Коцка збира и коцка разлике

Коцка збира и коцка разлике су две врсте значајних производа, где се два члана сабирају или одузимају, а затим коцкају, односно са експонентом једнаким 3.

(к + и) ³ -> збир коцке

види више

Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...

Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…

(к – и) ³ -> коцка разлике

Коцка збира се може написати и као (к+и). (к+и). (к + и) а коцка разлике као (к – и). (к – и). (к - и).

Ови производи добијају назив значајних производа због значаја који имају, пошто се често појављују у алгебарским прорачунима.

Запамтите да се у математици исти израз може написати на други начин, али без промене његове вредности. На пример, к + 1 + 1 може се написати једноставно као к + 2.

Често, када препишемо израз, можемо да поједноставимо и решимо многе алгебарске проблеме. Зато, хајде да видимо још један начин писања коцке збира и коцке разлике, развијајући их алгебарски.

збир коцке

О збир коцке је изузетан производ (к + и) ³, који је исти као (к + и). (к+и). (к+и). На овај начин можемо написати:

(к + и) ³ = (к + и). (к+и). (к + и)

Сада, с обзиром на то (к + и). (к + и) = (к + и) ² = к² + 2ки + и², коцка збира се може написати као:

(к + и) ³ = (к + и). (к² + 2ки + и²)

Множење полинома (к + и) са (к² + 2ки + и²), можемо видети да:

(к + и) ³ = к³ + 2к²и + ки² + к²и + 2ки² + и³

Додавањем сличних термина, имамо да је коцка збира дата са:

(к + и) ³ = к³ + 3к²и + 3ки² + и³

Пример:

Развијте сваку коцку алгебарски:

а) (к + 5)²

(к + 5)² = (к) ³ + 3.(к) ².(5) + 3.(к).(5)² + (5)³

= к³ + 3.к².5 + 3.к.25 + 125

= к³ +15к² +75к + 125

б) (1 + 2б) ³

(1 + 2б) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2б) + 3.(1).(2б) ² + (2б) ³

 = 1 + 3.1.2б + 3.1.4б² + 8б³

= 1 + 6б + 12б² + 8б³

коцка разлике

О коцка разлике је значајан производ (к – и) ³, који је исти као (к – и). (к – и). (к – и). Дакле, морамо:

(к – и) ³ = (к – и). (к – и). (к - и)

Свиђа ми се (к – и). (к – и) = (к – и) ² = к² – 2ки + и², коцка разлике се може написати као:

(к – и) ³ = (к – и). (к² – 2ки + и²)

Множењем (к – и) са (к² – 2ки + и²), можемо видети да:

(к – и) ³ = к³ – 2к²и + ки² – к²и + 2ки² – и³

Додавањем сличних термина, имамо да је коцка разлике дата са:

(к – и) ³ = к³ – 3к²и + 3ки² – и³

Пример:

Развијте сваку коцку алгебарски:

а) (к – 2)³

(к – 2)³ = (к) ³ – 3.(к) ².(2) + 3.(к).(2)² – (2)³

= к³ – 3.к².2 + 3.к.4 – 8

= к³ – 6к² + 12к – 8

б) (2а – б) ³

(2а – б) ³ = (2а) ³ – 3.(2а) ².(б) + 3.(2а).(б²) – (б) ³

= 8а³ – 3.4а².б + 3.2а.б² – б³

= 8а³ – 12а²б + 6аб² – б³

Можда ће вас занимати и:

  • Факторизација алгебарског израза
  • Алгебарско рачунање које укључује мономе
  • алгебарски разломци
Гркљан: карактеристике, функције и ларингитис

Гркљан: карактеристике, функције и ларингитис

ТХЕ гркљан је орган који је део респираторни систем и промовише везу између ждрела и душника. У о...

read more
Доминиканска република. Подаци Доминиканске Републике

Доминиканска република. Подаци Доминиканске Републике

Некада шпанска колонија, Доминиканска Република је острвска држава у Централној Америци, смештена...

read more

Прстенови раста. Како настају прстенови раста?

Можда сте чули да је могуће утврдити старост дрвета по његовом деблу. Ово је заиста могуће! Само ...

read more