Алгебарска једначина полиномског типа изражава се на следећи начин:
П (к) = ТхенеИксне +... + тхе2Икс2 + тхе1Икс1 + тхе0
тј
П (к) = 2к5 + 4к4 + 6к3 + 7к2 + 2к + 9
Сваки полином има коефицијент и дословни део, коефицијент је број, а дословни део променљиву.
Полином се састоји од монома и сваки моном је настао производом броја са променљивом. Погледајте испод структуру мономија:
Мономиал
Тхе1. Икс1 → тхе1 = коефицијент
→Икс1 = дословни део
Сваки полином има степен, степен полинома у односу на променљиву биће највећа вредност експонента који се односи на дословни део. Доминантан коефицијент је нумеричка вредност која прати књижевни део вишег степена.
Да бисмо идентификовали степен променљиве, можемо користити две методе:
Прва разматра општи степен полинома, а друга разматра степен у односу на променљиву.
Да бисте добили општи степен полинома, морамо узети у обзир да сваки мономиј полинома има свој степен, који је дат збиром експонената појмова који чине дословни део. Погледајте пример:
2ки + 1к3 + 1ки4 → Полином
2ки → Мономијум степена 2, пошто променљива к има експонент 1, а променљива и има експонент 1, када додајемо експоненте који се односе на променљиве, имамо степен овог мономија је 2.
1к3→ Мономиум разреда 3, јер променљива к има експонент 3.
1ки4 → Мономиум степена 5, пошто променљива к има степен 1, а променљива и има степен 4, при сабирању експонената који се односе на променљиве морамо степен овог мономија је 5.
О. општи степен полинома дат ће мономијум највишег степена, отуда и степен полинома 2ки + 1к3 + 1ки4 é 5.
Да бисте добили степен полинома у односу на променљиву, морамо узети у обзир да ће се степен добити кроз највећи експонент променљиве која ће бити фиксирана. Претпоставимо да је ова променљива к члан полинома 2ки + 1к3 + 1ки4, Морамо да:
2ки → мономијум степена 1, пошто се степен овог алгебарског члана одређује експонентом променљиве к.
1к3→ Мономиум степена 3, пошто се степен овог алгебарског члана одређује експонентом променљиве к.
ки4→ Мономиум степена 1, пошто се степен овог алгебарског члана одређује експонентом променљиве к.
степен полинома 2ки + 1к3 + 1ки4é 3, јер је то највећи степен полинома у односу на променљиву к.
Погледајте пример у наставку да бисте разумели како добијамо степен полинома кроз ова два поступка:
Пример 1
С обзиром на 5к полином8 + 10г3Икс6 + 2ки. Који је степен полинома повезан са променљивом к и који је њен доминантни коефицијент? Који је степен полинома у односу на променљиву и и који је његов доминантни коефицијент? Који је општи степен полинома?
Одговорити
Први корак:Требали бисте наћи степен полинома који се односи на променљиву Икс. Тада морамо применити други случај да се нађе степен полинома 5Икс8+ 10г.3Икс6+ 2Иксг.
Прво морамо размотрити сваки моном одвојено и проценити степен кроз променљиву Икс.
5Икс8→ У односу на променљиву к, степен овог мономија је 8.
10и3Икс6 → У односу на променљиву к, степен овог мономија је 6
2Иксг. → У односу на променљиву к, степен овог мономија је 1.
Дакле, имамо тај највиши степен полинома 5к8 + 10г3Икс6 + 2ки, везан за променљиву к, је 8 и његов доминантан коефицијент је 5.
Други корак: Хајде сада да пронађемо степен полинома 5Икс8 + 10г.3Икс6 + 2Иксг., у односу на променљиву г.. Следи исту структуру као и претходни корак за идентификацију, само што је сада морамо узети у обзир у односу на променљиву и.
5к8 = 5к8г.0→ У односу на променљиву и, степен овог мономија је 0.
10г.3Икс6→ У односу на променљиву и, степен је 3.
2Иксг. → У односу на променљиву и, степен је 1.
Тада имамо да је степен полинома који се односи на променљиву и 3, а његов доминантни коефицијент 10.
Трећи корак: Сада морамо идентификовати општи степен полинома 5Икс8 + 10г.3Икс6+ 2Икс, за ово разматрамо сваки моном одвојено и додајемо експоненте који се односе на дословни део. Степен полинома биће степен највећег монома.
5Икс8 = 5Икс8г.0→ 8 + 0 = 8. Степен овог мономија је 8.
10г.3Икс6 → 3 + 6 = 9.Степен овог мономија је 9.
2ки → 1 + 1 = 2. Степен овог мономија је 2.
Дакле, имамо степен овог полинома 8.
Концепт који се односи на степен полинома је основни за нас да бисмо разумели шта а унитарни полином.
По дефиницији морамо: О. унитарни полином се дешава када је коефицијент који прати највиши степен буквалног дела у односу на променљиву 1. Овај степен даје мономијум ТхенеИксне, Где Тхене је доминантан коефицијент који ће увек бити једнак 1 и степен полиномаДаје га Иксне,који ће увек бити највећи експонент полинома у односу на променљиву.
Унитарни полином
П (к) = 1кне +... + тхе2Икс2 + тхе1Икс1 + тхе0
Битине = 1 и кне то је дословни део који има највиши степен полинома.
Белешка током унитарни полином увек процењујемо степен у односу на променљиву.
Пример 2
У наставку идентификујте степен јединичних полинома:
Тхе) П (к) = к3 + 2к2 + 1 Б) П (и) = 2г6 + и5 – 16 ц) П (з) = з9
Одговорити
Тхе) П (к) = 1к3+ 2к2 + 1. Степен овог полинома мора се добити у односу на променљиву к. Највећи степен у односу на ову променљиву је 3, а њен коефицијент 1, сматра се доминантним коефицијентом. Дакле, полином П (к) је јединствен.
Б) П (и) = 2г6 + и5 – 16. Степен овог полинома у односу на променљиву и је 6. Коефицијент који прати дословни део који се односи на овај степен је 2, при чему се овај коефицијент разликује од 1, па се полином не сматра јединственим.
ц) П (з) = з9. Степен је 9, а коефицијент у односу на највиши степен променљиве з је 1. Према томе, овај полином је јединствен.
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm