У алгебарске разломке су разломљени алгебарски изрази који у имениоцу имају најмање једну непознату. Често постоје фактори који се појављују и у бројнику и у називнику ових разломака, остављајући могућност њиховог поједностављења. Оно што многи занемарују је да постоје нека правила која се проучавају од почетка основне школе и која воде овај поступак поједностављења. Према томе, било који поједностављење ко крши ова правила има велики потенцијал да погреши. Због тога смо у наставку навели три најчешће грешке у поједностављивању алгебарских разломака и исправан начин извођења ових поступака.
Пре него што наставите, препоручујемо вам да прочитате чланак Поједностављење алгебарских разломака за оне који још увек имају питања о овом питању.
1 - Исеци елементи једнак у бројиоцу и називнику
Ово је најчешћа грешка. На почетку учења студенти желе да „исеку“ све исте елементе у бројилу и називнику а алгебарски разломак. Међутим, они нису једнаки елементи које треба „исећи“, али, да, Фактори једнако.
Правило је следеће: Ако постоји једнаки фактори у бројиоцу и називнику ови фактори се могу исећи. Запамтите: подела између њих ће бити 1, што не утиче на поделу или множење. Како ови фактори једноставно нестају, овај процес је постао познат као „резање“. Такође запамтите да се бројеви у множењу називају факторима.
Елементи који се додају или одузимају не можеш бити исечен, јер његова подела не резултира 1. Према томе, узимајући пример у наставку који укључује збир, видећемо тачан и нетачан начин извођења поједностављење.
Пример: Поједноставите следећи алгебарски разломак.
4к + 4г
к + и
Неисправан:
4Икс + 4г. = 4 + 4 = 8
Икс + г.
Имајте на уму да непознати бројеви који су одсечени (означени црвеном бојом) нису фактори множења, већ делови сабирања. Према томе, горњи рез је погрешан.
Јел тако:
4к + 4г
к + и
израда процеса полиномска факторизација заједничким фактором имаћемо:
4(к + и) = 4
к + и
У нумератору алгебарске фракције налазимо множење где су чиниоци 4 и к + и. У имениоцу налазимо само к + и. Имајте на уму да је к + и фактор јер се не додаје или одузима ниједним другим бројем или непознатим знацима. За бољи приказ само ставите заграде:
4(к + и) = 4
(к + и)
Да је уместо к + и у имениоцу био само број 4, такође би било могуће поједноставити, пресецајући само број 4.
Сада погледајте случај где није могло бити поједностављење:
4(к + и)
к + и + к
* к је било који број, непознат или мономски.
2 - Факторирање савршеног квадратног тринома користећи уобичајени факторски процес у доказима
Готово кад год полином у а алгебарска фракција, мора се узети у обзир. После тога, фактори присутни у бројилу и називнику морају се упоредити у потрази за онима који могу бити поједностављено (друга реч за „рез“).
Оно што се дешава је да се студенти суоче са а савршени квадратни трином и заборавите да је то резултат а изузетан производ, само враћање на овај производ ради извођења факторизација. Дакле, покушава се доказати заједнички фактор.
Људи који чине ову врсту покушаја често праве горњу грешку.
Обратите пажњу на следећи пример, који такође приказује тачан облик и најчешћи нетачан облик резолуције.
Пример: Поједноставите следећи алгебарски разломак.
4к2 + 8ки + 4и2
к + и
Неисправан:
4к2 + 8ки + 4и2
к + и
4 (к2 + 2ки + и2)
к + и
или
4 (к + 2 г) + 4 г2
к + и
Имајте на уму да чак није могуће ни поједноставити, управо зато што процес факторинга није спроведен правилно.
Јел тако:
4к2 + 8ки + 4и2
к + и
(2к + 2г)2
к + и
(2к + 2г) (2к + 2г)
к + и
У овом кораку имајте на уму да је број 2 заједнички за све елементе два фактора бројила. У овој ситуацији потребно је факторизирати по факторима заједничким за ова два фактора. Као резултат ћемо имати:
2 · (к + и) · 2 · (к + и)
к + и
2 · 2 · (к + и) (к + и)
к + и
4 · (к + и) (к + и)
к + и
Сада, да, можемо да пресечемо фактор који се понавља и у бројнику и у називнику.
4 · (к + и)(Икс + и)= 4 · (к + и)
к + и
3 - Збуните изванредне производе
Обратите пажњу на листу запажених производа испод које су квадратићи или производ зброја за разлику.
(к + и)2 = к2 + 2ки + и2
(к - и)2 = к2 –2ки + и2
(к + и) (к - и) = к2 - и2
Сваки пут када полином има облик савршеног квадратног тринома или разлике у два квадрата - пронађена у десна страна горњих једнакости -, могуће их је заменити изванредним производом који их је генерисао (лева страна одговарајући).
У поједностављење алгебарских разломака, заборављање да изванредан производ одговара савршеном квадратном триному врло је понављајућа грешка - посебно када је реч о два квадрата разлике. Кад се појави, уобичајено је замислити да је већ урачунат у факторе или да се експонент 2 може ставити „у спис“ (и, наравно, то није могуће учинити).
Обратите пажњу на следећи пример који укључује два квадрата разлике:
Пример: Поједноставити следећи алгебарски разломак.
4к2 - 4 г2
к + и
Тачно:
Запамтите да је бројник разлика од два квадрата и може се заменити са:
(2к - 2г) (2к + 2г)
к + и
Поједностављење ће се извршити стављањем два у доказ још једном, у два фактора.
2 · (к - и) · 2 · (к + и)
к + и
2 · 2 · (к - и) · (Кс + и)
к + и
4 · (к - и)·(к + и) = 4 · (к - и)
к + и
Имајте на уму да, у разлици два квадрата, у једном од фактора постоји сабирање, а у другом одузимање.
Неисправан:
Користите један од друга два значајна случаја производа:
4к2 - 4 г2
к + и
(2к + 2г) (2к + 2г)
к + и
Или „уврстите експонент 2 у доказ“:
4к2 - 4 г2
к + и
4 (к - и)2
к + и
Да бисмо избегли ове последње две грешке, предлажемо читање текста збир квадрата, Заједнички фактор у доказима и Потенцијација.
Добре студије!
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm