Учите о четвороугловима помоћу ове листе вежби које смо припремили за вас. Очистите своје сумње помоћу одговора објашњених корак по корак.
Питање 1
Четвороугао испод је паралелограм. Одредити угао који се формира између симетрале угла Икс и сегмент од 6 м.
Одговор: 75°.
Анализирајући дужине страница можемо довршити недостајућа мерења на слици.
Пошто је паралелограм, супротне стране су једнаке.
Углови на супротним теменима су једнаки.
Троугао који чине две странице од 4 м је једнакокраки, па су углови у основи једнаки. Пошто је збир унутрашњих углова троугла једнак 180°, то оставља:
180° - 120° = 60°
Ових 60° су подједнако распоређени између два основна угла, па:
Угао к заједно са углом од 30° чине прави угао од 180°, тако да угао к има:
к = 180° - 30° = 150°
Закључак
Пошто је симетрала зрак који дели угао на пола, угао између симетрале и сегмента од 6 м је 75°.
питање 2
На доњој слици, хоризонталне линије су паралелне и једнако удаљене једна од друге. Одредити збир мера хоризонталних сегмената.
Одговор: 90 м.
Да бисмо одредили збир, потребне су нам дужине три унутрашња сегмента трапеза.
Средња база се може одредити аритметичком средином:
Централни сегмент је 18 м. Понављање поступка за горњи унутрашњи сегмент:
За доњи унутрашњи сегмент:
Дакле, збир паралелних сегмената је:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90м
питање 3
Пронађите вредности к, и и в у једнакокраком трапезу испод.
Одговор:
Пошто је трапез једнакокраки, углови у основи су једнаки.
Под угловима мале основе:
Такође имамо да је збир четири унутрашња угла четвороугла једнак 360°.
Да бисмо одредили вредност и, замењујемо вредност в у претходној једначини.
Овако:
к = 70 степени, в = 50 степени и и = 40 степени.
питање 4
(МАЦКЕНЗИЕ)
Слика изнад је формирана квадратима страница а.
Површина конвексног четвороугла са врховима М, Н, П и К је
Тхе)
Б)
в)
д)
То је)
Како је фигура формирана квадратима, можемо одредити следећи троугао:
Дакле, дијагонала квадрата МНПК једнака је хипотенузи правоуглог троугла висине 3а и основе а.
Користећи Питагорину теорему:
Мера КН је такође хипотенуза квадрата МНПК. Користећи још једном Питагорину теорему и именујући страну квадрата л, имамо:
Замена вредности КН² добијене раније:
Пошто се површина квадрата добија са л², је мера површине квадрата МНПК.
питање 5
(Енем 2017) Произвођач препоручује да је за сваки м2 окружења за климатизацију потребно 800 БТУх, под условом да се у окружењу налазе до две особе. Овом броју треба додати 600 БТУх за сваку додатну особу, као и за сваки електронски уређај који емитује топлоту у окружењу. Испод је пет опција уређаја овог произвођача и њихових одговарајућих термичких капацитета:
Тип И: 10 500 БТУх
Тип ИИ: 11.000 БТУх
Тип ИИИ: 11 500 БТУх
Тип ИВ: 12.000 БТУх
Тип В: 12 500 БТУх
Надзорник лабораторије треба да купи уређај за климатизацију околине. У њему ће бити смештене две особе плус центрифуга која емитује топлоту. Лабораторија има облик правоугаоног трапеза, са мерама приказаним на слици.
Ради уштеде енергије, надзорник треба да изабере уређај са најмањим топлотним капацитетом који задовољава потребе лабораторије и препоруке произвођача.
Избор надзорника ће пасти на уређај типа
тамо.
б) ИИ.
ц) ИИИ.
д) ИВ.
е) в.
Почињемо са израчунавањем површине трапеза.
Множење са 800 БТУх
13,6 к 800 = 10 880
Како ће поред двоје људи бити и уређај који емитује топлоту, према произвођачу, морамо додати 600 БТУх.
10 880 + 600 = 12480 БТУх
Стога, надзорник мора изабрати број В.
питање 6
(Поморски факултет) Дат је конвексан четвороугао у коме су дијагонале окомите, анализирајте тврдње у наставку.
И – Овако формиран четвороугао увек ће бити квадрат.
ИИ – Овако формиран четвороугао увек ће бити ромб.
ИИИ- Најмање једна од дијагонала овако формираног четвороугла дели овај четвороугао на два једнакокрака троугла.
Означите исправну опцију.
а) Тачан је само исказ И.
б) Тачан је само исказ ИИ.
в) Тачан је само исказ ИИИ.
г) Тачне су само тврдње ИИ и ИИИ.
е) Тачне су само тврдње И, ИИ и ИИИ.
ДА ЛИ ГРЕШИМ. Постоји могућност да је у питању ромб.
ИИ - ПОГРЕШНО. Постоји могућност да се ради о квадрату.
ИИИ - ТАЧНО. Било да је квадрат или ромб, дијагонала увек дели многоугао на два једнакокрака троугла, јер је карактеристика ових многоуглова да све странице имају исту меру.
питање 7
(УЕЦЕ) Тачке М, Н, О и П су средине страница КСИ, ИВ, ВЗ и ЗКС квадрата КСИВЗ. Сегменти ИП и ЗМ секу се у тачки У, а сегменти ОИ и ЗН секу у тачки В. Ако је дужина странице квадрата КСИВЗ 12 м онда је дужина, у м2, површине четвороугла ЗУИВ
а) 36.
б) 60.
в) 48.
г) 72.
Ситуација описана у изјави може се описати као:
Формирана фигура је ромб и њена површина се може одредити као:
Већа дијагонала ромба је и дијагонала квадрата која се може одредити Питагорином теоремом.
Мања дијагонала ће бити једна трећина веће дијагонале. Заменивши формулу површине, добијамо:
Сазнајте више на:
- Четвороуглови: шта су, врсте, примери, површина и обим
- Шта је паралелограм?
- трапез
- Области равних фигура
- Област равних фигура: Решене и коментарисане вежбе
АСТХ, Рафаел. Вежбе о четвороугловима са образложеним одговорима.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Приступ на:
Види такође
- четвороуглови
- Објашњене вежбе на троугловима
- Вежбе на полигонима
- Вежбе за подручје и периметар
- Област равних фигура - Вежбе
- паралелограм
- Сличност троуглова: коментарисане и решене вежбе
- Области равних фигура
