ТХЕ функција убризгавања, такође познат као ињективна функција, посебан је случај функције. Да би се функција сматрала убризгавањем, морамо имати следећу појаву: дата два елемента, х1 и к2, који припадају скупу домена, са к1 различит од х2, слике ф (к1) и ф (к2) су увек различити, односно ф (к1) = ф (к2). Ова функција има специфичне карактеристике које омогућавају идентификацију њеног графикона, као и анализу закона формације.
Прочитајте такође: Домен, контрадомен и слика - основни појмови за разумевање садржаја функција
Шта је функција убризгавања?
Да бисте изградили неке примере функције ињектора, важно је разумети дефиницију ове врсте функције. Функција ф: А → Б је класификовано као ињектирање ако и само ако елементи различити од скупа А имају различите слике у скупу Б., тј.
Пример 1:
Испод је пример функције ињектора у две дијаграмнене:
Пример 2:
Испод је пример функције која не убризгава. Имајте на уму да је у комплет А, постоје два различита елемента која имају исту слику у скупу Б, што је у супротности са дефиницијом функције ињектора.
Како израчунати функцију ињектора?
Да би се верификовало да ли функција убризгава или не, потребно је анализирати понашање закона формације, као и домен и противдомену у којој је функција дефинисана.
Пример:
с обзиром на функцију ф: Р → Р, са законом о формацији ф(к) = 2к, проверите да ли је ињектор.
Према закону о формацији, можемо видети да је потребан а Прави број домена и претвара га у његов двоструки. Два различита реална броја, помножена са два, дају различите резултате. ТХЕ занимањеф, као што видимо, то је ињекторска функција, јер за било које две вредности к1 и к2,вредност ф(Икс1) ≠ ф(Икс2).
Пример 2:
с обзиром на функцију ф: Р → Р, са законом о формацији ф(к) = к², проверите да ли је ињектор.
Можемо приметити да за овај домен ова функција не убризгава, јер имамо да је слика било ког броја једнака слици његове супротности, на пример:
ф( 2) = 2² = 4
ф( --2 ) = (– 2) ² = 4
напоменути да ф(2) = ф (- 2), што је у супротности са дефиницијом функције ињектора.
Пример 3:
с обзиром на функцију ф: Р+ → Р, са законом о формацији ф(к) = к², проверите да ли је ињектор.
Имајте на уму да су сада домени позитивни реални бројеви и нула. Функција претвара стварни број у свој квадрат; у овом случају, када је домен скуп позитивних реалних бројева, ова функција је ињективна, јер ће квадрат два различита позитивна броја увек генерирати различите резултате. Дакле, веома је важно запамтити да, поред закона о формирању функције, морамо да анализирамо и њен домен и контрадомен.
Прочитајте такође: Шта је инверзна функција?
Графикон функције убризгавања
Да бисте утврдили да ли је граф функција ињектора или не, само проверите да ли постоје две различите к вредности које генеришу истог и-коресподента, односно проверити валидност дефиниције функције млазнице.
У опсегу у којем ћемо гледати графикон, функција мора да се искључиво повећава или искључиво смањује. Графика попут парабола или синусна функција нису графови ињекторских функција.
Пример 1:
Растућа линија је граф функције убризгавања. Имајте на уму да се она увек повећава и да не постоји вредност и која има два различита дописника.
Пример 2:
Графикон а експоненцијална функција то је уједно и график функције ињектора.
Пример 3:
Графикон а квадратна функција увек је парабола. Када домен укључује стварне бројеве, могуће је видети да постоје различите к вредности које имају исто одговара и, као у тачкама Ф и Г, што чини овај график функције која није ињектор.
Укратко, да бисмо знали да ли је граф функције бризгалице, довољно је проверити да ли је дефиниција функције ињектора ваљана или не за ту функцију.
Вежбе решене
Питање 1 - (Енем 2017 - ЗЈН) У првој години средње школе у школи је обичај да ученици на плесу играју четвртасте плесове на јунској забави. Ове године у разреду има 12 девојчица и 13 дечака, а за банду је формирано 12 различитих парова, који се састоје од девојчице и дечака. Претпоставимо да су девојчице елементи који чине скуп А, а дечаци скуп Б, тако да формирани парови представљају функцију ф од А до Б.
На основу ових података, класификација врсте функције која је присутна у овом односу је
А) ф убризгава, јер је за сваку девојчицу која припада скупу А повезан различит дечак који припада скупу Б.
Б) ф је сурјективно, јер сваки пар чине девојчица која припада скупу А и дечак који припада скупу Б, остављајући неспареног дечака.
Ц) ф ињектира, као било које две девојчице које припадају скупу А са истим дечаком који припада скупу Б, да укључи све ученике у одељењу.
Д) ф је бијективно, јер било која два дечака који припадају скупу Б чине пар са истом девојчицом која припада скупу А.
Е) ф је сурјективно, јер је девојчици из скупа А довољно да формира пар са два дечака из скупа Б, тако да ниједан дечак неће остати без пара.
Резолуција
Алтернатива А.
Ова функција је ињективна, јер за сваки елемент скупа А постоји један дописник у скупу Б. Имајте на уму да не постоји могућност да две девојке плешу са истим паром, па је овај однос ињектирајући.
Питање 2 - (ИМЕ - РЈ) Размотримо скупове А = {(1,2), (1,3), (2,3)} и Б = {1, 2, 3, 4, 5} и пустимо функцију ф: А → Б такав да је ф (к, и) = к + и.
Могуће је рећи да је ф функција:
А) ињектор.
Б) сурјективни.
В) бијектор.
Д) пар.
Е) непарно.
Резолуција
Алтернатива А.
Анализирајући домен, морамо:
ф (1,2) = 1 + 2 = 3
ф (1,3) = 1 + 3 = 4
ф (2,3) = 2 + 3 = 5
Имајте на уму да су за било која два различита појма у домену повезани са различитим појмовима у контрадомени, што ову функцију чини ињектором.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
