У функцији 1. степена имамо да је стопа промене дата коефицијентом а. Имамо да функција 1. степена поштује следећи закон формације ф (к) = ак + б, где су а и б стварни бројеви и б = 0. Брзина промене функције дата је следећим изразом:
Пример 1
Прођимо кроз демонстрацију да докажемо да је брзина промене функције ф (к) = 2к + 3 дата са 2.
ф (к) = 2к + 3
ф (к + х) = 2 * (к + х) + 3 → ф (к + х) = 2к + 2х + 3 (х = 0)
Дакле, морамо:
ф (к + х) - ф (к) = 2к + 2х + 3 - (2к + 3)
ф (к + х) - ф (к) = 2к + 2х + 3 - 2к - 3
ф (к + х) - ф (к) = 2х
Онда:
Имајте на уму да након демонстрације налазимо да се брзина промене може израчунати директно идентификовањем вредности коефицијента а у датој функцији. На пример, у следећим функцијама брзина промене дата је:
а) ф (к) = –5к + 10, брзина промене а = –5
б) ф (к) = 10к + 52, брзина промене а = 10
в) ф (к) = 0,2к + 0,03, брзина промене а = 0,2
г) ф (к) = –15к - 12, брзина промене а = –15
Пример 2
Погледајте још једну демонстрацију која доказује да је брзина промене функције дата нагибом линије. Дата функција је следећа: ф (к) = –0,3к + 6.
ф (к) = -0,3к + 6
ф (к + х) = –0,3 (к + х) + 6 → ф (к + х) = –0,3к –0,3х + 6
ф (к + х) - ф (к) = –0,3к –0,3х + 6 - (–0,3к + 6)
ф (к + х) - ф (к) = –0,3к –0,3х + 6 + 0,3к - 6
ф (к + х) - ф (к) = –0,3х
Стопа промене функције 1. степена одређује се на курсевима високог образовања развојем деривата функције. За такву примену морамо проучити неке основе које укључују појмове рачуна И. Али демонстрирајмо једноставнију ситуацију која укључује дериват функције. За ово узмите у обзир следеће изјаве:
Извод константне вредности једнак је нули. На пример:
ф (к) = 2 → ф ’(к) = 0 (прочитати ф ред)
Извод потенције дат је изразом:
ф (к) = к² → ф ’(к) = 2 * к2–1 → ф ’(к) = 2к
ф (к) = 2к3 - 2 → ф ’(к) = 3 * 2к3–1 → ф ’(к) = 6к²
Стога, да бисмо одредили извод (брзину промене) функције 1. степена, само примењујемо две горе приказане дефиниције. Гледати:
ф (к) = 2к - 6 → ф ’(к) = 1 * 2к1–1 → ф ’(к) = 2к0 → ф ’(к) = 2
ф (к) = –3к + 7 → ф ’(к) = –3
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Функција 1. степена - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm