Коцка збира и коцка разлике су две врсте значајних производа, где се два члана сабирају или одузимају, а затим коцкају, односно са експонентом једнаким 3.
(к + и) ³ -> збир коцке
види више
Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...
Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…
(к – и) ³ -> коцка разлике
Коцка збира се може написати и као (к+и). (к+и). (к + и) а коцка разлике као (к – и). (к – и). (к - и).
Ови производи добијају назив значајних производа због значаја који имају, пошто се често појављују у алгебарским прорачунима.
Запамтите да се у математици исти израз може написати на други начин, али без промене његове вредности. На пример, к + 1 + 1 може се написати једноставно као к + 2.
Често, када препишемо израз, можемо да поједноставимо и решимо многе алгебарске проблеме. Зато, хајде да видимо још један начин писања коцке збира и коцке разлике, развијајући их алгебарски.
збир коцке
О збир коцке је изузетан производ (к + и) ³, који је исти као (к + и). (к+и). (к+и). На овај начин можемо написати:
(к + и) ³ = (к + и). (к+и). (к + и)
Сада, с обзиром на то (к + и). (к + и) = (к + и) ² = к² + 2ки + и², коцка збира се може написати као:
(к + и) ³ = (к + и). (к² + 2ки + и²)
Множење полинома (к + и) са (к² + 2ки + и²), можемо видети да:
(к + и) ³ = к³ + 2к²и + ки² + к²и + 2ки² + и³
Додавањем сличних термина, имамо да је коцка збира дата са:
(к + и) ³ = к³ + 3к²и + 3ки² + и³
Пример:
Развијте сваку коцку алгебарски:
а) (к + 5)²
(к + 5)² = (к) ³ + 3.(к) ².(5) + 3.(к).(5)² + (5)³
= к³ + 3.к².5 + 3.к.25 + 125
= к³ +15к² +75к + 125
б) (1 + 2б) ³
(1 + 2б) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2б) + 3.(1).(2б) ² + (2б) ³
= 1 + 3.1.2б + 3.1.4б² + 8б³
= 1 + 6б + 12б² + 8б³
коцка разлике
О коцка разлике је значајан производ (к – и) ³, који је исти као (к – и). (к – и). (к – и). Дакле, морамо:
(к – и) ³ = (к – и). (к – и). (к - и)
Свиђа ми се (к – и). (к – и) = (к – и) ² = к² – 2ки + и², коцка разлике се може написати као:
(к – и) ³ = (к – и). (к² – 2ки + и²)
Множењем (к – и) са (к² – 2ки + и²), можемо видети да:
(к – и) ³ = к³ – 2к²и + ки² – к²и + 2ки² – и³
Додавањем сличних термина, имамо да је коцка разлике дата са:
(к – и) ³ = к³ – 3к²и + 3ки² – и³
Пример:
Развијте сваку коцку алгебарски:
а) (к – 2)³
(к – 2)³ = (к) ³ – 3.(к) ².(2) + 3.(к).(2)² – (2)³
= к³ – 3.к².2 + 3.к.4 – 8
= к³ – 6к² + 12к – 8
б) (2а – б) ³
(2а – б) ³ = (2а) ³ – 3.(2а) ².(б) + 3.(2а).(б²) – (б) ³
= 8а³ – 3.4а².б + 3.2а.б² – б³
= 8а³ – 12а²б + 6аб² – б³
Можда ће вас занимати и:
- Факторизација алгебарског израза
- Алгебарско рачунање које укључује мономе
- алгебарски разломци
