Рад са композитне функције нема велике тајне, али захтева много пажње и бриге. Када имамо посла са саставом од три или више функција, било да су из 1. степен или од 2. степен, већа би требала бити брига. Пре него што погледамо неке примере, хајде да схватимо централну идеју о саставу улога.
Замислите да намеравате да путујете авионом од Рио Гранде до Сул до Амазонас. Авиокомпанија нуди директну авионску карту и још једну јефтинију опцију, са три ваздушна стајања, као што је приказано на следећем дијаграму:
Рио Гранде до Сул → Сао Пауло → Гоиас → Амазонас
Било која од опција путовања води до жељеног одредишта, па тако и композитна функција. Погледајте слику испод:
Пример како функционише композиција од три функције
Шта кажете на то да користимо ову шему да применимо пример? Затим размотрите следеће функције: ф (к) = к + 1, г (к) = 2к - 3 и х (к) = к². композиција ф о г о х (чита: ф једињење са г једињење са х) могу се лакше протумачити када се изразе као ф (г (х (к))). Да бисмо решили овај састав функција, морамо започети са најдубљом композитном функцијом или последњим саставом, дакле,
г (х (к)). У функцији г (к) = 2к - 3, где год постоји Икс, заменићемо са х (к):г (к) = 2к - 3
г (х (к)) = 2.х (к) – 3
г (х (к)) = 2.(к²) – 3
г (х (к)) = 2.к² - 3
Сада ћемо урадити последњу композицију ф (г (х (к))). У функцији ф (к) = к + 1, где год постоји Икс, заменићемо са г (х (к)) = 2.к² - 3:
ф (к) = к + 1
ф (г (х (к))) = (2.к² - 3) + 1
ф (г (х (к))) = 2.к² - 3 + 1
ф (г (х (к))) = 2.к² - 2
Погледајмо пример да то докажемо, као што се догодило у случају лета поменутог на почетку овог чланка, ако изаберемо вредност за коју ћемо применити ф (г (х (к))), постићи ћемо исти резултат као и при засебној примени у композицијама. ако к = 1, Морамо да х (1) то је исто као:
х (к) = к²
х (1) = 1²
х (1) = 1
Знајући да х (1) = 1, хајде сада да пронађемо вредност г (х (1)):
г (к) = 2к - 3
г (х (1)) = 2. х (1) - 3
г (х (1)) = 2,1 - 3
г (х (1)) = - 1
На крају, израчунајмо вредност ф (г (х (1))), знајући да г (х (1)) = - 1:
ф (к) = к + 1
ф (г (х (1))) = г (х (1)) + 1
ф (г (х (1))) = - 1 + 1
ф (г (х (1))) = 0
Пронашли смо то ф (г (х (1))) = 0. Дакле, да видимо да ли ћемо добити исти резултат приликом замене к = 1 у формули за састав функција које смо раније пронашли: ф (г (х (к))) = 2.к² - 2:
ф (г (х (к))) = 2.к² - 2
ф (г (х (1))) = 2. (1) ² - 2
ф (г (х (1))) = 2 - 2
ф (г (х (1))) = 0
Тако смо заправо добили исти резултат какав смо желели да покажемо. Погледајмо још један пример састављања три или више функција:
Нека функције буду: ф (к) = к² - 2к, г (к) = - 2 + 3к, х (к) = 5к³ и и (к) = - к, одредити закон сложене функције ф (г (х (и (к (к))))).
Започећемо решавање ове композиције најкомернијом композитном функцијом, х (к)):
и (к) = - к и х (к) = 5к³
х (к) = 5к³
Х (и (к)) = 5.[и (к)]³
Х (и (к)) = 5.[- Икс]³
х (и (к)) = - 5к3
Хајде сада да решимо композицију г (х (и (к))):
х (и (к)) = - 5к3 и г (к) = - 2 + 3к
г (к) = - 2 + 3к
г (х (к))) = – 2 + 3.[х (к))]
г (х (к))) = – 2 + 3.[- 5к³]
г (х (и (к))) = - 2 - 15к³
Сада можемо одредити закон композитне функције ф (г (х (и (к ()))))):
г (х (и (к))) = - 2 - 15к³ и ф (к) = к² - 2к
ф (к) = к² - 2к
ф (г (х (и (к)))) = [г (х (и (к)))] ² - 2 [г (х (и (к)))]
ф (г (х (и (к)))) = [- 2 - 15к³] ² - 2 [- 2 - 15к³]
ф (г (х (и (к)))) = 4 - 60к³ + 225к6 + 4 + 30к³
ф (г (х (и (к (к))))) = 225к6 - 30к³ + 8
Према томе, закон композитне функције ф (г (х (и (к ()))))) é ф (г (х (и (к (к))))) = 225к6 - 30к³ + 8
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
