ТХЕ растојање између две тачке је један од најважнијих концепата Аналитичка геометрија. Кроз овај концепт конструише се већина дефиниција и својстава геометријских фигура.
ТХЕ растојање између две тачке то је најмањи равни сегмент који их повезује. Дакле, посао проналажења удаљености своди се на мерење дужине правог сегмента.
Обично се у аналитичкој геометрији мере равни сегменти се праве кроз Питагорина теорема. На овај начин се користи иста теорема да би се дошло до формуле за израчунавање растојање између две тачке.
Демонстрација формуле
Имајте на уму да су на слици испод тачке А = (кТХЕг.ТХЕ, зТХЕ) и Б = (кБ.г.Б., зБ.). Први корак је изградња најмањи сегмент праве линије која их повезује. Да бисте то урадили, само их повежите равном линијом.
Једном када се то уради, посматрајте на слици испод исти сегмент виђен одозго:
Имајте на уму да поглед одозго смањује први део проблема на растојање између две тачке на равни. Користићемо Питагорину теорему за проналажење квадрата дужине сегмента А'Б ', пројекције АБ на раван ки. Међутим, имајте на уму да крагне које треба узети у обзир имају величине к
Б. - ИксТХЕ и г.Б. - иТХЕ.
Када се ово заврши, користићемо Питагорина теорема опет за израчунавање дужине АБ. Имајте на уму да је АБ хипотенуза правоуглог троугла где је А'Б 'катета и основа (овај сегмент је паралелан са пројекција сегмента АБ и има исту величину) и зБ. - зТХЕ је друга нога и висина.
Дакле, према Питагориној теореми имамо:
Овим се демонстрација завршава када се пронађе дужина сегмента АБ.
Формула растојања између две тачке у простору
Из горњих прорачуна, растојање између две тачке у простору, означена са дАБ, дефинисан је на следећи начин:
Да бисте користили ову формулу, једноставно замените нумеричке вредности координата тачака А и Б и извршите прорачуне. Погледајте пример:
Израчунајте растојање између тачака А = (0,2,2) и Б = (-2, 0, 1):
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm
