О. Тхеједноставан аранжман је врста груписања која се проучава у комбинаторној анализи. Знамо како да договоримо све групе са којима смо формирани не елементи преузети из к у к, знајући да вредност не > к.
Да бисте разликовали распоред од осталих група (комбинација и пермутација), важно је схватити да у комбинацији редослед елемената у скупу није важан и да је у аранжману. Даље, у пермутацији су укључени сви елементи скупа, будући да у аранжману смо изабрали део сета, у овом случају, изражен од к елементи скупа.
Да бисте израчунали било коју од ових група и, посебно, распоред, потребно је користити посебне формуле за сваку од њих. Постоји неколико апликација за аранжман, од којих је једна разрада лозинки за банке. Да ли сте се икад запитали колико лозинки је могуће створити помоћу одређених бројева и слова? Договором смо у могућности да одговоримо на ово питање.
Прочитајте такође: Који је основни принцип бројања?
Која је формула једноставног аранжмана?
Постоје проблеми са аранжманом где није потребно користити формулу, јер су то једноставни проблеми. На пример, с обзиром на скуп {а, б, ц}, на колико различитих начина можемо одабрати 2 елемента овога комплет па је тај поредак важан?
Да бисте решили овај проблем, само препишимос могућа груписања. Ово је распоред јер узимамо секвенце од 2 елемента из скупа који има 3 елемента. Могући аранжмани су:
А {(а, б); (б, а); (а, ц); (ц, а); (а, д); (даје); (пре нове ере); (ц, б); (б, д); (д, б); (ЦД); (д, ц)}
У овом случају можемо рећи да постоји 12 могућих аранжмана, од којих су 3 узета из 2 у 2. Често је интерес у броју могућих аранжмана а не на листи, као што смо то чинили раније.
Да бисте решили проблеме са аранжманом, односно пронашли колико аранжмана постоји не елементи преузети из к у к, користимо следећу формулу:
Како израчунати једноставан аранжман?
Само за бројање броја аранжмана у датој ситуацији утврдити колико елемената има у целини и колико ће елемената бити изабрано овог скупа, односно која је вредност не а која је вредност к у овој ситуацији, касније, само замените вредности пронађене у формули и израчунајте чињенице.
Пример 1:
Колико аранжмана има 9 елемената узетих од 3 до 3?
не = 9 и к = 3
Пример 2:
Лозинке за дату банку састоје се од четири цифре, а коришћени бројеви се не могу појавити два пута у истој лозинци. Дакле, колики је број могућих лозинки за овај систем?
Имамо посла са проблемом аранжмана јер је у лозинци редослед важан и постоји избор од 10 цифара (сви бројеви од 0 до 9), од којих ћемо одабрати 4.
не = 10
к = 4
Прочитајте такође: Принцип бројања адитива - обједињавање једног или више скупова
Једноставан аранжман и једноставна комбинација
за оне који студирају комбинаторна анализа, једна од најважнијих тачака је разлика између проблема који се могу решити једноставним распоредом и проблема који се могу решити једноставном комбинацијом. Иако су то блиски концепти и користе се за израчунавање укупног броја могућих група у делу елемената скупа, за разликовање проблема који их укључују, само анализирајте да ли је у предложеном проблему редослед важан или не.
Када је редослед важан, проблем се решава договором. Аранжман (А, Б) је различито груписање од (Б, А). Дакле, проблеми који укључују редове, подијуме, лозинке или било коју другу ситуацију у којој, када се крећете редослед елемената, формирају се различите групације, решавају се помоћу формуле аранжман.
Када редослед није важан, проблем се решава комбинацијом. Комбинација {А, Б} је исто груписање као и {Б, А}, тј. Редослед елемената је небитан. Проблеми који укључују цртање, узорке скупа, међу којима редослед није релевантан, решавају се помоћу комбинационе формуле. Да бисте сазнали више о овом другом облику груписања, прочитајте: једноставна комбинација.
Вежбе решене
Питање 1 - Шах се појавио у шестом веку, у Индији, достигавши друге земље, попут Кине и Перзије, и постајући једна од игара најпопуларнија табла данашњице коју вежбају милиони људи и постојећи турнири и такмичења међународна. Игра се на квадратној табли и подељена је на 64 поља, наизменично бела и црна. На једној страни је 16 белих комада, а на другој исто толико црних комада. Сваки играч има право на један потез одједном. Циљ игре је матирање противника. На међународном такмичењу, најбољих 15 шахиста подједнако је способно да дође до финала и буде победник. Знајући то, на колико различитих начина може да се догоди постоље на овом такмичењу?
А) 32.760
Б) 455
В) 3510
Д) 2730
Е) 210
Резолуција
Алтернатива Д.
Морамо да не = 15 и к = 3.
Питање 2 - (Енем) Дванаест тимова пријавило се за аматерски фудбалски турнир. Уводна игра турнира изабрана је на следећи начин: прво су извучене 4 екипе које су чиниле групу А. Тада су међу екипама из групе А извучене 2 екипе које су играле уводну утакмицу турнира, од којих би прва играла на свом терену, а друга гостујућа. Укупан број могућих избора за групу А и укупан број избора за тимове у уводној утакмици може се израчунати на основу:
А) комбинација, односно аранжман.
Б) аранжман и комбинација.
Ц) распоред, односно пермутацију.
Г) две комбинације.
Е) два аранжмана.
Резолуција
Алтернатива А. Да бисте знали на какво груписање се односи проблем, довољно је анализирати да ли је редослед важан или не.
У првој групи биће извучене 4 екипе међу 12. Имајте на уму да у овом извлачењу редослед није важан. Без обзира на редослед, 4 извучена тима чиниће Групу А, тако да је прво груписање комбинација.
У другом избору, од 4 екипе, 2 ће бити извучена, али прва ће играти код куће, тако да, у овом случају, редослед генерише различите резултате, дакле, то је договор.
Аутор Раул Родригуес Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
