Прорачун нетачних корена

Пре почетка израчунавања нетачни корени само по себи потребно је запамтити како израчунати корене уопште и шта су тачни, а не тачни корени.

рачунање корена

Израчунавање корена броја своди се на тражење другог броја који, помножен сам са собом одређени број пута, даје дати број.

Приказивање корена врши се на следећи начин:

*не, који се назива индекс, је број фактора снаге која је генерисана Тхе, назван радикандо, и Л је резултат који се назива корен.

Тако, Л је број који је сам помножен не пута и резултат овог множења био је Тхе.

Л·Л·Л·Л... Л·Л = а

Тачни и нетачни корени

Кажемо да а корен је тачан када је Л цео број. Неки примери тачних корена су:

а) Квадратни корен из 9, пошто је 3 · 3 = 9

б) Кубични корен од 8, будући да је 2 · 2 · 2 = 8

в) Четврти корен од 16, будући да је 2 · 2 · 2 · 2 = 16

Међутим, када није могуће пронаћи цео број који је корен броја, онда тај корен није тачно. Сви они припадају скупу ирационалних бројева и стога су сви бесконачне децимале. Неки примери нетачних корена су:

а) Квадратни корен из 2

б) Кубични корен од 3

в) Четврти корен од 5

Прорачун нетачних корена

Случај 1 - Корење рођака

Ако радиканд припада скупу простих бројева, потребно је тражити приближне вредности за његов корен. Овај прорачун се врши тражењем тачни корени близу радиканда и, касније, приближавање корену радиканда на основу најближег тачног корена. На пример, израчунајмо кубни корен од 31:

На претходној слици видели смо да кубни корен броја 31 има децимални резултат између 3 и 4. Да бисте пронашли апроксимацију Л, морате да дефинишете колико децималних места треба да има и потражите број који се у коцкама приближава 31. У примеру ћемо користити апроксимацију на две децимале. Према томе, Л = 3,14, јер:

3,14³ = 30,959144

Случај 2 - Корење не-рођака

Када радиканд није прост, разложите га на просте факторе и групишите те факторе у степене чији је експонент једнак индексу радиканда. То ће омогућити тренутни прорачун свих фактора чији је експонент једнак индексу и резимираће израчунавање на корење најмањих могућих простих бројева за тај корен.

Пример:

Знајући да је кубни корен 2 приближно 1,26, израчунајте кубни корен 256. Другим речима, израчунајте:

Решење: Прво, узмите декомпозицију основног фактора од 256:

256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

256 = 2³·2³·2²

Сада прегруписајте факторе у потенције експонента 3 унутар радикала. Гледати:

Коначно, могуће је користити један од радикална својства да поједноставим корен горе. Због тога препишите једнакост на следећи начин да бисте добили назначени резултат:

Да бисте пронашли нумеричку вредност горњег израза, имајте на уму да је резултат кубни корен од 2 на квадрат. Можемо га преписати на следећи начин:

Замените кубне корене броја 2 са вредношћу датом у вежби и изведите множење.

4·1,26·1,26 = 6,35

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm