Системи једначина нису ништа друго до стратегије које нам омогућавају решавају проблеме и ситуације које укључују више од једне променљиве и најмање две једначине. Ако једначине присутне у систему укључују само додатак и одузимање од непознатих, кажемо да је а Систем једначина 1. степена. Овај систем можемо решити на два начина, путем графички приказ или алгебарски. У алгебарском облику имамо две алтернативе, методу додатак или од замена.
У случају а множење између непознатих или, једноставно, да се једна од њих појављује као експонентна снага 2, кажемо да систем такође укључује једначине 2. степена. Да би се решио такав систем, стратегије су исте као што је горе поменуто, али у овом случају може бити више решења.
Погледајмо неколико примера решавања система једначина 1. и 2. степена:
1. пример: 
Имајте на уму да је у овом примеру једначина к · и = 15 пружа производ међу непознатима Икс и г., дакле ово је једначина 2. степена. Да бисмо је решили, употребимо метода замене. У другој једначини ћемо изоловати Икс:
2к - 4и = - 14
2к = 4г - 14
к = 4г - 14
2
к = 2и - 7
Сада ћемо заменити к = 2и - 7 у првој једначини:
к · и = 15
(2г - 7) · и = 15
2и² - 7и - 15 = 0
Да бисте пронашли могуће вредности за и, користићемо Бхаскарину формулу:
Δ = б² - 4.а.ц
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
и = - б ± √Δ
2нд
и = – (– 7) ± √169
2.2
и = 7 ± 13
4
г.1 = 7 + 13 |
г.2 = 7 – 13 |
Сада можемо заменити пронађене вредности за г. у к · и = 15 како би се утврдиле вредности Икс:
Икс1 · Г.1 = 15 |
Икс2 · Г.2 = 15 |
Можемо рећи да једначина има два решења типа (к, и), да ли су они: (3, 5) и (– 10, – 3/2).
2. пример: 
Да бисмо решили овај систем, користићемо метода сабирања. Да бисмо то урадили, помножимо прву једначину са – 2. Наш систем ће изгледати овако:
(- 2к² + 2к²) + (- 4и² - 3и²) = (- 178 + 150)
0к² - 7и² = - 28
7и² = 28
и² = 28
7
и = ± √4
г.1 = + 2
г.2 = – 2
Сада можемо заменити пронађене вредности за г. у првој једначини ради добијања вредности Икс:
|
к² + 2г1² = 89 к² + 2. (2) ² = 89 к² + 8 = 89 к² = 81 к = ±√81 Икс1 = + 9 Икс2 = – 9 |
к² + 2г2² = 89 к² + 2. (- 2) ² = 89 к² + 8 = 89 к² = 81 к = ±√81 Икс3 = + 9 Икс4 = – 9 |
Можемо рећи да једначина има четири решења: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) и (– 9, – 2).
3. пример: 
У решавању овог система једначина користићемо метода замене. У другој једначини, хајде да изолујемо Икс:
2к - 3и = 2
2к = 3г + 2
к = 3и + 2
2
к = 3и + 1
2
заменићемо Икс у првој једначини:
к² + 2и² = 1
(3и/2 + 1) ² + 2и² = 1
9и² + 3и + 1 + 2и² = 1
4
Помножићемо целу једначину са 4:
9и² + 12 и + 4 + 8и² = 4
17и² + 12и = 0
Да бисте пронашли могуће вредности за и, искористимо Бхаскара-ову формулу:
Δ = б² - 4.а.ц
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
и = - б ± √Δ
2нд
и = – 12 ± √144
2.17
и = – 12 ± 12
34
|
И.1 = – 12 + 12 34 г.1 = 0 34 г.1 = 0 |
г.2 = – 12 – 12 34 г.2 = – 24 34 г.2 = – 12 17 |
Замена пронађених вредности за г. у 2к - 3и = 2, можемо одредити вредности Икс:
|
2к - 3г1 = 2 2к - 3 · 0 = 2 2к - 0 = 2 к = 2 2 Икс1 = 1 |
2к - 3г2 = 2 2к - 3 · (– 12/17)= 2 2к + 36 = 2 17 2к = 2 – 36 17 2к = - 2 17 Икс2 = – 1 17 |
Можемо рећи да једначина има два решења типа (к, и), да ли су они: (1, 0) и (– 1/17, – 12/17).
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
