Неке ситуације које укључују геометријске прогресије добијају посебну пажњу у погледу развоја и решења. Одређени геометријски низови, када се додају, теже фиксној нумеричкој вредности, односно увођење нових појмова у збир чини како се геометријски низ све више приближава једној вредности, овај тип понашања назива се Геометријски низ Конвергентно. Анализирајмо следећу геометријску прогресију (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) разума к = 1/3, утврђујући следеће ситуације: И.5 и С.10.
Збир појмова геометријске прогресије
Како се број појмова повећава, вредност збира појмова у прогресији се приближава 6. Закључујемо да је збир низа (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) конвергира на 6 кад год се уводе нови елементи. Општу ситуацију можемо демонстрирати на следећи начин: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Друга ситуација која укључује геометријске прогресије су дивергентне серије, које немају тенденцију ка броју фиксне као конвергенти, како се све више повећавају како се нови термини уводе у прогресија. Гледајте ПГ
(3, 6, 12, 24, 48, ...) односа к = 2, одредимо суме када је: н = 10 и н = 15.
Имајте на уму да се збир повећавао са бројем појмова, С.10 = 3069 и С.15 = 98301, па кажемо да се серија разилази, она постаје велика колико желите.
Враћајући се проучавању конвергентних серија, можемо одредити један израз који изражава вредност којој се приближава геометријска серија, за то ћемо размотрити неке тачке. Претпоставимо да однос к поприма вредности унутар опсега ] - 1 и 1 [, то је - 1 , према томе, можемо закључити да елемент кн израза који одређује збир чланова ПГ тежи нули како се повећава број чланова н. На тај начин можемо узети у обзир кн = 0. Пратите демонстрацију:
сне = Тхе1(пн – 1) = Тхе1(0 – 1) = – Тхе1 = Тхе1
Шта – 1 к – 1 к – 1 1 – Шта
Дакле, следи следећи израз:
сне = Тхе1, –1 1 – Шта
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Напредак - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
