Линеарни системи се састоје од скупа линеарних једначина које имају међусобну везу. Ова веза се, пак, јавља кроз скуп решења ових једначина. Када пишемо две или више једначина у линеарном систему, кажемо да решења тих једначина морају бити једнака. Вредности које ће непознате претпоставити за потврђивање једне од једначина морају бити исте за остале, односно све једначине овог линеарног система морају имати исти скуп решења.
Стога кажемо да је скуп (а1, а2, а3,..., Тхене) је скуп решења линеарног система, ако је ово решење сваке од једначина линеарног система. Погледајмо пример како бисмо могли боље разумети целу ову теорију:
Имамо систем са две једначине: у првој једначини можемо навести неколико скупова решења која задовољи ову једначину, међутим, међу тим скуповима морамо наћи ону која задовољава и другу једначина. Анализирајмо скуп решења (6.4):
• У једначини к + и = 10. С = {(6,4)}, односно к = 6 и и = 4.
6 + 4 = 10 (Тачна једнакост, овај скуп решења задовољава прву једначину)
• У једначини 2к - и = 5 (к = 6 и и = 4)
Имаћемо: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (нетачно)
Овај скуп решења не задовољава другу једначину, па не можемо рећи да је овај скуп решења решење линеарног система.
Погледајмо скуп решења (5.5). У овом случају, обе једначине ће бити задовољене овим скупом, па је ово скуп решења линеарног система (1).
Међутим, имајте на уму да, у зависности од линеарног система, добијање скупа решења постаје компликовано, само менталним израчунавањем могућих решења сваке једначине. Међутим, постоје аритметичке методе за решавање линеарног система, а многе су већ проучаване у основној школи. (Сабирање, Замена, Поређење)
Неће увек бити могуће пронаћи скуп решења који заправо задовољава све једначине датог система. Суочени са овом ћорсокаком, јавила се потреба да се анализирају могућности за добијање скупа решења и са ово је омогућило навођење 3 могућности за класификацију линеарног система према његовом скупу решења. Ова тема је обрађена у чланку. Класификација линеарног система.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим.
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm