У решавању једначине 2. степена х2 - 6к + 9 = 0, налазимо два корена једнака 3. Користећи теорему декомпозиције, факторишемо полином и добијамо:
Икс2 - 6к + 9 = 0 = (к - 3) (к - 3) = (к - 3)2
У овом случају кажемо да је 3 корен вишеструкости 2 или двоструки корен једначине.
Дакле, ако факторски полином резултира следећим изразом:
Можемо рећи да:
к = -5 је корен са вишеструкошћу 3 или троструки корен једначине п (к) = 0
к = -4 је корен са множношћу 2 или двоструки корен једначине п (к) = 0
к = 2 је корен са множношћу 1 или једноставан корен једначине п (к) = 0
Генерално, кажемо да је р корен вишеструкости н, са н ≥ 1, једначине п (к) = 0, ако:
Имајте на уму да је п (к) дељиво са (к - р)м и да услов к (р) = 0 значи да р није корен из к (к) и гарантује да вишеструкост корена р није већа од м.
Пример 1. Реши х једначину4 - 9к3 + 23к2 - 3к - 36 = 0, с обзиром да је 3 двоструки корен.
Решење: Сматрајмо да је п (к) задати полином. Тако:
Имајте на уму да се к (к) добија дељењем п (к) са (к - 3)2.
Дељењем са Бриот-Руффинијевим практичним уређајем добијамо:
Након извршења дељења видимо да су коефицијенти полинома к (к) 1, -3 и -4. Тако ће к (к) = 0 бити: к2 - 3к - 4 = 0
Решимо горњу једначину да одредимо остале корене.
Икс2 - 3к - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
к = -1 или к = 4
Према томе, С = {-1, 3, 4}
Пример 2. Напишите алгебарску једначину минималног степена такву да је 2 двоструки корен, а - 1 један корен.
Решење: Морамо:
(к - 2) (к - 2) (к - (-1)) = 0
Или
Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим
Полиноми - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm