Геометријска прогресија је нумерички низ који поштује закон формације. У ПГ, сваки члан, почев од другог, добија се стварањем производа између претходног члана и константе к. Ова константа к назива се геометријски однос прогресије. Интерполирајте геометријска средства између било која два броја а1 ине значи да се утврде стварни бројеви који постоје између1 ине тако да је низ бројева ПГ.
Да бисмо извршили интерполацију геометријских средина, треба да користимо општи термин формула ПГ:
Да бисте интерполирали геометријска средства, такође је неопходно знати вредност односа ПГ.
Пример 1. ПГ се формира из 6 термина, при чему1 = 4 и6 = 972. Одредити геометријска средства која постоје између1 и6.
Решење: За интерполацију геометријских средина између 4 и 972 треба да одредимо вредност односа ПГ. За ово ћемо користити формулу општег појма.
Знамо да је однос ПГ 3 и да се сваки појам, почев од другог, добија добијањем производа између претходног израза и односа. Тако ћемо имати:
Пример 2. Одредите чланове који недостају у низу бројева (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) тако да имамо геометријску прогресију.
Решење: Имајте на уму да проналажење чланака који недостају у низу са крајњим тачкама 3 и 1536 значи интерполирање геометријских средстава. Дакле, треба да одредимо вредност односа овог ПГ.
Из датог нумеричког низа знамо да1 = 3 и10 = 1536 (од 1536. заузима десето место у низу). Користећи општу формулу појма, имаћемо:
Једном када је вредност односа позната, можемо одредити појмове који недостају у низу:
Пример 3. Индустрија је произвела 100 јединица производа у јануару. У јулу исте године произвела је 6400 јединица овог производа. Утврдите колико је јединица произведено у месецима од фебруара до јуна, знајући да количине произведене од јануара до јула одређују ПГ.
Решење: Према изјави о проблему, секвенца (100, _, _, _, _, _, 6400) је ПГ. Да бисмо решили проблем, морамо да одредимо појмове који недостају у овом ПГ или да интерполирамо геометријска средства између 100 и 6400. Дакле, морамо да утврдимо разлог овог ПГ, где1 = 100 и7 = 6400.
Знајући вредност разума, морамо:
Стога је производња у месецу фебруару износила 200 јединица; Марта је било 400 јединица; Априла је било 800 јединица; Мај је био 1600 јединица; а у јуну је било 3200 јединица.
Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим
Напредак - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm