О Највећи заједнички делилац (МДЦ), између два или више бројева, је број који их све дели и такође је највећи могући број.
Можемо одредити ГЦД тако што ћемо пронаћи све делиоце сваког броја, а затим пронаћи највећи заједнички делилац између њих.
види више
Студенти из Рио де Жанеира бориће се за медаље на Олимпијским играма...
Математички институт је отворен за пријаве за Олимпијаду…
Међутим, практичан начин за израчунавање МДЦ-а је из декомпозиција на основне факторе. У овом случају, ГЦД је дат производом заједничких фактора најнижег експонента.
Да бисте сазнали више о овој теми, погледајте а листа вежби највећег заједничког делиоца (ГЦД). са резолуцијом.
Листа вежби највећег заједничког фактора (ГЦД).
Питање 1. Пронађите све делиоце бројева 8 и 12 и одредите ГЦД између њих.
Питање 2. Пронађите све делиоце бројева 6 и 9 и 15 и одредите ГЦД између њих.
Питање 3. Распоредите бројеве 18 и 21 на просте факторе и израчунајте ГЦД између њих.
Питање 4. Распоредите бројеве 72, 81 и 126 на просте факторе и израчунајте ГЦД између њих.
Питање 5. Који је највећи број којим можемо истовремено поделити бројеве 48 и 98?
Питање 6. Учитељ има 16 метара плаве траке и 24 метра црвене траке. Она жели да их исече на комаде који су исте величине, али што је могуће дуже.
Колико ће свака трака бити велика и колико ће она добити плавих и црвених трака?
Питање 7. Трговац жели да стави 5200 парадајза и 3400 кромпира у кутије тако да свака кутија има исту количину и да буде што већа.
Одредите број парадајза и кромпира у свакој кутији и број потребних кутија.
Питање 8. Произвођач целог сока има три филијале и жели да транспортује флаше произведено, дневно, у сваком од њих, у камионима који носе исту количину и која је највећа могуће.
Ако је дневна производња 240, 300 и 360 боца, колико боца сваки камион мора да носи? Колико камиона по грани?
Решење питања 1
Делитељи сваког броја:
Д(8) = {1, 2, 4, 8}
Д(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Уобичајени делиоци: 1, 2 и 4
Највећи заједнички делилац: 4
ГЦД(8,12) = 4
Решење питања 2
Делитељи сваког броја:
Д(6) = {1, 2, 3, 6}
Д(9) = {1, 3, 9}
Д(15) = {1, 3, 5, 15}
Уобичајени делиоци: 1, 2, 3
Највећи заједнички делилац: 3
ГЦД(6, 9, 15) = 3
Решење питања 3
Разлагање на основне факторе од 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Разлагање на основне факторе од 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Дакле, 18 и 21 имају само један заједнички фактор: 3
Дакле, ГЦД(18, 21) = 3.
Решење питања 4
Разлагање на основне факторе од 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Разлагање на основне факторе од 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Декомпозиција на основне факторе од 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
МДЦ(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Решење питања 5
Највећи број којим можемо поделити 48 и 98 истовремено је ГЦД између њих.
Разлагање на основне факторе од 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Декомпозиција на основне факторе од 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
ГЦД(48, 98) = 2
Дакле, највећи број којим можемо поделити и бројеве 48 и 98 је број 2.
Решење питања 6
Најдужа могућа дужина, једнака између плаве и црвене траке, је МДЦ између 16 и 24.
Разлагање на основне факторе од 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Разлагање на основне факторе од 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
ГЦД(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Према томе, сваки комад траке треба да буде дугачак 8 метара.
16: 8 = 2 ⇒ биће 2 плаве траке.
24: 8 = 3 ⇒ биће 3 црвене траке.
Решење питања 7
Највећа количина у свакој кутији, иста за парадајз и кромпир, је МДЦ између 5200 и 3400.
Разлагање на основне факторе од 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Разлагање на основне факторе од 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
МДЦ(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Дакле, свака кутија треба да има 200 парадајза или кромпира.
5200: 200 = 26 ⇒ то је 26 кутија парадајза.
3400: 200 = 17 ⇒ то је 17 сандука кромпира.
Укупно ће вам требати 26 + 17 = 43 кутије.
Решење питања 8
Највећи број превезених флаша у сваком камиону, исти за три филијале, је МДЦ између 240, 300 и 360.
Разлагање на основне факторе од 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Разлагање на основне факторе од 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Разлагање на основне факторе од 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
МДЦ(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Дакле, сваки камион мора да превезе 60 флаша сокова.
240: 60 = 4 ⇒ биће 4 камиона за филијалу која производи 240 флаша.
300: 60 = 5 ⇒ биће 5 камиона за филијалу која производи 300 флаша.
360: 60 = 6 ⇒ биће 6 камиона за филијалу која производи 360 флаша.
Можда ће вас занимати и:
- Листа најмање уобичајених вишеструких вежби – ММЦ
- Списак вежби о вишекратницима и делиоцима
- Списак вежби за прост и сложен број