеарни коефицијент = 2
в) Угаони коефицијент = -1 и линеарни коефицијент = -2
г) Угаони коефицијент = 1 и линеарни коефицијент = 2
д) Угаони коефицијент = 2 и линеарни коефицијент = 2
Записујући једначину у редукованом облику, имамо:
Нагиб је број који множи х, тако да је 1.
Линеарни коефицијент је независни члан, па је 2.
Добијте једначину праве која има график испод.
а) х + у - 6 = 0
б) 3к + 2и - 3 = 0
в) 2к + 3и - 2 = 0
г) х + у - 3 = 0
д) 2к + 3и - 6 = 0
Тачке у којима права сече осе су (0, 2) и (3, 0).
Користећи параметарски облик:
Пошто су опције одговора у општем облику, морамо извршити збир.
Израчунајте најмањи заједнички умножак да бисте изједначили имениоце.
ММЦ(3, 2) = 6
Наћи координате тачке пресека између праве р: к + и - 3 = 0 и праве која пролази кроз тачке А(2, 3) и Б(1, 2).
а) (3, 2)
б) (2, 2)
ц) (1, 3)
д) (2, 1)
е) (3, 1)
Одреди праву која пролази кроз тачке А и Б.
Израчунавање угаоног коефицијента:
Дакле, линија је:
Тачка пресека је решење система:
Додавање једначина:
Замена у првој једначини:
Дакле, координате тачке у којој се праве секу су (2, 1)
(ПУЦ - РС) Права р једначине и = ак + б пролази кроз тачку (0, –1) и, за сваку јединицу варијације к, постоји варијација у и, у истом правцу, од 7 јединица. Ваша једначина је
а) и = 7к – 1.
б) и = 7к + 1.
в) и = к – 7.
г) у = х + 7.
д) и = –7к – 1.
Промена од 1 у к изазива промену од 7 у и. Ово је дефиниција нагиба. Дакле, једначина мора имати облик:
и = 7к + б
Пошто тачка (0, -1) припада правој, можемо је заменити у једначину.
На овај начин, једначина је:
(ИФ-РС 2017) Једначина праве која пролази кроз тачке А(0,2) и Б(2, -2) је
а) и = 2к + 2
б) и = -2к -2
в) и = к
г) и = -к +2
д) и = -2к + 2
Користећи редуковану једначину и координате тачке А:
Користећи координате тачке Б и замењујући вредност б = 2:
Постављање једначине:
(УНЕМАТ 2017) Нека је р права линија са једначином р: 3к + 2и = 20. Права с га сече у тачки (2,7). Знајући да су р и с окомити једно на друго, која је једначина праве с?
а) 2к − 3и = −17
б) 2к − 3и = −10
в) 3к + 2и = 17
г) 2к − 3и = 10
д) 2к + 3и = 10
Пошто су линије окомите, њихови нагиби су:
Да бисмо одредили нагиб р, мењамо једначину из општег у редуковани облик.
Нагиб је број који множи к, који је -3/2.
Проналажење коефицијента праве с:
Како се праве секу у тачки (2, 7), ове вредности замењујемо у једначину праве с.
Постављање редуковане једначине праве с:
Пошто су избори одговора у општем облику, морамо да извршимо конверзију.
(Енем 2011) Визуелни програмер жели да измени слику, повећавајући њену дужину и задржавајући њену ширину. Слике 1 и 2 представљају оригиналну слику и ону трансформисану удвостручавањем дужине.
Да би моделирао све могућности трансформације у дужини ове слике, програмер треба да открије узорци свих линија које садрже сегменте који оцртавају очи, нос и уста, а затим разрађују програм.
У претходном примеру, сегмент А1Б1 са слике 1, садржан у линији р1, постао је сегмент А2Б2 са слике 2, садржан у линији р2.
Претпоставимо да се, одржавајући ширину слике константном, њена дужина помножи са н, где је н цео и позитиван број, и да, на тај начин, права р1 пролази кроз исте трансформације. Под овим условима, сегмент АнБн ће бити садржан у линији рн.
Алгебарска једначина која описује рн, у декартској равни, је
а) к + ни = 3н.
б) к - ни = - н.
в) к - ни = 3н.
г) нк + ни = 3н.
е) нк + 2ни = 6н.
Проналажење праве р1 на оригиналној слици:
Његов угаони коефицијент је:
Права сече и-осу у тачки (0, 3), па је њена једначина:
Проналажење праве р2 на измењеној слици:
Његов угаони коефицијент је:
Права такође сече и-осу у тачки (0, 3), тако да је њена једначина:
Од првобитне једначине фигуре до модификоване, коефицијент и и независни члан су помножени са 2.
Дакле, за друге пропорције:
