Интерполација геометријских средина

Геометријска прогресија је нумерички низ који поштује закон формације. У ПГ, сваки члан, почев од другог, добија се стварањем производа између претходног члана и константе к. Ова константа к назива се геометријски однос прогресије. Интерполирајте геометријска средства између било која два броја а₁ и_не значи да се утврде стварни бројеви који постоје између₁ и_не тако да је низ бројева ПГ.
Да бисмо извршили интерполацију геометријских средина, треба да користимо општи термин формула ПГ:

Да бисте интерполирали геометријска средства, такође је неопходно знати вредност односа ПГ.
Пример 1. ПГ се формира из 6 термина, при чему₁ = 4 и₆ = 972. Одредити геометријска средства која постоје између₁ и₆.
Решење: За интерполацију геометријских средина између 4 и 972 треба да одредимо вредност односа ПГ. За ово ћемо користити формулу општег појма.

Знамо да је однос ПГ 3 и да се сваки појам, почев од другог, добија добијањем производа између претходног израза и односа. Тако ћемо имати:

Пример 2. Одредите чланове који недостају у низу бројева (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) тако да имамо геометријску прогресију.

Решење: Имајте на уму да проналажење чланака који недостају у низу са крајњим тачкама 3 и 1536 значи интерполирање геометријских средстава. Дакле, треба да одредимо вредност односа овог ПГ.
Из датог нумеричког низа знамо да₁ = 3 и₁₀ = 1536 (од 1536. заузима десето место у низу). Користећи општу формулу појма, имаћемо:

Једном када је вредност односа позната, можемо одредити појмове који недостају у низу:

Пример 3. Индустрија је произвела 100 јединица производа у јануару. У јулу исте године произвела је 6400 јединица овог производа. Утврдите колико је јединица произведено у месецима од фебруара до јуна, знајући да количине произведене од јануара до јула одређују ПГ.
Решење: Према изјави о проблему, секвенца (100, _, _, _, _, _, 6400) је ПГ. Да бисмо решили проблем, морамо да одредимо појмове који недостају у овом ПГ или да интерполирамо геометријска средства између 100 и 6400. Дакле, морамо да утврдимо разлог овог ПГ, где₁ = 100 и₇ = 6400.

Знајући вредност разума, морамо:

Стога је производња у месецу фебруару износила 200 јединица; Марта је било 400 јединица; Априла је било 800 јединица; Мај је био 1600 јединица; а у јуну је било 3200 јединица.

Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим

Напредак - Математика - Бразил Сцхоол

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm